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分课时教学设计
课时《平行四边形》6.4多边形内角和教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容是北师大版八年级数学下册第六章第四节内容，这一节内容共分两课时，这是第一课时。这一课时的主要内容是探索多边形的内角和定理，是学生在学习了基本的三角形和四边形相关知识的基础上，进一步探索更多边数的多边形相关性质，为后续进一步学习打下基础。同时，本节内容也是七年级学过的多边形相关知识的延展和升华。
学习者分析 八年级学生已经学过了三角形内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到把多边形转化成三角形的方法。但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务
教学目标 1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想 2、经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法． 3、让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
教学重点 多边形内角和定理的探索和应用
教学难点 多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：多边形的概念教师活动1：课件展示 如图,对于一般的四边形它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？ 思路1：用量角器测量. 思路2：把四个角剪下来，可以拼成一个周角. 思路3：如图连接一条对角线，把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和就是360°. 学生活动1： 回顾多边形的顶点、边，内角、对角线。 思考怎样证明四边形的内角和是360°活动意图说明： 对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。为后续学习打好基础。同时由三角形和特殊四边形内角和猜测一般四边形的内角和度数，体现由特殊到一般的数学思想。环节二：探究多边形的内角和教师活动2： 1、三角形的内角和是180 ，你根据三角形的内角和，你能否求出五边形的内角和呢？ 方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为: 3×180 =540 方法2：如图2，在AB上任取点F，连FC、FD、FE，则五边形的内角和为： 4×180-180 =540 方法3：如图3，在五边开外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 4×180 -180 =540° 方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、 OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 5×180 -360 =540° 2、小组合作，完成下面的表格： 3、归纳小结： 从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形,从而得出：n 边形的内角和是(n-2)·180° 定理：n边形的内角和等于(n-2)·180° 强调：① n≥3的正整数 ②n边形的内角和是180的整数倍。 ③多边形内角和只与边数有关，与 多边形的大小，形状无关学生活动2： 1、教师引导学生用多种方法探究五边形内角和。 小组交流完成表格。 归纳多边形内角和度数=（边数-2）乘以180度活动意图说明： 通过探究活动，使同学们从探索一般的四边形内角和到五边形、六边形、七边形……n边形内角和的探究，切身经历把复杂问题简单化和由特殊到一般的数学方法，体会类比、归纳、转化的数学思想，学有用的数学。顺理成章地引出多边形的内角和公式：(n-2) ·180°环节三：典例分析教师活动三 例1、如图，在四边形ABCD中，已知∠A+∠C=180 ， 那么∠B与∠D有什么关系？为什么？ 解：∵ ∠A+∠B +∠C+∠D =（4-2）×180 = 360° ∴ ∠B +∠D =360 -（∠A+∠C） =360 -180° =180 说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 例题2：如图是数学教材第135页的部分截图． 在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？ 在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线． 【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表： 问题探究】n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有 条对角线（用含有n的代数式表示．） 【问题拓展】 （1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 【6】条线段． （2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接【105】条线段． （3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连 条线段学生活动三 自学例题1，小组合作完成例题2活动意图说明 通过解决问题达到学以致用的目的。同时展示更能锻炼学生的自信心、语言表达能力，克服许多心理障碍，有助于学生综合能力的提升，达到全面发展。通过展示交流，学生更能思维碰撞，知识升华。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( C ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.若一个多边形增加一条边,那么它的内角和 ( A ) A.