第5单元三角形提优卷（单元测试）2023-2024学年数学四年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第5单元三角形提优卷（单元测试）2023-2024学年数学四年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 157.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-01 10:02:47 | ||
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文档简介
第5单元三角形提优卷（单元测试）2023-2024学年数学四年级下册人教版
一、选择题
1．用下面的小棒首尾相连围成三角形，能围成三角形的是（ ）。
A．①②③ B．①③④ C．①②⑤
2．等腰直角三角形的底角是（ ）。
A．45° B．60° C．90°
3．建筑中常见到三角形，这是运用了三角形的（ ）。
A．有三条边的特性 B．有三个角的特性 C．稳定不变形的特性
4．下图中“？”的度数是（ ）度。
A．148 B．108 C．128
5．下面图形中，三角形底边上的高画法正确的是（ ）。
A．B．
C．
6．如果三角形的两条边分别是3厘米和6厘米，则第三条边的长度可能是（ ）厘米。
A．10 B．5 C．3
二、填空题
7．一个三角形中至少有( )个锐角；等腰直角三角形的两个锐角都是( )°。
8．有四根小棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中选出3根围成一个三角形，在围成的三角形中，周长最小是( )cm。
9．如图，正方形去掉一部分后，剩下图形的内角和是( )°。
10．下面的3个三角形都被一张纸条遮住了一部分，①是( )三角形，②是( )三角形，③可能是( )三角形，也可能是( )三角形，还可能是( )三角形。
11．一个三角形的两个内角分别是43°和47°，另一个内角是( )度，这是一个( )三角形。
12．一根铁丝可以围成一个边长是4厘米的正方形，如果改围成一个底边是4厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是( )厘米。
三、判断题
13．锐角三角形中任意两个角度数的和一定大于90°。( )
14．任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个周角。( )
15．一个三角形中，当∠1＋∠2＝∠3时，这个三角形一定是直角三角形。( )
16．三角形中一定有一个角大于60度。( )
17．用5厘米、9厘米、3厘米长的三根小棒，不能围成一个三角形。( )
四、计算题
18．求出下面∠1的度数。
五、解答题
19．从学校到少年宫有三条路可以走（图中①、②、③分别代表三条路），哪一条路最近？为什么？
20．一根长11厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。李鑫在2厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数）
21．用一根长48分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长是22分米，那么每条腰长是多少分米？如果一条腰长为16分米，那么底边长多少分米？
22．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其它角的度数是多少？
23．看表，回答问题。
多边形 ……
边数 3 4 5 6 ……
内角和 180 360 ……
（1）一个九边形的内角和是多少度？
（2）一个n边形的内角和是多少度？
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择即可。
【详解】A．2cm＋3cm＝5cm，5cm＝5cm，因此这一组小棒首尾相连不能围成三角形；
B．2cm＋4cm＞5cm，5cm－2cm＜4cm，因此这一组小棒首尾相连能围成三角形；
C．2cm＋3cm＜6cm，因此这一组小棒首尾相连不能围成三角形。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。
2．A
【分析】等腰直角三角形的两个底角相等，并且顶角是直角，三角形的内角和是180°，因此用180°减去90°后，再除以2即可，依此计算并选择。
【详解】180°－90°＝90°
90°÷2＝45°
即等腰直角三角形的底角是45°。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
3．C
【分析】三角形不易变形，具有稳定性，由此解答即可。
【详解】建筑中常见到三角形，这是运用了三角形的稳定不变形的特性。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查三角形的稳定性的实际运用。
4．B
【分析】先在图中标出∠1和∠2（如下图所示），1直角是90°，三角形的内角和为180°，因此∠2＝180°－90°－32°；∠1＝90°－∠2，所求的角的度数＝180°－40°－∠1，依此计算。
【详解】∠2＝180°－90°－32°＝90°－32°＝58°
∠1＝90°－58°＝32°
180°－40°－32°＝140°－32°＝108°
即图中“？”的度数是108度。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是三角形的内角和，应先找到所求的角所在的三角形再解答。
5．B
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此进行判断即可。
【详解】A．，原三角形中的高的画法错误；
B．，此三角形中的高的画法正确；
C. ，原三角形中的高的画法错误。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形的高的画法是解答此题的关键。
6．B
【分析】三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，据此解答。
【详解】3＋6＝9（厘米）
6－3＝3（厘米）
分析可知，3厘米＜第三条边的长度＜9厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。
7． 两/2 45
【分析】直角三角形有一个角是直角，其它两个角都是锐角；锐角三角形的三个角都是锐角，钝角三角形其中一个角是钝角，其它两个角都是锐角，依此填空；
等腰直角三角形的两个底角相等，并且顶角是直角，三角形的内角和是180°，因此用180°减去90°后，再除以2即可，依此计算。
【详解】根据分析可知，一个三角形中至少有2个锐角；
180°－90°＝90°
90°÷2＝45°
即等腰直角三角形的两个锐角都是45°。
【点睛】此题考查的是三角形的分类，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
8．9
【分析】要使组成的三角形的周长最小，则组成三角形的三根小棒要最短，再根据三角形三边的关系确定这三根小棒能否组成三角形即可，依此解答。
【详解】2cm＜3cm＜4cm＜5cm，则最短的三根小棒是2cm、3cm、4cm；
2cm＋3cm＞4cm，4cm－2cm＜3cm，因此2cm、3cm、4cm能组成一个三角形；
2＋3＋4＝9（cm），即在围成的三角形中，周长最小是9cm。
【点睛】此题考查的是三角形的周长的计算，熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。
9．540
【分析】正方形去掉一个角后就变成了五边形；五边形可以分成3个三角形，如下图：一个三角形的内角和是180°，因此五边形内角和为：180°×3＝540°也可以利用多边形内角和公式：多边形内角和＝（边数－2）×180°，进行计算。
