第3单元长方体和正方体提优卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第3单元长方体和正方体提优卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-01 10:01:58 | ||
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文档简介
第3单元长方体和正方体提优卷（单元测试）2023-2024学年数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面展开图中，不能拼成正方体的是（ ）。
A． B． C．
2．用一根40cm长的铁丝正好能做一个长方体框架（接头处忽略不计），这个框架的长是5cm、宽是3cm、高是（ ）。
A．1cm B．2cm C．3cm
3．把一个长28cm，宽16cm，高8cm的大长方体，切成两个小长方体。下面表面积增加最多的切法是（ ）。
A． B． C．
4．一个长方体的长是8cm、宽是6cm、高是5cm。如果把它切割成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．512cm3 B．216cm3 C．125cm3
5．把棱长为6厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）。
A．72平方厘米 B．36平方厘米 C．108平方厘米
6．把一个长方体（如图）切割成一个最大的正方体，若a＞b＞h，则这个正方体的棱长总和是（ ）。
A．12h B．12b C．12a
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位。
“天和”核心舱空间约50( ) 电饭锅的体积约25( )
一瓶眼药水约8( )
8．在括号里填上适当的数。
( ) 600mL＝( )L ( )L
9．一个正方体玻璃鱼缸，从里面量的棱长是6dm。把108L水倒入鱼缸中，水面的高度是( )dm。
10．一根2米长的方钢，把它横截成2段，此时表面积增加60平方厘米，原来的方钢体积是( )。
11．老师为淘气准备了一些小棒（如图），在不折断、不加长的前提下，可以搭成的长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
12．一个表面积是60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成( )个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加( )cm2。
三、判断题
13．一个正方体平放在桌面所占的面积是4cm2，这个正方体的体积是64cm3。( )
14．体积相等的两个长方体形状大小一样。( )
15．从一个长方体的顶点处切下一个小正方体后，剩下的物体的表面积不变。( )
16．两个容器的容积相等，它们的体积不一定相等。( )
17．把一个棱长10cm正方体木块沿着底面边长分成三个高相等的长方体，表面积比原来增加600cm2。( )
四、计算题
18．求下图的表面积。
19．求组合体的体积（单位：米）。
五、解答题
20．欢欢爸爸用铁皮做一个无盖的长方体水桶，长8分米，宽是6分米，高是9分米。做这个水桶，至少要用多少铁皮？
21．一个高是20厘米的长方体容器中盛满了水，现在倒去150毫升，那么水面下降5厘米。原来容器中共有多少毫升水？
22．有一个长方体，如果把长减少2厘米（宽和高不变），那么就得到一个表面积是平方厘米的正方体。求原来长方体的体积。
23．有一张长方体表面展开图（如图）。
（1）这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（2）折成长方体后它的体积是多少立方厘米？
24．一张长240厘米，宽140厘米的铁皮，在4个角分别剪去一个边长是30厘米的正方形，弯折后焊接成一个铁皮水箱。（无盖）
（1）这张铁皮的面积是多少平方米？
（2）如果在水箱外面涂上一层油漆，涂油漆部分的面积是多少平方米？
（3）这个水箱可以装水多少立方米？
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”，据此解答。
【详解】A．属于“凹字型”，不能拼成正方体；
B．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以拼成正方体；
C．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以拼成正方体。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见类型是解答题目的关键。
2．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L（a＋b＋h）×4，用40除以4再减去长方体的长和宽即可求出它的高。
【详解】40÷4－5－3
＝10－5－3
＝5－3
＝2（cm）
则高是2cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
3．C
【分析】就像切西瓜一样，切一刀，必然增加两个面。由于切法不同，增加的面的面积也不相同，需要逐项分析。
【详解】A．平行与前后两个面切一刀，增加的面积为：
28×8×2
＝224×2
＝448（cm2）
B．平行与左右面切一刀，增加的面积为：
16×8×2
＝128×2
＝256（cm2）
C．平行与底面切一刀，增加的面积为：
28×16×2
＝448×2
＝896（cm2）
896＞448＞256
故答案为：C
【点睛】题目中虚线的部分就是“下刀"的痕迹，沿着虚线切成两部分，切面之和就是增加的表面积，需要一定的空间思维。
4．C
【分析】长方体的长是8cm、宽是6cm、高是5cm，切割成最大正方体是棱长为5cm的正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可计算得出答案。
【详解】切割成最大的正方体的棱长是5cm，体积为：
（cm3）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是正方体体积计算，解题的关键是熟练掌握正方体体积公式，进而得出答案。