增加180° B.增加360° C.减少360° D.不变 3．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ B ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 4．要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（ C ） A．60° B．70° C．80° D．90° 6．若一个多边形的每一个内角都是108°，则该多边形的内角和为 540 ° 选做题： 7.已知一个五边形的五个内角的度数的比是13∶11∶9∶7∶5,求这五个内角中的最大角和最小角. 解:设这五个内角的度数分别为13x°,11x°,9x°,7x°,5x°. ∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°, ∴13x+11x+9x+7x+5x=540. 解得x=12. ∴最大角为13x°=156°,最小角为5x°=60°. 8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为 8或9或10 ． 9.在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1105°，则这个多边形的边数为 9 ． 【综合拓展类作业】 10.如图1，在△ABC纸片中，点D在边AC上，点E在边AB上，沿DE折叠，当点A落在CD上时，∠DAE与∠1之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由； （2）若折成图2时，即点A落在△ABC内时，请找出∠DAE与∠1，∠2之间的关系式并说明理由． 解：（1）结论：∠1＝2∠DAE． 理由：如图1中，延长BE交CD于R． 由翻折可知，∠EAD＝∠R， ∵∠1＝∠EAD+∠R，∴∠1＝2∠EAD． （2）结论：∠1+∠2＝2∠EAD． 理由：如图2中，延长BE交CD的延长线于T，连接AT． 由翻折可知，∠EAD＝∠ETD， ∵∠1＝∠EAT+∠ETA，∠2＝∠DAT+∠DTA， ∴∠1+∠2＝∠EAT+∠ETA+∠DAT+∠DTA＝∠EAD+∠ETD＝2∠EAD．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.n边形的内角和等于 （n-2)×180°，九边形的内角和等于 1260°。 2.一个多边形的内角和等于1440°，那么它是 十 边形。 3.正五边形的每一个内角的度数是 108° 4.从六边形的一个顶点出发可画 三 条对角线，这些对角线把六边形分成 四 个三角形。 5.一个六边形共有 九 条对角线。 6．如图，在正五边形ABCDE中，FB⊥AB于点B，则∠BFC等于（ B ） A．36° B．54° C．60° D．72° 如图，在四边形ABCD中过A作直线l平行于CD, 若∠2-∠1=30°则∠B+∠C-∠D= 150 ° 选做题 8.已知，如图，线段AD、CB相交于点O，连结AB、CD，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P．试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系，请说明理由． 解：2∠P＝∠B+∠D，理由如下：如图， 在△AOB和△COD中， ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠OAB+∠B＝∠OCD+∠D， 在△AEP和△CED中， ∵∠AEP＝∠CED， ∴∠1+∠P＝∠2+∠D， ∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线， ∴∠OAB＝2∠1，∠OCD＝2∠2， ∴2∠P﹣∠B＝2∠D﹣∠D， 整理得，2∠P＝∠B+∠D． 【综合拓展类作业】 9．如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形． （1）观察上面每个正多边形中的∠a，填写下表： （2）是否存在正n边形使得∠a＝12°？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由． 解：存在，∵180/n=12° ∴n=15
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
平行四边形
6.4 多边形的内角和
北师大版八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
探究新课
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本节内容是北师大版八年级数学下册第六章第四节内容，这一节内容共分两课时，这是第一课时。这一课时的主要内容是探索多边形的内角和定理，是学生在学习了基本的三角形和四边形相关知识的基础上，进一步探索更多边数的多边形相关性质，为后续进一步学习打下基础。同时，本节内容也是七年级学过的多边形相关知识的延展和升华。
教学目标
1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想
2、经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．
3、让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
温故知新
多边形的有关概念
可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE
顶点
边
内角
A
C
B
D
E
对角线
温故知新
如图,对于一般的四边形它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？
思路1：用量角器测量.
思路2：把四个角剪下来，
可以拼成一个周角.
温故知新
思路3：如图连接一条对角线，把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和就是360°.
