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专题02 二次根式的乘除（混合运算、最简、含参）45题
目录
一、二次根式的乘除混合运算，10题，难度三星 1
二、最简二次根式，15题，难度三星 8
三、含参最简二次根式，18题，难度四星 15
一、二次根式的乘除混合运算，10题，难度三星
1．（2024·全国·八年级假期作业）已知，，则用表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意将变形为，由此可得出答案．
【详解】解：由题意得：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，将变形为是解题的关键．
2．（2024·浙江台州·八年级统考期末）已知，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查分式的加减法和代数式求值，先根据已知中条件把分式通分，求出，再利用完全平方公式求出，，最后把所求代数式分解因式，再把和的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
∴；
∴，
，
∴；
∴
；
∴，
当时，
；
当时，
；
综上，，
故答案为：
3．（2024·全国·八年级假期作业）若，，则 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式运算等知识，首先根据题意可得，，然后根据二次根式的性质和运算法则求解即可，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：2．
4．（2024·陕西咸阳·八年级统考期末）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了平方差公式，二次根式的乘除，算术平方根等知识．熟练掌握平方差公式，二次根式的乘除，算术平方根是解题的关键．
利用平方差公式计算二次根式的乘法，根据二次根式的除法计算，求算术平方根，最后合并同类项即可．
【详解】解：
．
5．（2024·四川成都·八年级统考期末）（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，化简立方差，熟练掌握各计算法则是解题的关键：
（1）先计算乘法及化简二次根式，再计算加减法；
（2）先同时计算绝对值，立方根及化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减法．
【详解】（1）
；
（2）
．
6．（2024·甘肃酒泉·八年级统考期末）计算:
(1)
(2)
(3)解方程组
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了含有二次根式的混合运算、解二元一次方程组：正确计算是解题的关键．
（1）将二次根式化到最简，根据除以一个数等于乘上这个数的倒数，然后进行运算即可；
（2）先提出公因式，然后计算即可；
（3）代入消元法即可求得结果；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
将①代入②中可得：，
移项合并同类项可得：，
解得：，
将代入①中得：，
∴方程的解为．
7．（2024·河北石家庄·八年级校考期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的性质化简、二次根式的混合运算、完全平方公式等知识点，灵活运用二次根式的性质化简是解题的关键
（1）先根据二次根式的性质化简、然后去括号、最后合并同类二次根式即可解答；
（2）先根据二次根式除法法则、完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可解答．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
8．（2024·全国·八年级假期作业）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先将根号下的带分数化成假分数，然后跟号外与跟号外相乘，根号内与根号内相乘即可；
（2）先将根号进行化简，然后跟号外与跟号外相乘除，根号内与根号内相乘除即可；
【详解】（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
=
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则．
9．（2024·全国·八年级假期作业）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可；
（2）根据二次根式的乘除混合运算进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）原式
【点睛】本题考查二次根式的乘除混合运算，解题关键是掌握二次根式乘除混合运算法则．
10．（2023·全国·八年级名校名卷）计算：
【答案】（1）；（2）12；（3）；（4）0；（5）2
【分析】（1）将原式展开，然后进行合并即可求解；
（2）将每项化为最简二次根式，然后约分合并即可求解；
（3）将每项化为最简二次根式，分母有理化，然后进行合并即可求解；
（4）将原式化为最简二次根式，然后根号二次根式加减法法则进行计算即可；
（5）首先将原式每一项化为最简二次根式，然后进行合并计算．
【详解】（1）原式=
=
（2）原式=
=
=12
（3）原式=
=
=
（4）原式=
=
=
=0
（5）原式=
=
=2
【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
二、最简二次根式，15题，难度三星
11．（2023·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，被开方数不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2，判断即可．本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意；
故选Ｃ．
12．（2023·河南郑州·八年级校考期中）下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了最简二次根式，利用最简二次根式定义判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
【详解】解：、是最简二次根式，符合题意；
、不是最简二次根式，不符合题意；
、不是最简二次根式，不符合题意；
、不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
13．（2023·河南郑州·八年级校考阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、，故不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
14．（2023·上海松江·八年级校考阶段练习）在二次根式，，，，，中，最简二次根式个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：不能再化简，是最简二次根式；
，不是最简二次根式，
，不是最简二次根式，
不能再化简，是最简二次根式；
，不是最简二次根式，
即最简二次根式有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质、最简二次根式的概念是解题的关键．
15．（2023下·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、属于最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备两个条件，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
16．（2023下·宁夏固原·八年级校考期中）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
17．（2023下·山东济宁·八年级统考期末）下列各式中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、，故不是最简二次根式，不符合题意．
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键在于熟练掌握最简二次根式:①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．
18．（2023下·安徽安庆·八年级统考期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母，（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式，逐一解答判断即可．
【详解】解：A、，故不是