5．A
【分析】根据题意，把两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积减少2个正方形的面积；
根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘2即可。
【详解】6×6×2＝72（平方厘米）
表面积减少72平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确两个正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少小正方体的2个面的面积。
6．A
【分析】把一个长方体（如图）切割成一个最大的正方体，则该正方体的棱长等于长方体最短的棱长，即该正方体的棱长相当于长方体的高，再根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此计算即可。
【详解】12×h＝12h
则这个正方体的棱长总和是12h。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的总棱长，明确该正方体的棱长相当于长方体的高是解题的关键。
7． m3/立方米 L/升 毫升/mL
【分析】棱长1米的正方体，体积是1立方米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，据此根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。
【详解】“天和”核心舱空间约50立方米 电饭锅的体积约25升
一瓶眼药水约8毫升
【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。
8． 1250 0.6 0.07
【分析】根据1m3＝1000dm3、1L＝1000mL、1L＝1000cm3，进行换算，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。
【详解】1.25m3＝1250dm3
600mL＝0.6L
70cm3＝0.07L
【点睛】考查了体积、容积单位的换算，需要熟悉其中的进率，明确单位转换的方法。
9．3
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，用水的体积除以容器的底面积即可得出水面的高度。
【详解】108L＝108dm3
108÷（6×6）
＝108÷36
＝3（dm）
则水面的高度是3dm。
【点睛】本题考查长方体的体积和正方体的特征，明确长方体的体积的计算方法是解题的关键。
10．6000立方厘米/600cm3
【分析】截成2段增加2个截面的面积，则一个截面的面积＝60÷2＝30平方厘米，长方体的体积＝截面积×长，据此计算。
【详解】2米＝200厘米
60÷2＝30（平方厘米）
200×30＝6000（立方厘米）
原来方钢的体积是6000立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积的求法以及立体图形的切拼，要注意切成两段会增加两个切面的面积。
11． 200 210
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由此可以确定选择8厘米的和5厘米的小棒，搭成一个长方体，根据长方体的体积公式解答即可。
【详解】长至少4根，宽至少4根，高至少4根，由于7厘米的不够4根，因此要用8厘米的4根，5厘米的8根搭成长方体，长宽高有多种组合可能，其表面积、体积分别是一致的，设长是5厘米，宽是5厘米，高是8厘米。
表面积：（5×8＋5×8＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
体积：5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
因此，搭成的长方体体积是200立方厘米，表面积是210平方厘米。
【点睛】考查对长方体的特征的理解，以及长方体体积公式的灵活运用。
12． 8 60
【分析】观察可知，如图所示切三刀，将长方体分割成了2层，每层4个，共8个小长方体；每切一刀增加2个面，即增加了前后左右上下共6个面，增加的部分是一个完整大长方体的表面积，据此分析。
【详解】一个表面积是60cm2的长方体如图所示切三刀，分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加60cm2。
【点睛】关键是看懂图示，具有一定的空间想象能力。
13．×
【分析】正方体的特征：正方体的6个面都是完全一样的正方形。
已知一个正方体的占地面积是4cm2，根据正方形的面积＝边长×边长可知，这个正方体的棱长是2cm；
再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个正方体的体积。
【详解】因为4＝2×2，所以正方体的棱长是2cm。
2×2×2＝8（cm3）
这个正方体的体积是8cm3。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用，求出正方体的棱长是解题的关键。
14．×
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，可知这两个长方体的体积相等，但是形状大小不一定一样，假如一个底面是长方形为4×9＝36，另一个底面是正方形为6×6＝36，则它们的形状大小就不一样；据此判断。
【详解】假设两个长方体的底面积和高分别相等，长方体的体积＝底面积×高，所以这两个长方体的体积是相等的。但是形状大小不一定一样，比如一个底面是长方形：4×9＝36，另一个底面是正方形：6×6＝36，所以两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的形状大小不一定一样，但是体积相等，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式，根据长方体的特征进行解答即可。
15．√
