北师大版八年级上册课件1.3 勾股定理的应用

课件18张PPT。3 勾股定理的应用 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？AB（1）运用勾股定理及其逆定理解决实际问题. （2）能在实际问题中构造直角三角形,知道如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题.1.知识目标2.教学重点
勾股定理的应用.3.教学难点
利用勾股定理求最短路径问题. 以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线 怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，则: BAA’3O12侧面展开图123πAA’B 例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）ABABA'B＇解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB＇为梯子的
最短距离.AA＇=12, A＇B＇=5,所以AB ＇=13. 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？解:如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则:AB =2×6=12(千米),AC =1×5=5(千米).在Rt△ABC 中,∴BC =13(千米)即甲乙两人相距13千米.基础练习 2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离. 3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？你能画出示意图吗?解:设伸入油桶中的长度为 x 米,则最长时:最短时:∴最长是2.5+0.5=3(米)答:这根铁棒的长应在2～3米之间.∴最短是1.5+0.5=2(米)拔尖自助餐 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2x+1，2 x=24，∴ x=12， x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.图（1）图（2）ABC下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?当堂检测图（1）图（2）ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法. 解：设旗杆高AC=x米，则AB=（x+1）米，BC=5米.
根据勾股定理得x2+52=(x+1) 2
x=12,所以AB=x+1=13
即旗杆的高度为12米，
绳子的长度为13米.
本节课你学到了什么?感悟与反思本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：1.没有图的要按题意画好图并标上字母；2.不要用错定理.祝同学们学习进步！再见！