新知讲解
探究多边形的内角和
三角形的内角和是180 ，你根据三角形的内角和，你能否求出五边形的内角和呢？
①
②
方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为:3×180 =540
方法2：如图2，在AB上任取点F，连FC、FD、FE，
则五边形的内角和为：
4×180-180 =540
新知讲解
③
④
方法3：如图3，在五边开外任取一点O，连结OA、
OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：
4×180 -180 =540°
方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、
OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：
5×180 -360 =540°
小组合作，完成下面的表格：
多边形 的边数 图 形 从一个顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形的
内角和
3
4
5
6
…… …… …… …… ……
n
(n－2)×180
4× 180
1× 180
3× 180
1
1
2
2
3
4
n－3
n－2
3
0
2× 180
新知讲解
归纳小结：
从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形,从而得出：n 边形的内角和是(n-2)·180°
定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°
强调：① n≥3的正整数
②n边形的内角和是180的整数倍。
③多边形内角和只与边数有关，与
多边形的大小，形状无关
典例分析
例1、如图，在四边形ABCD中，已知∠A+∠C=180 ，
那么∠B与∠D有什么关系？为什么？
解：∵ ∠A+∠B +∠C+∠D
=（4-2）×180 = 360°
∴ ∠B +∠D
=360 -（∠A+∠C）
=360 -180°
=180
A
C
B
D
说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
典例分析
例题2：如图是数学教材第135页的部分截图．
在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．
【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：
多边形边数 四 五 六 … 十二 … n
从一个顶点出发，得到对角线的数量 1条 … …
2
3
9
n-3
典例分析
【问题拓展】
（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段．
（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段．
（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段
【问题探究】n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有 条对角线（用含有n的代数式表示．）
6
105
课堂练习
【知识技能类作业 必做题：】
1.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.若一个多边形增加一条边,那么它的内角和 ( )
A.增加180° B.增加360° C.减少360° D.不变
3．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
4．要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
C
A
B
C
课堂练习
5.在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
6．若一个多边形的每一个内角都是108°，则该多边形的内角和为 °．
540
C
课堂练习
【知识技能类作业 选做题：】
7.已知一个五边形的五个内角的度数的比是13∶11∶9∶7∶5,求这五个内角中的最大角和最小角.
解:设这五个内角的度数分别为13x°,11x°,9x°,7x°,5x°.
∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,
∴13x+11x+9x+7x+5x=540.
解得x=12.
∴最大角为13x°=156°,最小角为5x°=60°.
课堂练习
8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为 ．
9.在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1105°，则这个多边形的边数为 ．
8或9或10
9
【知识技能类作业 选做题：】
课堂练习
【综合实践类作业】
10.如图1，在△ABC纸片中，点D在边AC上，点E在边AB上，沿DE折叠，当点A落在CD上时，∠DAE与∠1之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由；
（2）若折成图2时，即点A落在△ABC内时，请找出∠DAE与∠1，∠2之间的关系式并说明理由．
课堂练习
解：（1）结论：∠1＝2∠DAE．
理由：如图1中，延长BE交CD于R．
由翻折可知，∠EAD＝∠R，
∵∠1＝∠EAD+∠R，
∴∠1＝2∠EAD．
（2）结论：∠1+∠2＝2∠EAD．
理由：如图2中，延长BE交CD的延长线于T，连接AT．
由翻折可知，∠EAD＝∠ETD，
∵∠1＝∠EAT+∠ETA，∠2＝∠DAT+∠DTA，
∴∠1+∠2＝∠EAT+∠ETA+∠DAT+∠DTA＝∠EAD+∠ETD＝2∠EAD．
课堂总结
1.什么是多边形？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
2.n边形的内角和是多少？
n边形的内角和等于(n - 2) 180°
3.过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？
被分成几个三角形？
有(n - 3) 条。
被分成(n - 2) 个三角形。
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1.n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于
2.一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形。
3.正五边形的每一个内角的度数是
4.从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。
5.一个六边形共有_____条对角线。
(n - 2) 180°
1260°
十
108°
三
四
九
作业布置
6．如图，在正五边形ABCDE中，FB⊥AB于点B，则∠BFC等于（ ）
A．36° B．54° C．60° D．72°
7.如图，在四边形ABCD中过A作直线l平行于CD,若∠2-∠1=30°则∠B+∠C-∠D= °
150
B
作业布置
8.已知，如图，线段AD、CB相交于点O，连结AB、CD，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P．试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系，请说明理由．
解：2∠P＝∠B+∠D，理由如下：如图，
在△AOB和△COD中，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠OAB+∠B＝∠OCD+∠D，
在△AEP和△CED中，
∵∠AEP＝∠CED，
∴∠1+∠P＝∠2+∠D，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠OAB＝2∠1，∠OCD＝2∠2，
∴2∠P﹣∠B＝2∠D﹣∠D，
整理得，2∠P＝∠B+∠D．
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
【综合实践类作业】
9．如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形．
（1）观察上面每个正多边形中的∠a，填写下表：
正多边形边数 4 5 6 ... n
∠a的度数 ...