【分析】根据题意可知，长方体一个顶点处切去一个小正方体，表面积减少了3个小正方形的面积，同时又增加了3个小正方形的面积，所以表面积没有变化，据此解答。
【详解】根据分析可知，从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，剩下的物体的表面积不变。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的意义是解答本题的关键。
16．√
【分析】容积是从物体的里面量数据，而体积是从物体的外面量数据，据此判断即可。
【详解】容积相等的容器，它们外部的材质的厚度不一定相等，所以它们的体积也不一定相等。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】能区分容积和体积的不同点是解决此题的关键。
17．×
【分析】把一个正方体平均分成三个小长方体需要切2次，切1次增加2个截面的面积，切2次增加4个截面的面积。所以分开之后三个小长方体的表面积比原来增加4个截面的面积，正方体每个面都是正方形，则增加4个正方形的面积，据此解答。
【详解】10×10×4
＝100×4
＝400（cm2）
即表面积比原来增加400cm2。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正方体的切割以及正方体与长方体的表面积。
18．69平方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。
【详解】（5×2＋5×3.5＋2×3.5）×2
＝（10＋17.5＋7）×2
＝34.5×2
＝69（平方厘米）
19．27600立方米
【分析】组合体的体积等于长为40米，宽为30米，高为25米的长方体的体积减去长为30米，宽为8米，高为10的长方体的体积公式，根据长方体的体积公式求出这两个长方体的体积，再相减即可求出组合体的体积。
【详解】40×30×25－30×8×10
＝30000－2400
＝27600（立方米）
即组合体的体积是27600立方米。
20．300平方分米
【分析】由题意可知，需要铁皮的面积就是长方体的五个面的面积，根据长方体的五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可。
【详解】8×6＋（8×9＋6×9）×2
＝48＋（72＋54）×2
＝48＋126×2
＝48＋252
＝300（平方分米）
答：做这个水桶，至少要用300平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确长方体的五个面的面积的计算方法是解题的关键。
21．600毫升
【分析】根据题意可知，倒去的体积＝水面下降部分的体积，先把150毫升化为150立方厘米，再根据长方体的体积＝底面积×高，用150÷5即可求出长方体容器的底面积，再根据长方体的体积公式，用长方体容器的底面积×20，即可求出容器的容积，最后把单位换算成毫升。
【详解】150毫升＝150立方厘米
150÷5＝30（平方厘米）
30×20＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升
答：原来容器中共有600毫升水。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
22．1200立方厘米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，即600平方厘米，据此求出正方体的棱长，再用正方体的棱长加上2厘米即可求出原来长方体的长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】600÷6＝100（平方厘米）
因为10×10＝100（平方厘米）
所以该正方体的棱长为10厘米
（10＋2）×10×10
＝12×10×10
＝120×10
＝1200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1200立方厘米。
【点睛】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
23．（1）52平方厘米；
（2）24立方厘米
【分析】（1）由图可知，长方体的长为（8－2×2）厘米，长方体的宽为3厘米，长方体的高为2厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个长方体的表面积；
（2）已知长方体的长、宽、高，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。
【详解】（1）8－2×2
＝8－4
＝4（厘米）
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是52平方厘米。
（2）4×3×2＝24（立方厘米）
答：折成长方体后它的体积是24立方厘米。
【点睛】根据长方体的展开图确定长方体的长、宽、高，并掌握长方体的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
24．（1）3.36平方米；（2）3平方米；（3）0.432立方米
【分析】（1）长方形面积＝长×宽，据此列式求出铁皮的面积；
（2）根据题意，围成的无盖长方体水箱，长是（240－2×30）厘米，宽是（140－2×30）厘米，高是30厘米。由于无盖，那么有5个面需要涂油漆，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出涂油漆的面积；
（3）长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出可以装水多少立方米。
【详解】（1）240×140＝33600（平方厘米）
33600平方厘米＝3.36平方米
答：这张铁皮的面积是3.36平方米。
（2）240－2×30
＝240－60
＝180（厘米）
180厘米＝1.8米
140－2×30
＝140－60
＝80（厘米）
80厘米＝0.8米
30厘米＝0.3米
1.8×0.8＋1.8×0.3×2＋0.8×0.3×2
＝1.44＋1.08＋0.48
＝3（平方米）
答：涂油漆部分的面积是3平方米。
（3）1.8×0.8×0.3
