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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第六章
课标要求 1 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及他们之间的关系。2 探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等； 菱形的四条边相等，对角线互相垂直。3 探索并证明矩形、菱形、正方形的的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形； 四边相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
内容分析 平行四边形主题单元结构包括“矩形”、“菱形”、“正方形”三部分，学生在八 年级上册平行四边形一章中， 已经学行四边形性质和判定的证明， 学生已掌握平行四 边形的性质、判定及其应用， 并且通过对命题证明的步骤回顾及对平行四边形性质和判定的 证明，学生已掌握了了证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能； 从而初步具备了 证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力； 同时， 在前面的相关学习活动中， 学生已经初 步了解了概括、转化及归纳等数学思想方法， 大量的活动经验丰富了学生的数学思想， 锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。
学情分析 学生学习特殊的平行四边形时，已经掌握了平行线及全等三角形证明的技能，为本章节探究平行四边形作好铺垫。学生在学习平行四边形的主要困难是在证明过程中添加辅助线，构造三角形。然而，由于特殊的平行四边形涉及较多的性质和判定方法，学生在理解和应用上往往存在一定的困难。此外，学生的空间想象力和逻辑推理能力正处于发展阶段，需要通过大量的练习和实践来加强。因此，在设计大单元作业时，应充分考虑学生的实际情况，注重基础知识的巩固和能力的提升学习条件分析：
单元目标 教学目标过程与目标通过探索、归纳几类特殊四边形的特征和识别，了解它们之间的包含关系；让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的经验；通过探索， 进行观察、猜想、分析、归纳、 推理， 培养学生发散思维能力；同时提高学生分析问题，解决问题的能力。2 、知识与技能：理解平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形都具有这样的特征； 矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形， 不仅具有平行四边形的特征，还分别具有各自的特征，而且它们都是轴对称图形.掌握特殊平行四边形的性质和判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算边、角、对角线及面积；通过知识的综合应用的说理，初步培养学生的逻辑思维能力.3 、情感态度与价值观： 通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心。（二）教学重点、难点重点： 矩形、菱形、正方形的概念、性质定理和判定定理， 会用性质定理与判定定理解决简单的几何证明和计算问题。难点：平行四边形特殊化后矩形、菱形、 正方形相关性质的归纳， 理解它们之间的联系与区别，运用定理解决几何证明及计算。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1平行四边形性质（1）12平行四边形性质（2）13平行四边形的判断（1）14平行四边形的判断（2）15三角形的中位线16多边形内角和17多边形外角和18回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务平行四边形性质（1）1.知识技能：理解平行四边形的概念，探索并掌握平行四边形的性质定理。2.数学能力：经历观察、实验、猜想、证明的过程，发展学生合情推理和演绎推理的能力，应用平行四边形的性质解决简单的数学问题和实际问题，进一步培养几何直观和应用意识。3.数学思想：在平行四边形性质的发现、探索、应用的过程中，进一步渗透类比、转化与化归及数形结合的数学思想。1、学生回顾知识，导入新课。2、观看动画演示，理解平行四边形是中心对称图形。3、用数学语言描述平行四边形的判定定理和性质定理。4、证明平行四边形的判断定理和性质定理。5、小组合作完成例题1、2的学习，注意证明过程的严谨性环节一：复习导入环节二：探究新知环节一：典例分析平行四边形性质（2）1．探索并证明平行四边形的对角线互相平分的性质，并能进行平行四边形性质的简单应用。2．掌握解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想。3．通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。1、回顾上节课内容。注重用数学语言表示平行四边形性质。2、找平行四边形中相等的线段。3、通过计算、推理验证对角线互相平分。4、应用平行四边形性质3解决实际问题，注意推理过程的严谨性。环节一：复习旧知环节二：探究新知环节一：典例分析平行四边形的判断（1）1．会利用平行四边形的定义去证明平行四边形的2 种判定方法。2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。3. 经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识。进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。4.通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。1、回顾知识，自然过渡到新知探究。2、用学具按要求摆出平行四边形。3、发现平行四边形的性质并推理证明。4、试着用数学语言表示平行四边形性质1、2。5、独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化环节一：知识回顾环节二：探究新知环节一：典例分析平行四边形的判断（2）1.会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理.2.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用.3.