北师大版八年级上册课件2.7 二次根式

(共23张PPT)
7 二次根式
2.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 .
b-3
3.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，
它的半径为 m（ 取3.14）.
4.关系式中 ，用含有h的式子
表示t，则t为 .
1. 如图，直角三角形的斜边长为 _____________米.
50米
a米
米
1.知识目标
（1）掌握二次根式的概念和性质，会确定被开方数的取值
范围；
（2）能利用积（或商）的算术平方根的性质进行二次根式
的化简和运算.
2.教学重点
二次根式的加减乘除运算.
3.教学难点
二次根式的乘除法与二次根式的积（或商）的算术平方根
的关系及应用.
观察以上各式，它们有什么共同特点？
表示一些正数的算术平方根
（一）二次根式
2. a可以是数,也可以是式
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, ≥0
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
1.表示a的算术平方根
( 双重非负性)
形如 （a≥0)的式子叫做二次根式
（二）计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
1. × =____
用你发现的规律填空,并用计算器验算
思考：
6
6
20
20
＝
＝
归纳

计算的结果有什么规律？你能用含字母的式子表示吗？
二次根式的乘法法则
积的算术平方根的性质
a、b必须都是非负数！
(a≥0,b≥0)
(a≥0,b≥0)
.
探究
（三）
=
=
0.8165
0.6325
=
=
归纳

计算的结果有什么规律？你能用含字母的式子表示吗？
　　二次根式的除法法则
商的算术平方根的性质
a
b
=
a
b
（
a
≥
0
，
b>0
）
a
b
=
a
b
（
a
≥
0
，
b>0
）
（四）
1.满足哪些条件的二次根式，叫做最简二次根式？
（1）被开方数不含分母；
也就是被开方数是整数或整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.化简二次根式的一般步骤：
化去根号下的分母，并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面，化简时，依照二次根式的有关性质进行.
例1 求下列二次根式中字母的取值范围：
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.
解(1) a≥-1; (2) a＜ (3) a为任何实数.
(
)
(
)
2
3
3
-
a
例3 计算
1. x取何值时,下列二次根式有意义
跟踪练习
x≥0
x≤0
x≥0
-1
3
(-5)×2×(-2)=20
4. 当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
x≥3
x≤6
∴3≤x≤6
x≥1
x≤1
∴x=1
x为任何实数.
x为任何实数.
拔尖自助餐
设a、b为实数,且| 2 -a|+ b-2 =0
√
(1) 求a2 -2 a+2+b2的值.
a
≥
≥
b
a
b
1.下列运算正确的是 [ ]
A
当堂检测
2.填空
- 4 13
A. 52×32 = 52 × 32= 5×3=15
B. 52 - 32 = 52 - 32= 5 - 3=15
C.
D.
8.64
-3- 10
A
选做题（A组）
.
.
.
1995
1996
选做题 (B组)
B
.
A
.
2
D
.
2
二 次 根 式
三个概念
两个公式
三个性质
四种运算
二次根式
最简二次根式
1、
2、
加 、减、乘、除
知识结构