最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，故不是最简二次根式，
不符合题意；
D、，故不是最简二次根式，
不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，解答的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式．
19．（2023下·浙江湖州·八年级统考阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用最简二次根式的定义逐项分析即可得出答案．
【详解】、，不是最简二次根式，不符合题意，排除；
、，不是最简二次根式，不符合题意，排除；
、是最简二次根式，符合题意，
、，不是最简二次根式，不符合题意，排除；
故选：．
【点睛】此题考查了最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的特点，（1）被开方数不含分母或小数；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式．
20．（2023下·辽宁营口·八年级统考期末）下列各根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用最简二次根式的定义逐项应用判断即可．
【详解】、是最简二次根式，此选项符合题意；
、，不是最简二次根式，此选项不符合题意，排除；
、，不是最简二次根式，此选项不符合题意，排除；
、，不是最简二次根式，此选项不符合题意，排除；
故选：．
【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是判断最简二次根式得过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）二次根式的被开方数不能含有开方开得尽的因数或因式．
21．（2023下·江苏淮安·八年级校考期末）下列关于的表述错误的是（ ）
A．它是最简二次根式 B．它是无理数 C．它就是 D．它大于8
【答案】D
【分析】根据题意逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解：是最简二次根式，是无理数，，故A，B，C，正确，
∵，故D选项错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式，无理数，实数的计算，无理数的估算，掌握以上知识是解题的关键．
22．（2023下·河南新乡·八年级河南师大附中校考期末）下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据被开方数中不含有开方不尽的数或式是最简二次根式判定即可．
【详解】A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. 是最简二次根式，符合题意；
D. ，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
23．（2023下·湖南湘西·八年级统考阶段练习）下列二次根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，即可解答．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键．
24．（2023下·山东烟台·八年级统考期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A：，故不是最简二次根式；
B：，故不是最简二次根式；
C：是最简二次根式；
D：，故不是最简二次根式；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
25．（2023下·河北保定·八年级统考期中）在二次根式，，，中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴最简二次根式有：、，共2个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次要满足被开方数的因数（因式）是整数（整式）；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母是解题的关键．
26．（2024·全国·八年级竞赛）若，其中都是整数，则的值为（ ）．
A． B．4 C．6 D．8
【答案】A
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，代数式求值，化最简二次根式．先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，进而求出a、b、c的值，最后代入即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得： ，
∴．
故选：A．
27．（2024·云南昆明·八年级统考期末）下列各式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二次根式的运算和化简，还涉及到零指数幂有意义的条件，熟练掌握二次根式的运算法则，化简公式是解题关键．
利用二次根式的除法运算法则对A选项进行判断；根据零指数幂有意义的条件对B选项进行判断；利用乘积的幂运算法则及二次根式的乘方法则对C选项进行判断；利用二次根式的开方运算法则对D选项进行判断．
【详解】解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：
三、含参最简二次根式，18题，难度四星
28．（2023下·山东泰安·八年级校考阶段练习）若是最简二次根式，则m，n的值为（ ）
A．0， B．，0 C．1， D．0，0
【答案】A
【分析】根据最简根式的定义可知a、b的指数都为1，据此列式求解即可．
【详解】解：∵是最简二次根式，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，熟知最简二次根式的定义是解题的关键：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．
．
29．（2023下·浙江·八年级名校名卷）已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可列出二元一次方程组，再解出即可．
【详解】根据题意可知，
解得：，
∴．
故选D．
【点睛】此题考查最简二次根式的定义，解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组是解题的关键．
30．（2024·上海普陀·八年级统考期末）化简： ．
【答案】
【分析】根据题意知，然后根据平方根的 性质化简．
本题考查的是二次根式的化简，熟练掌握二次根式性质，是解答此题的关键．
【详解】由知，，
∴，
∴．
故答案为：．
31．（2024·全国·八年级假期作业）观察以下等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：_________________．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并给出证明过程．
【答案】(1)第5个等式：
(2)第n个等式为：（n为正整数），证明见解析；
【分析】（1）由前面4个等式可得被开方数为1与一个分数的和，这个分数的分母是序号加1的平方，分子是一列从5开始的奇数，右边是分数，分母为序号加1，分子比分母大1，从而可得第5个等式；
（2）由（1）归纳出第n个等式，再证明即可．
【详解】（1）解：第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
第5个等式：．
（2）由（1）可得：第n个等式为：（n为正整数）
证明如下：
左边
右边．
【点睛】本题考查的是二次根式的规律探究，掌握探究方法并总结规律是解本题的关键．
32．（2023下·安徽·八年级淮北一中校联考阶段练习）已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为 ．
【答案】68
【分析】根据题意得出，求出，进而得出，求出，再代入求值即可．
【详解】∵A，B为最简二次根式，且，
∴，
解得，
∴，，，
∴，
解得，
∴．
故答案为：68．
【点睛】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义得出是解题的关键．
33．（2023下·八年级课时练习）最简二次根式与是同类最简二次根式，则 ．
【答案】2
【分析】根据最简二次根式、同类二次根式的性质计算，即可得到a和b的值；再将a和b的值代入到代数式，通过计算即可得到答案．
【详解】根据题意得：
∴
∵最简二次根式与是同类最简二次根式
∴
∴
∴
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、同类二次根式、代数式的性质，从而完成求解．
34．（2023·全国·八年级名校名卷）化简后与最简二次根式的被开方数相等，则 .