掌握平行线之间的距离相等4.经历平行四边行判别条件的探索过程,在探究活动中发展学生的合情推理意识.进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.5.通过平行四边形判别条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.1、学生回顾平行四边形的判断定理，并正确的用几何语言来描述。2、按要求摆平行四边形。并猜测对角线互相平分。3、验证猜测的正确性。4、用对角线互相平分这一定理来解决实际问题。5、观察比较猜测平行线之间的距离相等。6验证猜测的正确性。7、用平行线之间的距离相等平分这一定理来解决实际问题。环节一：知识回顾环节二：探究平行四边形的对角线互相平分。环节三：探究平行线之间的距离相等。三角形的中位线1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；2.进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展学生合情推理的能力、探究能力、演绎推理的能力； 3.在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；4.在定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法.1、回顾旧知。2画中位线，猜测中位线的位置和数量关系。3、验证猜测的正确性。4、利用中位线定理解决问题。5、顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形.6、猜测，验证四边形是平行四边形.7、学生自学例题1、2，注意关注学困生和学生证明的严谨性。环节一：知识回顾环节二：探究三角形的中位线。环节三：探究四边形中点连线。环节四：典例精析。多边形内角和1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想2、经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．3、让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．1、回顾多边形的顶点、边，内角、对角线。2、思考怎样证明四边形的内角和是360°。3、教师引导学生用多种方法探究五边形内角和。4、小组交流完成表格。5、归纳多边形内角和度数=（边数-2）乘以180度。6、自学例题1，小组合作完成例题2环节一：多边形的概念环节二：探究多边形内角和。环节三：典例分析多边形外角和1.了解多边形外角的定义2.理解和掌握多边形的外角和定理3. 经历数学实验，使学生在操作，实验的过程中发现、归纳、总结多边形外角和的不变性规律，这样更有利于认识多边形的本质特征4.通过实验、猜想、推理等活动，感受科学研究问题的思路和方法1、小组合作完成第1题。2、回顾内角和公式。3、认识外角。4、用已有知识求三角形、四边形、五边形外角和度数。5、猜想多边形外角和度数并验证猜想。6、利用所学知识解决实际问题。环节一：复习导入。环节二：探究多边形的外角和。环节三：典例分析。回顾与思考1.能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。2.掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。3.掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。4.会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。1、回顾章节主要内容。2、对平行四边形的性质、判断，三角形的中位线，多边形的内角和外角和进行知识梳理后进行针对练习。3、小组交流合作解决两个例题的自学。环节一：构建知识架构。环节二：知识梳理。环节三：综合运用。
《平行四边形》单元教学设计
活动一：复习导入
活动二：探究平行四边形性质
任务一：平行四边形性质（1）
活动三：典例分析
活动一：复习旧知
平行四边形
活动二：探究平行四边形性质
任务二：平行四边形性质（2）
活动三：典例分析
活动一：知识回顾
活动二：探究平行四边形的判断定理1、2
任务三：平行四边形的判断（1）
活动三：典例分析
活动一：知识回顾
活动二：探究平行四边形的对角线互相平分
任务四：平行四边形的判断（2）
活动三：探究平行线间的距离相等
活动一：知识回顾
活动二：探究三角形的中位线
活动三：探究四边形中点连线线
任务五：三角形的中位线
平行四边形
活动四：典例分析
活动一：知识回顾
任务六：多边形内角和
活动二：探究多边形内角和
活动三：典例分析
活动一：复习导入
任务七：多边形外角和
活动二：探究多边形外角和
活动三：典例分析
活动一：知识架构
任务八：回顾与思考
活动二：知识梳理
活动三：综合运用
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平行四边形
6.1平行四边形的性质（1）
北师大版八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾/新知导入
02
探究新课/新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本节课本课是北师版教科书八（下）第六章第一课时，其主要内容是平行四边形的概念、平行四边形的性质.本节课主要通过操作、讨论等活动得出平行四边形的边和角的性质，而边和角的性质是平行四边形的基本特征，也是平行四边形其它性质的证明过程的依据，为以后在“论证几何”中学习平行四边形的判定提供了良好的认知基础。
教学目标
1.知识技能：理解平行四边形的概念，探索并掌握平行四边形的性质定理。
2.数学能力：经历观察、实验、猜想、证明的过程，发展学生合情推理和演绎推理的能力，应用平行四边形的性质解决简单的数学问题和实际问题，进一步培养几何直观和应用意识。
3.数学思想：在平行四边形性质的发现、探索、应用的过程中，进一步渗透类比、转化与化归及数形结合的数学思想。
复习导入
(1)
(8)
(7)
(5)
(4)
(3)
(2)
(6)
1.这些多边形是几边形？
2.请根据四边形对边的位置关系对它们进行分类。
新知讲解
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： □ABCD
读作：平行四边形ABCD
概念引入
A
B
C
D
定义包括两重意思：
（1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；
（2）如果一个四边形是 平行四边形，那么它的两组对边就分别平行.