＝1.44×0.3
＝0.432（立方米）
答：这个水箱可以装水0.432立方米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和容积，熟记并灵活运用公式是解题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．下面展开图中，不能拼成正方体的是（ ）。
A． B． C．
2．用一根40cm长的铁丝正好能做一个长方体框架（接头处忽略不计），这个框架的长是5cm、宽是3cm、高是（ ）。
A．1cm B．2cm C．3cm
3．把一个长28cm，宽16cm，高8cm的大长方体，切成两个小长方体。下面表面积增加最多的切法是（ ）。
A． B． C．
4．一个长方体的长是8cm、宽是6cm、高是5cm。如果把它切割成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．512cm3 B．216cm3 C．125cm3
5．把棱长为6厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）。
A．72平方厘米 B．36平方厘米 C．108平方厘米
6．把一个长方体（如图）切割成一个最大的正方体，若a＞b＞h，则这个正方体的棱长总和是（ ）。
A．12h B．12b C．12a
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位。
“天和”核心舱空间约50( ) 电饭锅的体积约25( )
一瓶眼药水约8( )
8．在括号里填上适当的数。
( ) 600mL＝( )L ( )L
9．一个正方体玻璃鱼缸，从里面量的棱长是6dm。把108L水倒入鱼缸中，水面的高度是( )dm。
10．一根2米长的方钢，把它横截成2段，此时表面积增加60平方厘米，原来的方钢体积是( )。
11．老师为淘气准备了一些小棒（如图），在不折断、不加长的前提下，可以搭成的长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
12．一个表面积是60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成( )个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加( )cm2。
三、判断题
13．一个正方体平放在桌面所占的面积是4cm2，这个正方体的体积是64cm3。( )
14．体积相等的两个长方体形状大小一样。( )
15．从一个长方体的顶点处切下一个小正方体后，剩下的物体的表面积不变。( )
16．两个容器的容积相等，它们的体积不一定相等。( )
17．把一个棱长10cm正方体木块沿着底面边长分成三个高相等的长方体，表面积比原来增加600cm2。( )
四、计算题
18．求下图的表面积。
19．求组合体的体积（单位：米）。
五、解答题
20．欢欢爸爸用铁皮做一个无盖的长方体水桶，长8分米，宽是6分米，高是9分米。做这个水桶，至少要用多少铁皮？
21．一个高是20厘米的长方体容器中盛满了水，现在倒去150毫升，那么水面下降5厘米。原来容器中共有多少毫升水？
22．有一个长方体，如果把长减少2厘米（宽和高不变），那么就得到一个表面积是平方厘米的正方体。求原来长方体的体积。
23．有一张长方体表面展开图（如图）。
（1）这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（2）折成长方体后它的体积是多少立方厘米？
24．一张长240厘米，宽140厘米的铁皮，在4个角分别剪去一个边长是30厘米的正方形，弯折后焊接成一个铁皮水箱。（无盖）
（1）这张铁皮的面积是多少平方米？
（2）如果在水箱外面涂上一层油漆，涂油漆部分的面积是多少平方米？
（3）这个水箱可以装水多少立方米？
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”，据此解答。
【详解】A．属于“凹字型”，不能拼成正方体；
B．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以拼成正方体；
C．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以拼成正方体。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见类型是解答题目的关键。
2．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L（a＋b＋h）×4，用40除以4再减去长方体的长和宽即可求出它的高。
【详解】40÷4－5－3
＝10－5－3
＝5－3
＝2（cm）
则高是2cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
3．C
【分析】就像切西瓜一样，切一刀，必然增加两个面。由于切法不同，增加的面的面积也不相同，需要逐项分析。
【详解】A．平行与前后两个面切一刀，增加的面积为：
28×8×2
＝224×2
＝448（cm2）
B．平行与左右面切一刀，增加的面积为：
16×8×2
＝128×2
＝256（cm2）
C．平行与底面切一刀，增加的面积为：
28×16×2
＝448×2
＝896（cm2）
896＞448＞256
故答案为：C
【点睛】题目中虚线的部分就是“下刀"的痕迹，沿着虚线切成两部分，切面之和就是增加的表面积，需要一定的空间思维。
4．C
【分析】长方体的长是8cm、宽是6cm、高是5cm，切割成最大正方体是棱长为5cm的正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可计算得出答案。
【详解】切割成最大的正方体的棱长是5cm，体积为：
（cm3）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是正方体体积计算，解题的关键是熟练掌握正方体体积公式，进而得出答案。
5．A
【分析】根据题意，把两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积减少2个正方形的面积；