45°
36°
30°
180/n°
作业布置
（2）是否存在正n边形使得∠a＝12°？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
解：存在，∵180/n=12°
∴n=15
板书设计
多边形的内角和定理：
n边形的内角和等于 (n-2)·180
强调：① n≥3的正整数
②n边形的内角和是180的整数倍。
③多边形内角和只与边数有关，与
多边形的大小，形状无关
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 下册第六章
课标要求 1 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及他们之间的关系。2 探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等； 菱形的四条边相等，对角线互相垂直。3 探索并证明矩形、菱形、正方形的的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形； 四边相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
内容分析 平行四边形主题单元结构包括“矩形”、“菱形”、“正方形”三部分，学生在八 年级上册平行四边形一章中， 已经学行四边形性质和判定的证明， 学生已掌握平行四 边形的性质、判定及其应用， 并且通过对命题证明的步骤回顾及对平行四边形性质和判定的 证明，学生已掌握了了证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能； 从而初步具备了 证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力； 同时， 在前面的相关学习活动中， 学生已经初 步了解了概括、转化及归纳等数学思想方法， 大量的活动经验丰富了学生的数学思想， 锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。
学情分析 学生学习特殊的平行四边形时，已经掌握了平行线及全等三角形证明的技能，为本章节探究平行四边形作好铺垫。学生在学习平行四边形的主要困难是在证明过程中添加辅助线，构造三角形。然而，由于特殊的平行四边形涉及较多的性质和判定方法，学生在理解和应用上往往存在一定的困难。此外，学生的空间想象力和逻辑推理能力正处于发展阶段，需要通过大量的练习和实践来加强。因此，在设计大单元作业时，应充分考虑学生的实际情况，注重基础知识的巩固和能力的提升学习条件分析：
单元目标 教学目标过程与目标通过探索、归纳几类特殊四边形的特征和识别，了解它们之间的包含关系；让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的经验；通过探索， 进行观察、猜想、分析、归纳、 推理， 培养学生发散思维能力；同时提高学生分析问题，解决问题的能力。2 、知识与技能：理解平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形都具有这样的特征； 矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形， 不仅具有平行四边形的特征，还分别具有各自的特征，而且它们都是轴对称图形.掌握特殊平行四边形的性质和判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算边、角、对角线及面积；通过知识的综合应用的说理，初步培养学生的逻辑思维能力.3 、情感态度与价值观： 通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心。（二）教学重点、难点重点： 矩形、菱形、正方形的概念、性质定理和判定定理， 会用性质定理与判定定理解决简单的几何证明和计算问题。难点：平行四边形特殊化后矩形、菱形、 正方形相关性质的归纳， 理解它们之间的联系与区别，运用定理解决几何证明及计算。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1平行四边形性质（1）12平行四边形性质（2）13平行四边形的判断（1）14平行四边形的判断（2）15三角形的中位线16多边形内角和17多边形外角和18回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务平行四边形性质（1）1.知识技能：理解平行四边形的概念，探索并掌握平行四边形的性质定理。2.数学能力：经历观察、实验、猜想、证明的过程，发展学生合情推理和演绎推理的能力，应用平行四边形的性质解决简单的数学问题和实际问题，进一步培养几何直观和应用意识。3.数学思想：在平行四边形性质的发现、探索、应用的过程中，进一步渗透类比、转化与化归及数形结合的数学思想。1、学生回顾知识，导入新课。2、观看动画演示，理解平行四边形是中心对称图形。3、用数学语言描述平行四边形的判定定理和性质定理。4、证明平行四边形的判断定理和性质定理。5、小组合作完成例题1、2的学习，注意证明过程的严谨性环节一：复习导入环节二：探究新知环节一：典例分析平行四边形性质（2）1．探索并证明平行四边形的对角线互相平分的性质，并能进行平行四边形性质的简单应用。2．掌握解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想。3．通过小组交流合作探究学习，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣，在自我评价中学会自我肯定，增强学习的自信心。1、回顾上节课内容。注重用数学语言表示平行四边形性质。2、找平行四边形中相等的线段。3、通过计算、推理验证对角线互相平分。4、应用平行四边形性质3解决实际问题，注意推理过程的严谨性。环节一：复习旧知环节二：探究新知环节一：典例分析平行四边形的判断（1）1．会利用平行四边形的定义去证明平行四边形的2 种判定方法。2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。