新知讲解
用符号表示是：
AB//CD
AD//BC
四边形ABCD是平行四边形
AB//CD
AD//BC
ABCD
A
B
C
D
判断定理
性质定理
新知讲解
A
B
C
D
对角线：平行四边形不相邻的两个顶点
连成的线段叫做它的对角线.
如图：线段AC，线段BD就是□ ABCD的对角线.
新知讲解
探究平行四边形的性质
将两个全等的平行四边形完全重叠，把上面一个平行四边形绕AC,BD的交点旋转180°后，能和下面的图形重合吗？你发现了什么？
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
结论：
平行四边形是中心对称图形，
两条对角线的交点是它的对
称中心.
平行四边形是轴对称图吗？
新知讲解
平行四边形的性质:(1)对边相等
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,求证： AB=CD，BC=DA
A
B
D
C
1
3
4
2
证明：连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义)
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵AC=CA
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=CD，BC=DA
新知讲解
平行四边形的性质:(2)对角相等
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形
求证:∠A=∠C，∠B=∠D
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义)
∴∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°
∴∠B=∠D.
同理可证∠A=∠C
典例精析
例题1：已知：如图6-3，在 □ ABCD中， E,F是对角线AC上的两点，并且AE=CF
求证:BE=DF
B
C
D
A
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD（平行四边形的对边相等）
AB∥CD（平行四边形的定义)
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF（SAS)
∴BE=CF
典例精析
例题2：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若∠EAF=60°，BE=4,DF=6,求平行四边形ABCD的周长和面积。
解:∵ABCD是平行四边形，AD∥BC,AE⊥BC
∴AE⊥AD,
又∵∠EAF=60°，∴∠DAF=30°
在Rt△ADF中∠DAF=30°∴AD=2DF=12.
同理AB=2BE=8
∴平行四边形ABCD的周长=2(8+12)=40
典例精析
例题2：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若∠EAF=60°，BE=4,DF=6,求平行四边形ABCD的周长和面积。
解:在Rt△ADF中AD=12,DF=6
平行四边形ABCD面积
课堂练习
【知识技能类作业 必做题：】
1.在 □ ABCD 中，
AD=40，CD=30 ， ∠B=60°，
则BC=______ ；AB=_______ ；
∠A= _______， ∠C=______ ，
∠D=________．
2.已知 □ ABCD的周长是38cm，则AB+BC= ．
A
D
B
C
40
30
120°
120°
60°
19cm
8cm．
80°
课堂练习
(3,4)或（-3,4）或（3，-4）．
4
课堂练习
【知识技能类作业 选做题：】
课堂练习
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂总结
本节课经历了实践与探索,你有什么感受和收获？
1.平行四边形的概念：
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
2.平行四边形的性质：
不稳定性
对称性：平行四边形的是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
边：平行四边形的对边平行且相等。
角：平行四边形的对角相等，邻角互补。
课堂练习
1.在□ ABCD 中，
∠A与∠B 的度数之比为4:5，
则∠A= ，∠B= ，
∠C= ，∠D= ．
2.已知：□ ABCD的周长等于20 cm，
AC=7 cm，则△ABC的周长是 ．
A
B
C
D
80°
100°
80°
100°
A
B
C
D
17cm
【知识技能类作业 必做题】
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
第3题 第4题
D
B
作业布置
第5题 第6题
D
7
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
作业布置
【综合实践类作业】
板书设计
平行四边形的性质：
1.对称性：平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.