【答案】5
【分析】本题先将化简为最简二次根式，继而利用题干信息“被开方数相同”列方程求解．
【详解】，其中被开方数为6；的被开方数为 ，
故有：，则．
故答案为：5．
【点睛】本题考查最简二次根式的化简以及对二次根式概念的理解，需注意化简原则为被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式．
35．（2023下·八年级课时练习）若和都是最简二次根式，则m+n＝ ．
【答案】﹣6．
【分析】由于二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．
【详解】由题意可得：
解得：
∴m+n＝﹣6
故答案：﹣6．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．
36．（2023下·全国·八年级名校名卷）已知：最简二次根式与的被开方数相同，则 ．
【答案】12
【分析】由题意列出方程组求解即可得到答案.
【详解】由题意得，解得，
∴7+5=12，
故答案为：12.
【点睛】此题考查最简二次根式的定义，解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组是解题的关键.
37．（2023下·全国·八年级名校名卷）若a是正整数，是最简二次根式，则a的最小值为 .
【答案】3
【分析】直接利用最简二次根式的定义进行分析即可得.
【详解】∵a是正整数，是最简二次根式，
∴=，
∵a为1时，=3，a为2时，=2，均不是最简二次根式，
a为3时，=，此时是最简二次根式，
∴a最小为3，
故答案为：3.
【点睛】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键.
38．（2023下·陕西商洛·八年级校考期中）若最简二次根式和可以合并，则的值为 ．
【答案】2
【分析】能合并则说明两者为同类二次根式，再根据同类二次根式的被开方数相同列方程即可．
【详解】解：由题意得：，解得：．
所以，
∴．
故答案为2．
【点睛】本题主要考查同类二次根式的概念，掌握被开方数相同的最简二次根式称是同类二次根式成为解答本题的关键．
39．（2023下·山东临沂·八年级统考期中）若两个最简二次根式与能合并，则 ．
【答案】1
【分析】由最简二次根式与能合并可得，计算即可.
【详解】解：最简二次根式与能合并，
∴，
解得 ,
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式及最简二次根式，熟记定义并能灵活运用是解决本题的关键.
40．（2023下·湖北咸宁·八年级统考期末）当 时，和两个最简二次根式是同类二次根式．
【答案】3
【分析】根据同类二次根式的定义列一元一次方程求解即可．
【详解】解：∵和两个最简二次根式是同类二次根式，
∴，解得：．
故答案为3．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，根据同类二次根式的定义列出一元一次方程是解答本题的关键．
41．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）若为整数，则x的最小正整数值为 ．
【答案】2
【分析】对被开方数进行分解，得，要使为整，则最小要保证被开方式能开尽，得出答案．
【详解】解：
的最小正整数值是2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了最简二次根式的内容，其中对被开方数的分解是解决本题的关键．
42．（2023下·全国·八年级名校名卷）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 ．
【答案】2
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】解：当时，，不是最简二次根式，
当时，，是最简二次根式，
∴二次根式是最简二次根式，最小的正整数a为2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
43．（2024·全国·八年级假期作业）化简：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）根据最简二次根式的定义及二次根式的乘除法则化简即可；
（2）根据最简二次根式的定义及二次根式的性质化简即可；
（3）先把小数化为分数，再根据最简二次根式的定义及二次根式的性质化简即可；
（4）根据最简二次根式的定义及二次根式的性质化简即可；
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的性质是解题关键．
44．（2023下·全国·八年级名校名卷）如果最简二次根式与同类二次根式，且，求x，y的值．
【答案】x=4，y=3．
【分析】根据同类二次根式的概念列式求出a，根据算术平方根的非负性计算即可．
【详解】∵最简二次根式与同类二次根式，
∴3a+4=19-2a，
解得，a=3，
∴，即
∵≥0，≥0，
∴12-3x=0，y-3=0，
解得，x=4，y=3．
【点睛】本题考查的是最简二次根式、同类二次根式的概念以及二次根式的性质，掌握二次根式是非负数是解题的关键．
45．（2023下·全国·八年级名校名卷）已知和是相等的最简二次根式．
求，的值；
求的值．
【答案】 的值是，的值是；（2）．
【分析】（1）根据题意，它们的被开方数相同，列出方程组求出a，b的值；
（2）根据算术平方根的概念解答即可．
【详解】∵和是相等的最简二次根式，
∴．
解得，，
∴的值是，的值是；
（2）．
【点睛】考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义列出关于a，b的方程组是解题的关键.