根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘2即可。
【详解】6×6×2＝72（平方厘米）
表面积减少72平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确两个正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少小正方体的2个面的面积。
6．A
【分析】把一个长方体（如图）切割成一个最大的正方体，则该正方体的棱长等于长方体最短的棱长，即该正方体的棱长相当于长方体的高，再根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此计算即可。
【详解】12×h＝12h
则这个正方体的棱长总和是12h。
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体的总棱长，明确该正方体的棱长相当于长方体的高是解题的关键。
7． m3/立方米 L/升 毫升/mL
【分析】棱长1米的正方体，体积是1立方米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，据此根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。
【详解】“天和”核心舱空间约50立方米 电饭锅的体积约25升
一瓶眼药水约8毫升
【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。
8． 1250 0.6 0.07
【分析】根据1m3＝1000dm3、1L＝1000mL、1L＝1000cm3，进行换算，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。
【详解】1.25m3＝1250dm3
600mL＝0.6L
70cm3＝0.07L
【点睛】考查了体积、容积单位的换算，需要熟悉其中的进率，明确单位转换的方法。
9．3
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，用水的体积除以容器的底面积即可得出水面的高度。
【详解】108L＝108dm3
108÷（6×6）
＝108÷36
＝3（dm）
则水面的高度是3dm。
【点睛】本题考查长方体的体积和正方体的特征，明确长方体的体积的计算方法是解题的关键。
10．6000立方厘米/600cm3
【分析】截成2段增加2个截面的面积，则一个截面的面积＝60÷2＝30平方厘米，长方体的体积＝截面积×长，据此计算。
【详解】2米＝200厘米
60÷2＝30（平方厘米）
200×30＝6000（立方厘米）
原来方钢的体积是6000立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积的求法以及立体图形的切拼，要注意切成两段会增加两个切面的面积。
11． 200 210
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由此可以确定选择8厘米的和5厘米的小棒，搭成一个长方体，根据长方体的体积公式解答即可。
【详解】长至少4根，宽至少4根，高至少4根，由于7厘米的不够4根，因此要用8厘米的4根，5厘米的8根搭成长方体，长宽高有多种组合可能，其表面积、体积分别是一致的，设长是5厘米，宽是5厘米，高是8厘米。
表面积：（5×8＋5×8＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
体积：5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
因此，搭成的长方体体积是200立方厘米，表面积是210平方厘米。
【点睛】考查对长方体的特征的理解，以及长方体体积公式的灵活运用。
12． 8 60
【分析】观察可知，如图所示切三刀，将长方体分割成了2层，每层4个，共8个小长方体；每切一刀增加2个面，即增加了前后左右上下共6个面，增加的部分是一个完整大长方体的表面积，据此分析。
【详解】一个表面积是60cm2的长方体如图所示切三刀，分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加60cm2。
【点睛】关键是看懂图示，具有一定的空间想象能力。
13．×
【分析】正方体的特征：正方体的6个面都是完全一样的正方形。
已知一个正方体的占地面积是4cm2，根据正方形的面积＝边长×边长可知，这个正方体的棱长是2cm；
再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个正方体的体积。
【详解】因为4＝2×2，所以正方体的棱长是2cm。
2×2×2＝8（cm3）
这个正方体的体积是8cm3。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用，求出正方体的棱长是解题的关键。
14．×
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，可知这两个长方体的体积相等，但是形状大小不一定一样，假如一个底面是长方形为4×9＝36，另一个底面是正方形为6×6＝36，则它们的形状大小就不一样；据此判断。
【详解】假设两个长方体的底面积和高分别相等，长方体的体积＝底面积×高，所以这两个长方体的体积是相等的。但是形状大小不一定一样，比如一个底面是长方形：4×9＝36，另一个底面是正方形：6×6＝36，所以两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的形状大小不一定一样，但是体积相等，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式，根据长方体的特征进行解答即可。
15．√
【分析】根据题意可知，长方体一个顶点处切去一个小正方体，表面积减少了3个小正方形的面积，同时又增加了3个小正方形的面积，所以表面积没有变化，据此解答。
【详解】根据分析可知，从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，剩下的物体的表面积不变。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的意义是解答本题的关键。