3. 经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识。进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。4.通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。1、回顾知识，自然过渡到新知探究。2、用学具按要求摆出平行四边形。3、发现平行四边形的性质并推理证明。4、试着用数学语言表示平行四边形性质1、2。5、独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化环节一：知识回顾环节二：探究新知环节一：典例分析平行四边形的判断（2）1.会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理.2.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用.3.掌握平行线之间的距离相等4.经历平行四边行判别条件的探索过程,在探究活动中发展学生的合情推理意识.进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.5.通过平行四边形判别条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.1、学生回顾平行四边形的判断定理，并正确的用几何语言来描述。2、按要求摆平行四边形。并猜测对角线互相平分。3、验证猜测的正确性。4、用对角线互相平分这一定理来解决实际问题。5、观察比较猜测平行线之间的距离相等。6验证猜测的正确性。7、用平行线之间的距离相等平分这一定理来解决实际问题。环节一：知识回顾环节二：探究平行四边形的对角线互相平分。环节三：探究平行线之间的距离相等。三角形的中位线1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；2.进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展学生合情推理的能力、探究能力、演绎推理的能力； 3.在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；4.在定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法.1、回顾旧知。2画中位线，猜测中位线的位置和数量关系。3、验证猜测的正确性。4、利用中位线定理解决问题。5、顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形.6、猜测，验证四边形是平行四边形.7、学生自学例题1、2，注意关注学困生和学生证明的严谨性。环节一：知识回顾环节二：探究三角形的中位线。环节三：探究四边形中点连线。环节四：典例精析。多边形内角和1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想2、经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．3、让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．1、回顾多边形的顶点、边，内角、对角线。2、思考怎样证明四边形的内角和是360°。3、教师引导学生用多种方法探究五边形内角和。4、小组交流完成表格。5、归纳多边形内角和度数=（边数-2）乘以180度。6、自学例题1，小组合作完成例题2环节一：多边形的概念环节二：探究多边形内角和。环节三：典例分析多边形外角和1.了解多边形外角的定义2.理解和掌握多边形的外角和定理3. 经历数学实验，使学生在操作，实验的过程中发现、归纳、总结多边形外角和的不变性规律，这样更有利于认识多边形的本质特征4.通过实验、猜想、推理等活动，感受科学研究问题的思路和方法1、小组合作完成第1题。2、回顾内角和公式。3、认识外角。4、用已有知识求三角形、四边形、五边形外角和度数。5、猜想多边形外角和度数并验证猜想。6、利用所学知识解决实际问题。环节一：复习导入。环节二：探究多边形的外角和。环节三：典例分析。回顾与思考1.能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。2.掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。3.掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。4.会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。1、回顾章节主要内容。2、对平行四边形的性质、判断，三角形的中位线，多边形的内角和外角和进行知识梳理后进行针对练习。3、小组交流合作解决两个例题的自学。环节一：构建知识架构。环节二：知识梳理。环节三：综合运用。
《平行四边形》单元教学设计
活动一：复习导入
活动二：探究平行四边形性质
任务一：平行四边形性质（1）
活动三：典例分析
活动一：复习旧知
平行四边形
活动二：探究平行四边形性质
任务二：平行四边形性质（2）
活动三：典例分析
活动一：知识回顾
活动二：探究平行四边形的判断定理1、2
任务三：平行四边形的判断（1）
活动三：典例分析
活动一：知识回顾
活动二：探究平行四边形的对角线互相平分
任务四：平行四边形的判断（2）
活动三：探究平行线间的距离相等
活动一：知识回顾
活动二：探究三角形的中位线
活动三：探究四边形中点连线线
任务五：三角形的中位线
平行四边形
活动四：典例分析
活动一：知识回顾
任务六：多边形内角和
活动二：探究多边形内角和
活动三：典例分析
活动一：复习导入
任务七：多边形外角和
活动二：探究多边形外角和
活动三：典例分析
活动一：知识架构
任务八：回顾与思考
活动二：知识梳理
活动三：综合运用
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