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专题02 二次根式的乘除（混合运算、最简、含参）45题
目录
一、二次根式的乘除混合运算，10题，难度三星 1
二、最简二次根式，15题，难度三星 2
三、含参最简二次根式，18题，难度四星 4
一、二次根式的乘除混合运算，10题，难度三星
1．（2024·全国·八年级名校名卷）已知，，则用表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·浙江台州·八年级统考期末）已知，则 ．
3．（2024·全国·八年级名校名卷）若，，则 ．
4．（2024·陕西咸阳·八年级统考期末）计算：．
5．（2024·四川成都·八年级统考期末）（1）；
（2）．
6．（2024·甘肃酒泉·八年级统考期末）计算:
(1)
(2)
(3)解方程组
7．（2024·河北石家庄·八年级校考期中）计算：
(1)；
(2)．
8．（2024·全国·八年级名校名卷）计算
(1)
(2)
9．（2024·全国·八年级名校名卷）计算：
(1)
(2)
10．（2023·全国·八年级名校名卷）计算：
二、最简二次根式，15题，难度三星
11．（2023·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·河南郑州·八年级校考期中）下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·河南郑州·八年级校考阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·上海松江·八年级校考阶段练习）在二次根式，，，，，中，最简二次根式个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2023下·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2023下·宁夏固原·八年级校考期中）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023下·山东济宁·八年级统考期末）下列各式中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2023下·安徽安庆·八年级统考期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2023下·浙江湖州·八年级统考阶段练习）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2023下·辽宁营口·八年级统考期末）下列各根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
21．（2023下·江苏淮安·八年级校考期末）下列关于的表述错误的是（ ）
A．它是最简二次根式 B．它是无理数 C．它就是 D．它大于8
22．（2023下·河南新乡·八年级河南师大附中校考期末）下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2023下·湖南湘西·八年级统考阶段练习）下列二次根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
24．（2023下·山东烟台·八年级统考期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
25．（2023下·河北保定·八年级统考期中）在二次根式，，，中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．（2024·全国·八年级竞赛）若，其中都是整数，则的值为（ ）．
A． B．4 C．6 D．8
27．（2024·云南昆明·八年级统考期末）下列各式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、含参最简二次根式，18题，难度四星
28．（2023下·山东泰安·八年级校考阶段练习）若是最简二次根式，则m，n的值为（ ）
A．0， B．，0 C．1， D．0，0
29．（2023下·浙江·八年级名校名卷）已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
30．（2024·上海普陀·八年级统考期末）化简： ．
31．（2024·全国·八年级名校名卷）观察以下等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：_________________．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并给出证明过程．
32．（2023下·安徽·八年级淮北一中校联考阶段练习）已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为 ．
33．（2023下·八年级民办名卷）最简二次根式与是同类最简二次根式，则 ．
34．（2023·全国·八年级名校名卷）化简后与最简二次根式的被开方数相等，则 .
35．（2023下·八年级民办名卷）若和都是最简二次根式，则m+n＝ ．
36．（2023下·全国·八年级名校名卷）已知：最简二次根式与的被开方数相同，则 ．
37．（2023下·全国·八年级名校名卷）若a是正整数，是最简二次根式，则a的最小值为 .
38．（2023下·陕西商洛·八年级校考期中）若最简二次根式和可以合并，则的值为 ．
39．（2023下·山东临沂·八年级统考期中）若两个最简二次根式与能合并，则 ．
40．（2023下·湖北咸宁·八年级统考期末）当 时，和两个最简二次根式是同类二次根式．
41．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）若为整数，则x的最小正整数值为 ．
42．（2023下·全国·八年级名校名卷）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 ．
43．（2024·全国·八年级名校名卷）化简：
（1）；（2）；（3）；（4）．
44．（2023下·全国·八年级名校名卷）如果最简二次根式与同类二次根式，且，求x，y的值．
45．（2023下·全国·八年级名校名卷）已知和是相等的最简二次根式．
求，的值；
求的值．
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