第九章 统计 综合复习训练（含解析）2023——2024学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

第九章统计综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知甲乙两组数据的区间分别为，，则（ ）
A．甲组数据中位数为23.5
B．乙组数据中第70百分位数为23
C．两组数据中乙更稳定
D．两组数据中甲更集中
2．为了进一步加强中小学生体质健康，某小学开展了一个一分钟跳绳的体育项目，该校的小明同学前5次一分钟跳绳的平均数为158，方差为12．若小明同学第6次一分钟跳绳的次数为164，则小明同学这6次一分钟跳绳的方差为（ ）
A．15 B．14 C．13 D．12
3．国家统计单位统计了2023年全国太阳能月度发电量当期值（单位：亿千瓦时），并与上一年同期相比较，得到同比增长率（注：同比增长率今年月发电量-去年同期月发电量）去年同期月发电量），如统计图，下列说法不正确的是（ ）

A．2023年第一季度的发电量平均值约为204
B．2023年至少有一个月的发电量低于上一年同期发电量
C．2022年11月发电量也高于该年12月发电量
D．2023年下半年发电量的中位数为245.2
4．某教育机构为调查中小学生每日完成作业的时间，收集了某位学生100天每天完成作业的时间，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每个区间均为左闭右开），根据此直方图得出了下列结论，其中正确的是（ ）
A．估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有50天
B．估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为0.3
C．估计该学生每日完成作业时间的平均数为2.75小时
D．估计该学生每日完成作业时间的中位数与平均数相等
5．高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成绩都在内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ）

A．65 B．75 C．85 D．95
6．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本容量分别为，，，样本平均数分别为，，，样本方差分别为，，，若，则（ ）
A．
B．
C．总体样本平均数
D．当时，总体方差
7．某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（ ）
A． B． C． D．
8．已知甲、乙两名篮球运动员在四场小组赛中的得分（单位：分）如下表：
甲 6 12 9 13
乙 8 11 7 14
则对于这两组数据，不相同的数字特征是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差
二、多选题
9．某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ）
A．
B．样本质量指标值的平均数为75
C．样本质量指标值的众数小于其平均数
D．样本质量指标值的第75百分位数为85
10．已知甲组数据为：1，1，3，3， 5，7，9，乙组数据为：1，3，5，7，9，则下列说法正确的是（ ）
A．这两组数据的第80百分位数相等
B．这两组数据的极差相等
C．这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，仅仅乙组数据的均值不变
D．甲组数据比乙组数据分散
11．甲乙两名同学参加系列知识问答节目，甲同学参加了5场，得分是3，4，5，5，8，乙同学参加了7场，得分是3，3，4，5，5，7，8，那么有关这两名同学得分数据下列说法正确的是（ ）
A．得分的中位数甲比乙要小 B．两人的平均数相同
C．两人得分的极差相同 D．得分的方差甲比乙小
12．如图为国家统计局发布的年月至年月全国居民消费价格涨跌幅，其中同比本期数去年同期数去年同期数，环比本期数上期数上期数则下列说法中正确的是（ ）

A．年全年的全国居民消费价格比年全年高
B．年月至年月全国居民消费价格同比的下四分位数为
C．年月至年月中，年月全国居民消费价格最高
D．年月比年月的全国居民消费价格高
三、填空题
13．某区老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层随机抽样的方法调查教师的疫苗接种情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本中的老年教师人数为 ．
类别 人数
老年教师 ？
中年教师 1 800
青年教师 1 600
合计 4 300
14．已知样本，，的平均数为2，方差为1，则，，的平均数为 ．
15．，则这组数据的第分位数为 ．
16．已知由小到大排列的6个数据1，2，3，5，6，m，若这6个数据的极差是它们中位数的2倍，则m的值是 ．
四、解答题
17．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是61，方差是7，落在的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.
18．某高中为配合爱国主义教育，开展国防科技知识竞赛，预赛后，将成绩最好的甲、乙两个班学生（每班都是40人）的得分情况做成如下的条形图（20道单项选择题，每题5分，满分100分）.记甲、乙两班学生得分的平均数分别为，方差分别为，已求得
(1)分别求出甲、乙两班的学生得分为95分及以上的频率；
(2)试计算，并判断哪个班的学生的成绩波动更小.
19．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问名学生，并对这名学生的个性化作业进行评分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成，，六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为30人．
(1)求的值；
(2)估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数．
20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图：
(1)求直方图中的值，并说明在这100户居民中，月平均用电量不低于220度的有多少户？
(2)在月平均用电量为的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户？
21．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
销售量（件） 1 800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；
(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额.
