数学人教A版（2019）必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
1、会判断空间两直线的位置关系，理解并能判断异面直线；
2、了解空间中直线与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示；
3、了解空间中平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示；
重点：空间中直线、平面之间的位置关系
难点：异面直线的判断
思考：前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些简单的位置关系，空间中点与直线、平面的位置关系如何？
点与直线
点在直线上
点在直线外
点在直线上
点在直线外
点与平面
点在平面内
点在平面外
点在平面内
点在平面外
思考：空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间又有怎样的位置关系？
探究1：空间中直线与直线的位置关系
观察如图所示的长方体，
以直线为例，你能找到它与其它直线间的哪些位置关系？
直线与直线、
没有公共点
在同一平面内
平行
直线与直线、
有一个公共点
相交
直线与直线、
不相交
在同一平面内
没有公共点
不平行
不在同一平面内
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
一、空间中直线与直线的位置关系
异面直线画法：如果直线，为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示.
例题：如图，，，，，直线与具有怎样的位置关系？为什么？
解：直线与是异面直线．理由如下．
若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行．
设它们确定的平面为，则，．
由于经过点与直线有且仅有一个平面，因此平面与重合，
从而，进而，这与矛盾．
所以直线与是异面直线．
例题告诉我们一种判断异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线．
1、(1)如果两条直线没有公共点，那么（ ）
A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面
(2)设直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则（ ）
A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面
D
D
教材P131
2、如图，在长方体中，
(1)直线与的位置关系为__________.
(2)直线与的位置关系为__________.
(3)直线与的位置关系为__________.
(4)直线与的位置关系为__________.
相交
平行
异面
异面
教材P131
例题：如图所示的是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系是为( )
A.相交 B.平行 C.异面 D.无法判断
重要结论:连接平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.
C
教材P132 T9
练习：如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在，
，，这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？
探究2：空间中直线与平面的位置关系
观察如图所示的长方体，
以平面为例，你能找到它与其它直线间的哪些位置关系？
直线与平面
无数个公共点
直线在平面内
直线与平面
有一个公共点
直线与平面
直线与平面相交
没有公共点
直线与平面平行
直线在平面外
直线在平面内
直线在平面外
直线与平面平行：
直线与平面相交：
有且只有一个公共点；
没有公共点；
：有无数个公共点
二、空间中直线与平面的位置关系
直线与平面相交于点，
记作；
直线与平面平行，
记作.
直线在平面内，
记作
例题：(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(　　).
A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点在平面外
C.直线上有无数多个点在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内
B
(2)下列四个命题中,正确命题的个数是(　　).①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面;
②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行;
③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b α，那么b∥α;
④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α. A.0 B.1 C.2 D.3
B
练习：已知a，b表示直线，α表示平面.有以下命题:①若a∥b，b α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b α，则a∥b.其中正确命题的个数是(　　).
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:如图所示，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，
AB∥CD，AB 平面ABCD，但CD 平面ABCD，故①错误；A'B'∥平面ABCD，B'C'∥平面ABCD,但A'B'与B'C'相交，故②错误；AB∥A'B'，A'B'∥平面ABCD，但AB 平面ABCD，故③错误；A'B'∥平面ABCD，BC 平面ABCD，但A'B'与BC异面，故④错误.
A
探究3：空间中平面与平面的位置关系
观察如图所示的长方体，
以平面为例，你能找到它与其它直线间的哪些位置关系？
平面与平面
无公共点
两个平面平行
直线与平面
有一条公共直线
两个平面相交
无数个公共点
两个平面平行
两个平面相交
：没有公共点
三、空间中平面与平面的位置关系
：有无数个公共点(在一条直线上)
平面与平面平行，
记作.
平面与平面相交，
记作.
画两个互相平行的平面时，要注意使平面的两个平行四边形的对应边平行.
例题：如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．
解：在(1)中，.
在(2)中，
例题：下列三个命题中,正确的命题是(　　).①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；
③在平面α，β内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面平行或相交.A.①② B.②③ C.③ D.①③
C
解析：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1,DD1的中点E,F，连接EF，则EF∥平面A1B1C1D1，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题①错误；对于②，在平面AA1D1D中，与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故命题②错误.命题③是正确的.故选C.
利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面的位置关系有关的命题的真假,另外先假设所给定的结论成立,看是否能推出矛盾,也是一种判断两平面位置关系的有效方法.
3、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的话“×”
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α.( )
(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.( )
(3)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行.
( )
(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. ( )
无数条
平行或重合
[考]若a//b，a//α，α//β，则b//α.
b//α或b α
4、已知直线a α，b β，α//β，判断直线a，b的位置关系.
平行或异面
[考]若a α，b β，α//β，则a与b平行或异面.
教材P131
×
×
×
√
练习：一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面(　　).A.平行 B.相交 C.平行或重合 D.平行或相交
解析：当三点在平面α的同侧时,如图①所示,因为点A,B,C到平面α的距离相等,所以α∥β.当三点在平面α的异侧时,如图②所示,此时α与β相交.故选D.
D
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
一、空间中直线与直线的位置关系
异面直线画法：如果直线，为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示.
直线在平面内
直线在平面外
直线与平面平行：
直线与平面相交：
有且只有一个公共点；
没有公共点；
：有无数个公共点
二、空间中直线与平面的位置关系
直线与平面相交于点，
记作；
直线与平面平行，
记作.
直线在平面内，
记作
两个平面平行
两个平面相交
：没有公共点
三、空间中平面与平面的位置关系
：有无数个公共点(在一条直线上)
平面与平面平行，
记作.
平面与平面相交，
记作.
画两个互相平行的平面时，要注意使平面的两个平行四边形的对应边平行.