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北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》测试卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1．下列判断四边形是平行四边形的是（ ）．
A．两组角相等的四边形; B．对角线平分的四边形;
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形; D．两组对边分别相等的四边形
2．根据下列条件，能作出平行四边形的是（ ）．
A．两组对边长分别是3cm和7cm; B．相邻两边的边长分别是2cm和4cm，一条对角线长是7cm;
C．一条边长为6cm，另一条对角线长为10cm，一条边长为8cm;
D．一条边长为7cm，两条对角线长为6cm和8cm
3．如图1所示，在□ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（ ）．
A．12个 B．16个 C．14个 D．18个
(1) (2) (3)
4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ( )
A．1 B．2 C． D．1＋
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①； ②∠A=∠BHE； ③AB=BH； ④△BCF≌△DCE， 其中正确的结论是( )
①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
第4题图 第5题图 第6题图
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是 ( )
A.6 B.5 C.3 D
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，其中一个锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是( )
A．5cm B．2.5cm C．10cm D．15cm
8.四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB∥CD,∠BAD=∠BCD;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有 ( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
9.如图1,点A1,B1,C1是△ABC三边的中点;如图2,点A2,B2,C2是△A1B1C1三边的中点;如图3,点A3,B3,C3是△A2B2C2三边的中点……按照这样的规律,则第n个图形中平行四边形的个数是 ( )
A.n+1 B.3n C.3n+1 D.n
图1 图2 图3
10.如图,在 ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于点E,BF⊥CD于点F,DE,BF交于点H,延长BF与AD的延长线交于点G,下面给出四个结论:①BD=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BCF≌△DCE.其中正确的结论是 ( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
填空题（每小题4分共28分）
11. 已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为________．
12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是__________．
13．如图，，，分别为，的中点，若，，则的长是__．
第12题 第13题
14．若平行四边形的周长为56cm，相邻两边的长度比为3：4，则四边形的四边长分别为_____________．
15．如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是_________．
16.在平面直角坐标系中,已知A(0,0),B(4,0),C(3,3),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为 .
17.如图,平行四边形ABCD中,∠B=30°,AB≠BC,将△ABC沿AC翻折至△AB'C,连接B'D.若AB=2,∠AB'D=75°,则BC= .
解答题（6×3=18分）
18.一个多边形的内角和与外角和相加正好是一个九边形的内角和,试求这个多边形的边数.
19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．
20.已知：在中，D，E，F分别是边的中点．求证：四边形的周长等于．
解答题（8×3=24分）
21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
22.如图,在△ABC中,中线BD,CE相交于点O,F,G分别为OB,OC的中点.求证:四边形DEFG为平行四边形.
23. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.求证：BE＝AF.
解答题 （10×2=20分）
24．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
25.如图,在 ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若去掉已知条件∠DAB=60°,(1)中的结论还成立吗 若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D A A B A C B A
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 7cm或1cm 18 1 12cm,16cm,12cm,16cm 平行四边形 (1,-3),(7,3)或(-1,3) 3+
解答题
18.设这个多边形的边数为n,
根据题意,得(n-2)·180°+360°=(9-2)×180°,
解得n=7,
所以这个多边形的边数为7.
19. 解：∵五边形ABCDE的内角都相等，
∴∠BAE＝∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠E＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∵AB＝AC，
∴∠1＝∠2＝（180°﹣108°）÷2＝36°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠2＝72°，
∵AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD＝72°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝36°．
故答案为：36°．
20.解：如图，
D，E，F分别是边的中点，
、 是 的中位线，
， ，
四边形的周长
，
即四边形的周长等于．
21．四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AB=CF，
又∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．
22.∵E为AB的中点,D为AC的中点,
∴ED为△ABC的中位线,
∴ED∥BC且ED=BC.
∵F,G分别为OB,OC的中点,
∴FG为△OBC的中位线,
∴FG∥BC且FG=BC,
∴ED∥FG且ED=FG,
∴四边形DEFG为平行四边形.
证明：∵DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∠ABD＝∠BDE，∴AF＝DE.
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBE，
∴∠DBE＝∠BDE，
∴BE＝DE，
∴BE＝AF
解：（1）证明：在△ABN和△ADN中，
∵∠1=△2,AN=AN,∠ANB=∠AND，
∴△ABN≌△ADN（ASA）．
∴BN=DN．
（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB．
又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线．
∴CD=2MN=6．
∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
25.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°,AB=CD,AD=BC,
∴∠ADE=∠CBF=60°,
又∵AE=AD,CF=CB,
∴△AED,△CFB都是等边三角形,
∴AE=DE=AD,BC=CF=BF,
又∵AB=CD,AD=BC,
∴EC=AF,AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)(1)中的结论仍然成立.证明如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠CDA=∠CBA,∴∠ADE=∠CBF.
∵AE=AD,CF=CB,
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF,
∴∠AED=∠CFB,
又∵AD=CB,∴△ADE≌△CBF,
∴DE=BF,AE=CF,
又∵CD=AB,∴DE+CD=BF+AB,即EC=AF,
又∵EC∥AF,∴四边形AFCE是平行四边形.