2. 边：平行四边形的对边相等.
角：平行四边形的对角相等.
B
C
D
A
几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，BC=AD.
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
谢谢
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分课时教学设计
课时《平行四边形》6.1平行四边形性质（1）教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课本课是北师版教科书八（下）第六章第一课时，其主要内容是平行四边形的概念、平行四边形的性质.本节课主要通过操作、讨论等活动得出平行四边形的边和角的性质，而边和角的性质是平行四边形的基本特征，也是平行四边形其它性质的证明过程的依据，为以后在“论证几何”中学习平行四边形的判定提供了良好的认知基础。
学习者分析 学生在小学已经学行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验，具备了一定的动手操作、猜想、推理验证的能力；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力，为平行四边形性质的学习打下了基础。从学生的认知结构和年龄特点来看，八年级学生对几何说理缺乏足够的实践和认识，不能用准确的抽象的语言叙述来表达图形的性质，因此，从理论上来说明特殊四边形的性质，对八年级学生而言，认知难度较大。预计在命题的验证过程中会出现作图或推理的思维障碍。
教学目标 1.知识技能：理解平行四边形的概念，探索并掌握平行四边形的性质定理。 2.数学能力：经历观察、实验、猜想、证明的过程，发展学生合情推理和演绎推理的能力，应用平行四边形的性质解决简单的数学问题和实际问题，进一步培养几何直观和应用意识。 3.数学思想：在平行四边形性质的发现、探索、应用的过程中，进一步渗透类比、转化与化归及数形结合的数学思想。
教学重点 教学重点：平行四边形性质的探索和证明。
教学难点 平行四边形的性质的论证及应用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入教师活动1： 1.这些多边形是几边形？ 2.请根据四边形对边的位置关系对它们进行分类。学生活动1： 学生回顾知识，导入新课。活动意图说明： 通过学生观察周围的世界，交流讨论，引导学生从实物中抽象出几何模型，加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的，同时激发了学生的学习兴趣。环节二：探究平行四边形性质教师活动2： 一、概念引入 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： □ABCD 读作：平行四边形ABCD 定义包括两重意思：（1）如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形； （2）如果一个四边形是 平行四边形，那么它的两组对边就分别平行. 用符号表示是： AB//CD AD//BC 对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线. 如图：线段AC，线段BD就是□ ABCD的对角线. 二、探究平行四边形的概念 1、将两个全等的平行四边形完全重叠，把上面一个平行四边形绕AC,BD的交点旋转180°后（课件演示），能和下面的图形重合吗？你发现了什么？ 结论：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 注意平行四边形不是轴对称图形 2、平行四边形的性质:(1)对边相等 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,求证： AB=CD，BC=DA 证明：连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义) ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵AC=CA ∴△ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD，BC=DA 3、平行四边形的性质:(2)对角相等 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，求证:∠A=∠C，∠B=∠D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义) ∴∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180° ∴∠B=∠D. 同理可证∠A=∠C学生活动2： 观看动画演示，理解平行四边形是中心对称图形。 用数学语言描述平行四边形的判定定理和性质定理。 证明平行四边形的判断定理和性质定理。活动意图说明： 本环节是本节课的一个教学难点，要求学生根据命题，自主画图，写出已知、求证，并证明。让学生掌握命题证明的一般步骤，让学生进一步体会文字语言、图形语言和符号语言这三种数学语言的相互转化，体现了数形结合的思想，同时培养了学生良好的符号意识。环节三：典例分析：教师活动三 例题1：已知：如图6-3，在 □ ABCD中， E,F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证:BE=DF 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD（平行四边形的对边相等） AB∥CD（平行四边形的定义) ∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE=CF ∴△ABE≌△CDF（SAS) ∴BE=CF 例题2：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若∠EAF=60°，BE=4,DF=6,求平行四边形ABCD的周长和面积。 解:∵ABCD是平行四边形，AD∥BC,AE⊥BC ∴AE⊥AD, 又∵∠EAF=60°，∴∠DAF=30° 在Rt△ADF中∠DAF=30°∴AD=2DF=12. 同理AB=2BE=8 ∴平行四边形ABCD的周长=2(8+12)=40 在Rt△ADF中AD=12,DF=6， 平行四边形ABCD面积 学生活动三 小组合作完成例题1、2的学习，注意证明过程的严谨性。活动意图说明 通过例题精析培养分析问题、解决问题的能力。帮助学生巩固知识，把握命题之间的联系，建立完整的数学认知结构，促进学生对平行四边形性质的深刻理解和掌握。