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【分析】根据中位数、百分位数的定义，结合极差的性质进行判断即可.
【详解】因为中位数、百分位数都需要把数据从小到大进行排列以后才能进行计算，因此不能从甲乙两组数据的区间确定中位数、百分位数，因此选项AB不正确；
因为，
所以两组数据中甲更稳定些，组数据中甲更集中些，选项C不正确，
故选：D
2．A
【分析】根据条件，利用平均数和方差的定义，即可求出结果.
【详解】记小明同学前5次的一分钟跳绳的数据为，
则，
所以，
加入第6个数据后，得一组新的数据，
则新的平均数为，
所以新的方差为．
故选：A．
3．C
【分析】选项A：由平均数公式求解；选项B：由条形图及同比增长率的含义判断；选项C：由条形图及同比增长率的含义判断；选项D：利用中位数的定义判断.
【详解】选项A：由图中数据可知，2023年第一季度的发电量平均值约为，正确；
选项B：由图中数据可知，2023年4月的同比增长率为负数，
故该月发电量低于上一年同期发电量，正确；
选项C：根据同比增长率公式可知，2022年11月发电量为，
2022年12月发电量为，而，
则2022年11月发电量低于该年12月发电量，错误；
选项D：2023年下半年发电量按从小到大的顺序排列如下，，
所以中位数为，正确.
故选：C
4．C
【分析】直接根据直方图来计算判断每一个选项.
【详解】对于A：估计该学生每日完成作业的时间在2小时至2.5小时的有天，A错误；
对于B：估计该学生每日完成作业时间超过3小时的概率为，B错误；
对于C：，C正确；
对于D：估计该学生每日完成作业时间的中位数为，
则，解得，D错误.
故选：C.
5．C
【分析】先利用各矩形的面积之和为1，求得，再利用第75百分位数的定义求解.
【详解】因为，所以．参赛成绩位于内的频率为，
第75百分位数在内，设为，则，解得，即第75百分位数为85，
故选：C．
6．D
【分析】根据样本平均数以及方差的定义，即可判断A、B项；计算可判断C；根据分层抽样，总体方差的求解，计算即可得出D.
【详解】对于A、B项，由于样本容量与样本平均数、样本方差之间并不是成某种比例关系，所以选项A，B错误；
对于C项，设，
则总体样本平均数，所以选项C错误；
对于D项，当时，总体样本平均数，
所以总体方差，所以选项D正确.
故选：D．
7．D
【分析】先求出总的平均工资，再根据分层抽样的方差公式求解即可.
【详解】所有人的平均工资为千元，
故该公司所有员工工资的方差为.
故选：D
8．B
【分析】由平均数，中位数，方差，极差的计算逐一判断即可.
【详解】A：甲的平均数为，乙的平均数为，故A错误；
B：将甲从小到大排列为：6,9,12,13，所以中位数为；
将乙从小到大排列为：7,8,11,14，所以中位数为，故B正确；
C：甲的方差为，
乙的方差为，
故C错误；
D：甲的极差为，乙的极差为，故D错误；
故选：B.
9．ACD
【分析】运用频率分布直方图中所有频率之和为1及平均数、众数、百分位数公式计算即可.
【详解】对于A项，由题意知，解得0.030，故A项正确；
对于B项，样本质量指标值的平均数为，故B项错误；
对于C项，样本质量指标值的众数是，故C项正确；
对于D项，前3组的频率之和为，前4组的频率之和为，
故第75百分位数位于第4组，设其为，
则，解得，
即第75百分位数为85，故D项正确.
故选：ACD项.
10．BC
【分析】根据给定条件，利用第80百分位数、极差、平均数、方差的意义依次判断ABCD即得.
【详解】对于A，由，得甲组数据的第80百分位数为7，
由，乙组数据的第80百分位数为8，A错误；
对于B，甲组数据与乙组数据的极差均为为8，B正确；
对于C，甲组数据去掉前后的均值分别为；乙组数据去掉前后的均值分别为5，5，C正确；
对于D，甲组数据的方差，
乙组数据的方差，显然，
因此乙组数据较分散，D错误.
故选：BC
11．BCD
【分析】由中位数，极差的概念即可判断AC，由平均数、方差计算公式可分别判断BD.
【详解】对于A，甲的得分中位数是5，乙的得分中位数是5，故A错误；
对于B，甲的得分平均数是，乙的得分平均数是，故B正确；
对于C，甲的得分极差是，乙的得极差是，故C正确；
对于D，甲的得分方差是，
乙的得方差是，故D正确.
