2024 北京清华附中高二月考试卷（PDF版含解析）

2024北京清华附中高二
数
学
(清华附中高22级)
2024.4
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项，
1-31
Z=
1.在复平面内，复数21-i,则2等于（)
A.2
B.3
C.2
D.5
2.已知向量a=(1,2),-b=(4,-2),则c0s(a,b)等于()
A.
c.5
D.35
5
5
3.已知函数f()-3n(4x+)03
A.3
B.
C.0
D.-3
4.己知平面a与平面B间的距离为3，定点A∈a,设集合S={B∈BAB=5,则S表示的曲线的长度
为()
A.6π
B.8π
C.10元
D.12π
3已知肠数f以=n(x+.则1a.2,但的大小关系为)
A.1)1(2)1(3)
B.f③)23
3
2
cf3)ef②.f23
2
2
3
6已知直线1恒过点0,5)，圆C:仪-3+y=9,则直找1的斜率为-号是直线1与圆C相切°的
15
()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.在aABC中，sinB=√2sinA,∠C=105°，c=√3+1，则△ABC的面积为()
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A.3-1
c.3+1
2
B.V3-1
D.V3+1
2
8.已知数列{an}的前n项和S。=n2-10n(n=1,2,3,…）,下列判断中正确的是()
A.a>0
B.数列{a}是单调递减数列
C.数列{an}前n项的乘积有最大值
D.数列{a}前n项的乘积有最小值
9已知椭圆c:X+y
E,F2分别为左右焦点，P为椭圆上一点，满足cos∠FPF2=,则OP
95
长为()
A.√6
B.7
C.2√2
D.V3+1
10.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，F为线段BC的中点，E为线段AC1上的动点，下列四个结论
中，错误的是()
D
D
A.存在点E,EF∥平面ABB,A
B.对任意点E,EF⊥DB,
C.存在点E,使得EF与BD所成的角是60°
D.不存在点E,使得EF与平面AAC,C所成的角是
30°
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小彪5分，共25分，
1.已知点5,5是裤圆C:父+？-1的两个焦点，横坐标为4的点M在稀圆C上，则△FMF,的周长
259
为
12.古代名著中的《营造法式》集中了当时的建筑设计与施工经验.下图1为《营造法式》中的殿堂大木制
作示意图，其中某处木件嵌入处部分是底面为矩形的四棱锥S-ABCD,如图2所示，其侧面SAD是边长
为2√3cm的等边三角形，AB=1cm,且平面SAD⊥底面ABCD,则该四棱锥的体积为
cm3.
图1
图2
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