板书设计 平行四边形的性质： 1.对称性：平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心. 2. 边：平行四边形的对边相等. 角：平行四边形的对角相等. 几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD. ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在 □ ABCD 中，AD=40，CD=30 ， ∠B=60°， 则BC= 40 ；AB= 30 ； ∠A= 120°， ∠C= 120° ， ∠D= 60°． 已知 □ ABCD的周长是38cm，则AB+BC= 19cm 3. 在平行四边形 中，，周长是 ，则 8cm． 4. 在平行四边形 中，，则 80°． 5．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，0），B（0，4），若以点 A，B，O，C 为顶点的四边形是平行四边形，则点 C 的坐标是(3,4)或（-3,4）或（3，-4）． 6．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若BD=10，AC=6，则CD的长是 4 ． 选做题： 7.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F． (1)求证：BC＝CD+ED； (2)若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE的长． (1)解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ADBC， AB=CD ，BC=AD=AE+ED， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE是∠ABC的角平分线， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE， ∴BC=AB+ED； (2)解：过点F作FG⊥BC，那么 ∵BE是∠ABC的角平分线，AB⊥AC，AF=3， ∴GF =AF=3，AB=BG 又∵AC＝8， ∴FC=AC=AF=8-3=5， 在Rt中，GC===4， 由（1）知，AE=AB，设AE=AB=BG=x， 在Rt中， AB2+AC2=BC2， 即x2+82=(x+4)2， 解得：x=6， 即AE的长为6． 【综合拓展类作业】 8.如图，在平行四边形 中，，，， 为垂足． 求证：． 解： ，， ， 四边形 为平行四边形， 且 ， ． 在 与 中， ， ．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在□ ABCD 中，∠A与∠B 的度数之比为5:4， 则∠A= 100° ，∠B= 80° ， ∠C= 100° ，∠D= 60°． 2.已知：□ ABCD的周长等于20 cm，BD=7 cm，则△ABC的周长是 17cm ． 3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为（ D ） A．（4，2） B．（2，4） C．（2，5） D．（5，2） 第3题 第4题 4．如图，点E为 ABCD的边BC上的一点，连接AE，满足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD的度数为（ B ） A．80° B．81° C．82° D．83° 5．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，为（ D ） A．136° B．144° C．108° D．114° 第5题 第6题 6．如图，在 ABCD中，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，连接AC，若AC＝5，AE＝3，则AD的长为 7 ． 选做题 7.如图，在□ABCD中，E是边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F． (1)求证：≌； (2)当，，时，求AF的长； (3)在（2）的条件下，连接BE，求的面积． (1)证明：是边CD的中点 四边形ABCD是平行四边形 在与中 (2)解：四边形ABCD是平行四边形 ，AD=BC=2.5 在直角中， (3)解：如图：连接BE 是的边EF上的高 【综合拓展类作业】 8.如图，四边形 是平行四边形，， 分别是 ， 的平分线，且与对角线 分别相交于点 ，．求证： . 解：因为四边形 是平行四边形， 所以 ，，， 所以 ， 又因为 ， 分别是 ， 的平分线， 所以 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ．
教学反思
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