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北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》测试卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1.若一个多边形的内角和等于1 260°,则该多边形的边数是 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
2.如图,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F,G分别是AD,AE的中点,且FG=2 cm,则BC的长度是 ( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
3.如图,在 ABCD中,∠ABC的平分线BM交CD于点M,且MC=2, ABCD的周长是14,则DM等于( ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第2题图 第3题图
4．已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形．其中能判断是平行四边形的命题个数为（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．以不共线的三点为平行四边形的其中三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．平行四边形的一边为32，则它的两条对角线长不可能是（ ）．
A．20和40 B．30和50 C．40和50 D．20和60
7．若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．正多边形的每个内角都等于120°，则该多边形的对角线条数为( )
A．3条 B．4条 C．9条 D．12条
9. 如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC，BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4OE=3，，则平行四边形ABCD的周长为( )
A. 7 B.10 C.14 D.20
10.如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为，．若将横板AB换成横板，且=2AB，O仍为的中点，设点的最大高度为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
第9题 第10题
填空题（每小题4分共28分）
11．□ABCD中，∠A：∠B=7：2，则∠C=______．
12．如图3所示，在□ABCD中，CM⊥AD于M，CN⊥AB于N，若∠B=50°，则∠MCN=_____．
13．若平行四边形的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则AB=________．
14．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）
（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF
15.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18,AD的长为8,则△OBC的周长为 .
第14题 第15题
16.如图,在△ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB边的中点.若AB=12 cm,则四边形BDEF的周长为 .
第16题 第17题
17.如图,E是平行四边形ABCD边BC上一点,且AB=BE,连接AE并延长与DC的延长线交于点F.若∠F=65°,则∠D的度数是 .
解答题（6×3=18分）
18.如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．
19．如图，在凸六边形中，已知成立，试证明：该六边形必有两条对边是平行的.
20．如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，求证：四边形ABDF是平行四边形．
解答题（8×3=24分）
21．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；
在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．
22. 如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF.
(1)求证：△AEC≌△BFD.
(2)判断四边形DECF的形状，并证明．
23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是？
解答题 （10×2=20分）
24.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE.
(1)求证:DE⊥BE;
(2)设CD与OE交于点F,若OF2+FD2=OE2,CE=3,DE=4,求线段CF的长.
22.(15分)如图,在平面直角坐标系中,AB∥OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),且a,b满足b=++16.一动点P从点A出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动;动点Q从点O出发,在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动.点P,Q分别从点A,O同时出发,当点P运动到点B时停止运动,点Q随之停止运动.设运动时间为t 秒.
(1)求B,C两点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形 请求出此时P,Q两点的坐标.
(3)当t为何值时,△PQC是以PQ为腰的等腰三角形 请求出此时P,Q两点的坐标.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C B A B C D C
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 140° 50° 9cm ①②④ 17 24cm 50°
解答题
证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.
∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，
∴BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AB＝DE.
又∵AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形.
19．如图，在CD，AF上分别取点G，H．作直线GH．
∵，且，∴．
∵，∴．∴CD∥AF．
∴该六边形必有两条对边平行．
20.证明：∵AF⊥AC，BD⊥AC，
∴AF∥BD，∴∠DAF＝∠ADE，
易知AD＝CD，BD⊥AC，
∴∠CDB＝∠ADE，
∴∠DAF＝∠CDB.
又∵∠BCD＝∠ADF，AD＝DC，
∴△ADF≌△DCB，
∴AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形
21.（1）如图，DE为所作；
（2）∵D点为AB的中点，E点为AC的中点，
∴△ABC中位线定理，
∴BC=2DE=8．
(1)证明：∵AD＝BC，
∴AD＋DC＝BC＋DC，
∴AC＝BD.
∵AE∥BF，
∴∠A＝∠B，
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD(SAS)．
解：四边形DECF是平行四边形，
证明如下：∵△AEC≌△BFD，
∴∠ACE＝∠BDF，CE＝DF，
∴CE∥DF，
∴四边形DECF是平行四边形．
作点F关于BC的对称点G，连接EG，交BC于D点，D点即为所求，
∵E是AB边的中点，F是AC边的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∵BC=2，
∴EF= BC=×2=1；
∵EF为△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠EFG=∠C=90°，
又∵∠ABC=60°，BC=2，FG=AC=2，
EG=，
∴DE+FE+DF=EG+EF=1+．
24.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.
∵OB=OE,∴OE=OD,∴∠OED=∠ODE.
∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.
∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°,
∴∠OEB+∠OED=90°,
∴DE⊥BE.
(2)由(1)知OE=OD,
∵OF2+FD2=OE2,∴OF2+FD2=OD2,
∴△OFD为直角三角形,且∠OFD=90°.
在Rt△CED中,∠CED=90°,CE=3,DE=4,
∴CD2=CE2+DE2,∴CD=5,
又∵CD·EF=CE·DE,∴EF=.
在Rt△CEF中,∠CFE=90°,CE=3,EF=,
根据勾股定理,得CF=.
25.(1)∵b=++16,AB∥OC,A(0,12),
∴a=21,b=16,c=12,
∴B(21,12),C(16,0).
(2)由题意,得AP=2t,QO=t,
则PB=21-2t,QC=16-t.
∵AB∥OC,
∴当PB=QC时,四边形PQCB是平行四边形,
∴21-2t=16-t,解得t=5,
∴当t=5时,四边形PQCB是平行四边形.
此时P(10,12),Q(5,0).
(3)当PQ=CQ时,过点Q作QN⊥AB于点N,
由题意,得QN=12,PN=2t-t=t,PQ=CQ=16-t,
则122+t2=(16-t)2,解得t=,
故P(7,12),Q(,0).
当PQ=PC时,过点P作PM⊥x轴于点M,
由题意,得QM=2t-t,CM=16-2t,则QM=CM,即t=16-2t,
∴t=,2t=,
故P(,12),Q(,0).
所以当t=或时，△PQC为腰的等腰三角形，对应的P、Q的两点坐标为
P(7,12),Q(,0)或P(,12),Q(,0).
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