16．√
【分析】容积是从物体的里面量数据，而体积是从物体的外面量数据，据此判断即可。
【详解】容积相等的容器，它们外部的材质的厚度不一定相等，所以它们的体积也不一定相等。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】能区分容积和体积的不同点是解决此题的关键。
17．×
【分析】把一个正方体平均分成三个小长方体需要切2次，切1次增加2个截面的面积，切2次增加4个截面的面积。所以分开之后三个小长方体的表面积比原来增加4个截面的面积，正方体每个面都是正方形，则增加4个正方形的面积，据此解答。
【详解】10×10×4
＝100×4
＝400（cm2）
即表面积比原来增加400cm2。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正方体的切割以及正方体与长方体的表面积。
18．69平方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。
【详解】（5×2＋5×3.5＋2×3.5）×2
＝（10＋17.5＋7）×2
＝34.5×2
＝69（平方厘米）
19．27600立方米
【分析】组合体的体积等于长为40米，宽为30米，高为25米的长方体的体积减去长为30米，宽为8米，高为10的长方体的体积公式，根据长方体的体积公式求出这两个长方体的体积，再相减即可求出组合体的体积。
【详解】40×30×25－30×8×10
＝30000－2400
＝27600（立方米）
即组合体的体积是27600立方米。
20．300平方分米
【分析】由题意可知，需要铁皮的面积就是长方体的五个面的面积，根据长方体的五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可。
【详解】8×6＋（8×9＋6×9）×2
＝48＋（72＋54）×2
＝48＋126×2
＝48＋252
＝300（平方分米）
答：做这个水桶，至少要用300平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确长方体的五个面的面积的计算方法是解题的关键。
21．600毫升
【分析】根据题意可知，倒去的体积＝水面下降部分的体积，先把150毫升化为150立方厘米，再根据长方体的体积＝底面积×高，用150÷5即可求出长方体容器的底面积，再根据长方体的体积公式，用长方体容器的底面积×20，即可求出容器的容积，最后把单位换算成毫升。
【详解】150毫升＝150立方厘米
150÷5＝30（平方厘米）
30×20＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升
答：原来容器中共有600毫升水。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
22．1200立方厘米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，即600平方厘米，据此求出正方体的棱长，再用正方体的棱长加上2厘米即可求出原来长方体的长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】600÷6＝100（平方厘米）
因为10×10＝100（平方厘米）
所以该正方体的棱长为10厘米
（10＋2）×10×10
＝12×10×10
＝120×10
＝1200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1200立方厘米。
【点睛】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
23．（1）52平方厘米；
（2）24立方厘米
【分析】（1）由图可知，长方体的长为（8－2×2）厘米，长方体的宽为3厘米，长方体的高为2厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个长方体的表面积；
（2）已知长方体的长、宽、高，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。
【详解】（1）8－2×2
＝8－4
＝4（厘米）
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是52平方厘米。
（2）4×3×2＝24（立方厘米）
答：折成长方体后它的体积是24立方厘米。
【点睛】根据长方体的展开图确定长方体的长、宽、高，并掌握长方体的表面积和体积的计算公式是解答题目的关键。
24．（1）3.36平方米；（2）3平方米；（3）0.432立方米
【分析】（1）长方形面积＝长×宽，据此列式求出铁皮的面积；
（2）根据题意，围成的无盖长方体水箱，长是（240－2×30）厘米，宽是（140－2×30）厘米，高是30厘米。由于无盖，那么有5个面需要涂油漆，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出涂油漆的面积；
（3）长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出可以装水多少立方米。
【详解】（1）240×140＝33600（平方厘米）
33600平方厘米＝3.36平方米
答：这张铁皮的面积是3.36平方米。
（2）240－2×30
＝240－60
＝180（厘米）
180厘米＝1.8米
140－2×30
＝140－60
＝80（厘米）
80厘米＝0.8米
30厘米＝0.3米
1.8×0.8＋1.8×0.3×2＋0.8×0.3×2
＝1.44＋1.08＋0.48
＝3（平方米）
答：涂油漆部分的面积是3平方米。
（3）1.8×0.8×0.3
＝1.44×0.3
＝0.432（立方米）
答：这个水箱可以装水0.432立方米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和容积，熟记并灵活运用公式是解题的关键。
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