北师大版八年级上册课件5.8 三元一次方程组

课件28张PPT。8 三元一次方程组x+y+z=26, x-y=1 2x+z-y=18． 根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x，y，z 可以列出以下三个方程：1.知识目标
（1）了解三元一次方程组的概念；
（2）掌握三元一次方程组的解法；
（3）能列三元一次方程组解决实际问题.
2.教学重点
三元一次方程组的解法
3.教学难点
三元一次方程组的解法（一）三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.定义（二）三元一次方程组解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，x＋y+z=26， ①x-y=1， ②2x+z-y=18． ③组合在一起 这样就构成了
方程组 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.三元一次方程组如何定义?判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两个. 方程中含有未知数的个数是三个.√× × 方程中含有未知数的项的次数都是一次√方程组中一共
有三个未知数④三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组1.化“三元”为“二元”三元一次方程组求法步骤：2.化“二元”为“一元” 怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）例1 解下列方程组：
（1） ??????????????????????????????? （2） ????????????????????????????????? ① （1） ② ③ 解：①×2-②，得 3x+7y=-5 , ④
②+③×2,得 7x +3y=15, ⑤

由④和⑤组成方程组得
解这个方程组得
把x=3，y=-2代入②，得3-（-2）+2z=7,所以z=1.

因此，三元一次方程组的解是（2） ① ② ③解：①-②，得 2x+y=4 , ③
①-③, 得 x-y=-1, ④
由③和④组成方程组，得
解这个方程组，得
把x=1,y=2代入②，得 2+ z+1=10,所以z=7.
所以三元一次方程组的解是 例2 一次足球比赛共赛11轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队所负场数是所胜场数的2倍 ，结果共得20分，该队共平几场？解：设该队胜x场，平y场，负z场，
依题意得 解得
答：该队共平2场. 1、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
A、 B、
C、 D、A跟踪练习2. 下列四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z=6的是
（ ）
A.x=1,y=-1,z=-3 B.x=1,y=1,z=4
C.x=0,y=0,z=6 D.x=-1,y=1,z=3C
3.解方程组 ?????????????????????????????的解是（ ）
A. ???????????? B. ???????????? C. ????????????? D. ???????????????A4、已知关于x,y,z的三元一次方程ax+by+5z=26有
两个解 ?????????????和 ?????????????，求a,b的值，再任意写
出它的三个解.
解：由原方程可知 ,
解得 .
则原方程为3x+4y+5z=26,任意三组解为
拔尖自助餐
1、汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡路每小时行驶28千米，下坡每小时行驶35千米，现在行驶142千米的路程（有上坡、平坡、下坡），去时用4小时30分钟，回来时用4小时42分钟，问平路有多少千米？去时上坡、下坡共有多少千米？解：设去时上坡、平路、下坡分别有x千米、y千米、z千米，根据题意列方程组得
解得
答：平路有30千米，去时上坡有42千米，下坡有70千米.1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.当堂检测2.解方程组 ,则x＝_____，
y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①
②
③【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.【答案】6 8 3x＋y－z＝6，x－3y＋2z＝1，3x＋2y－z＝4.3.解三元一次方程组①
②
③【答案】4.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③②－①， 得 a＋b=1 ④③－①，得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，
4a＋b=10.a=3，
b=-2.解这个方程组，得把 代入①，得a=3，
b=-2.c=-5a=3，
b=-2，
c=-5.因此本节课你学到了什么?感悟与反思1.三元一次方程组的解法2.三元一次方程组的应用三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：祝同学们学习进步！再见！