故选：BCD.
12．AD
【分析】A.全国居民消费价格同比均大于说明年全年每个月都比年同月的居民消费水平高；
B.从小到大顺序排列后，下四分位数是第三个数与第四个数的平均数；
C.利用月与月的全国居民消费价格环比均大于，月的环比小于，月环比等于，进行判断即可；
D. 设年月的全国居民消费价格为，根据环比公式求出月全国居民消费价格.
【详解】年月至年月全国居民消费价格同比均大于，说明年全年每个月都比年同月的居民消费水平高，因此年全年比年全年的全国居民消费价格高，故A正确；
将年月至年月全国居民消费价格同比按从小到大顺序排列后，下四分位数是第三个数与第四个数的平均数，即，故B错误；
年月至年月中，月与月的全国居民消费价格环比均大于，说明全国居民消费价格一直在上升，月的环比小于，说明月对比月消费价格有所下降，月环比等于，说明月与月持平，因此这个月中，月的全国居民消费价格最高，故C错误；
设年月的全国居民消费价格为，则月的全国居民消费价格为，月的为，月与月的为，所以年月比年月的全国居民消费价格高，故D正确；
故选AD．
13．
【分析】先求出老年教师的人数和抽样比，进而可得该样本中老年教师人数．
【详解】由题意，抽样比为，老年教师人数为，
故样本中的老年教师人数为
故答案为：
14．5
【分析】根据平均数和方差的定义建立方程组，解之即可求解.
【详解】由题意知，，所以，
由，得，
所以.
故答案为：5
15．
【分析】根据条件，将数据从小到大排列，再利用百分位数的求法，即可求出结果.
【详解】将数据从小排到大得到：，
因为，所以这组数据的第分位数为，
故答案为：.
16．
【分析】根据极差和中位数的关系列式计算.
【详解】由小到大排列的6个数据1，2，3，5，6，m，则，
这6个数据的极差为，中位数为，
因为这6个数据的极差是它们中位数的2倍，
所以，解得．
故答案为：
17．(1)；
(2)84；
(3)，.
【分析】（1）利用每组小矩形的面积之和为1即可求得a的值.
（2）利用频率分布直方图结合第75百分位数的求法即可求得答案.
（3）根据平均数的计算公式可求得两组成绩的总平均数；根据由样本方差计算总体方差公式可求得两组成绩的总方差.
【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，
所以.
（2）成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
显然第75百分位数，由，解得，
所以第75百分位数为84.
（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，所以；
由样本方差计算总体方差公式，得总方差为.
18．(1)0.3，0.425；
(2)，甲班学生的成绩波动更小.
【分析】（1）利用条形图计算频率即可；
（2）利用方差公式计算结合及方差的意义判定即可.
【详解】（1）甲班得分为95分及以上的学生有人，故频率为；
乙班得分为95分及以上的学生有人，故频率为
（2）因为，
所以方差
；
显然，所以，甲班学生的成绩波动更小.
19．(1)
(2)平均数为；中位数为
【分析】（1）根据题意，由频率分布直方图的性质，代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，结合平均数与中位数的计算公式代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）由题意可得，，
，
解得.
（2）平均数为.
因为，
所以中位数在之间，设中位数为，
则，解得.
20．(1)；55
(2)5
【分析】（1）由直方图的性质可得关于的方程，解方程即可；再根据频数的计算公式即可求解月平均用电量不低于220度的用户数；
（2）由（1）可得抽取比例，从而可得要抽取的户数.
【详解】（1）因直方图中，各组数据频率之和即所有矩形面积之和为1，
则，
得；
月平均用电量为的用户有户
月平均用电量为的用户有户
月平均用电量为的用户有户
月平均用电量为的用户有户
所以月平均用电量不低于220度的有户
（2）由（1）可知，抽取比例
所以月平均用电量在的用户中应抽取户
21．(1)平均数是320，中位数是210，众数是210
(2)不合理，理由见解析，销售额定为210件
【分析】（1）利用平均数，中位数，众数的定义求解即可.
（2）结合（1）中求出的平均数，中位数，众数，进行分析即可.
【详解】（1）平均数是（件）
表中的数据是按从大到小的顺序排列的.处于中间位置的是210，因而中位数是210.
而210出现了5次，次数最多，所以众数是210.
（2）不合理.
因为15人中有13人的销售额不到320件，
320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平.
销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，且是大部分人能达到的定额.
答案第1页，共2页
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