【详解】如图：
180°×3＝540°
如图，正方形去掉一部分后，剩下图形的内角和是540°。
【点睛】本题考查的知识点：多边形的内角和，熟记三角形内角和是180°，是解答此题的关键。
10． 直角 钝角 锐角 钝角 直角
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，依此填空。
【详解】图①中有一个直角，即①是直角三角形；
图②中有一个钝角，即②是钝角三角形；
图③中只露出了一个锐角，其它的两个角中，可能都是锐角，或有一个钝角，或有一个直角，因此③可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还可能是直角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答本题的关键。
11． 90 直角
【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°减去两个内角的度数和，求出第三个角，再判断三角形的形状。
【详解】第三个角的度数为：
它是一个直角三角形。
【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及直角三角形的定义，比较简单。
12．6
【分析】根据正方形周长＝边长×4，求出正方形的周长。正方形的周长等于铁丝长度，也等于等腰三角形的周长。根据等腰三角形的腰长＝（周长－底边）÷2解答。
【详解】4×4＝16（厘米）
（16－4）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
那么这个等腰三角形的一条腰长是6厘米。
【点睛】本题考查正方形和等腰三角形的面积公式的应用，关键是熟记公式。
13．√
【分析】锐角三角形的三个角都是锐角，度数都小于90°。根据三角形的内角和为180°可知，任意两个角度数的和等于180°与第三个锐角的度数的差，这个差一定大于90°，据此判断即可。
【详解】在锐角三角形中，任何两个锐角度数之和等于180°与第三个锐角的度数的差，大于90°，题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理是解答此题的关键。
14．√
【分析】四边形可被分成2个三角形，1个三角形的内角和是180°，依此计算出1个四边形的内角和，1周角＝360°，依此判断。
【详解】
180°×2＝360°，即四边形的内角和是360°，1周角＝360°，因此任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个周角。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是四边形的内角和，以及对周角的认识，应熟练掌握四边形的内角和的计算方法。
15．√
【分析】根据题意可将∠3看成1份，∠1＋∠2看成1份，则一共为2份，三角形的内角和为180°，因此用180°除以这个三角形中内角和的总份数，即可计算出∠3的度数，再根据角的分类标准进行判断即可。
【详解】1＋1＝2（份）
180°÷2＝90°
即一个三角形中，当∠1＋∠2＝∠3时，这个三角形一定是直角三角形。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是三角形的分类标准，熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
16．√
【分析】用反证法进行证明：先设三角形中，三个内角都小于60°，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而证得原结论成立。
【详解】假设三角形的三个内角都小于60度，那么三个内角和就小于180度，不符合三角形的内角和定理，所以三角形中一定有一个角大于60度。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理。
17．√
【分析】根据三角形的三边关系，分析判断这三根小棒能否围成三角形即可。
【详解】5＋3＝8（厘米）
8＜9，所以这三根小棒不能围成一个三角形。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
18．70°；25°；52°
【分析】根据三角形的内角和是180°，求出∠1的度数，并由此求解。
【详解】据分析可知：
图1：180°－70°－90°
＝110°－90°
＝20°
∠1＝90°－20°＝70°
图2：∠1＝180°－90°－65°
＝90°－65°
＝25°
图3：∠1＝180°－60°－68°
＝120°－68°
＝52°
19．见详解。
【分析】从学校到少年宫有三条路可以走，只有中间的路线②最近，因为“两点间所有连线中线段最短”，据此解答即可。
【详解】从学校到少年宫，选择中间的那条路最近，也就是路②，因为两点间所有连线中线段最短。
【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。
20．在6厘米或7厘米处剪一刀就能围成一个三角形；
想法：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当三角形三条边分别为2厘米、4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。
【分析】在2厘米处剪一刀，剩余长度为9厘米。
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当另外两边为4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。因此可以在6厘米或者7厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。
【详解】答：在6厘米或7厘米处剪一刀就能围成一个三角形；
答：在2厘米处剪一刀，剩余长度为9厘米。
9厘米可以分成：
1厘米、8厘米，
2厘米、7厘米，
3厘米、6厘米，
4厘米、5厘米，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当三角形另外两边分别为4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。因此可以在铁丝6厘米或者7厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。
【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边的关系是解题的关键。
21．13分米；16分米
【分析】根据用一根长48分米的铁丝围成了一个等腰三角形，可知此等腰三角形的周长是48分米，再根据等腰三角形底边长22分米，用周长减去底边长即得腰长的2倍，进而除以2即得腰长；
如果把它围成一个腰长为16分米等腰三角形，那么底边长就是用48分米的铁丝的长减去两个腰长，列式解答即可。
【详解】（48－22）÷2
＝26÷2
＝13（分米）
48－16×2
＝48－32
＝16（分米）
答：每条腰长13分米。底边长16分米。
【点睛】此题用到等腰三角形的特征：两腰相等，解决关键是理解铁丝的长就是等腰三角形的周长，进而问题得解。
22．30°；30°
【分析】这块三角形小菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，用120°除以4就是最小角的度数；再根据三角形内角和定理（三角形三个内角之和是180°）即可求出另一个角的度数。
【详解】120°÷4＝30°
180°－120°－30°
＝60°－30°
＝30°
答：这块三角形菜地其它角的度数是30°；30°。
【点睛】此题主要考查三角形内角和的定理，根据倍数关系，先求出最小角的度数，是解答本题的关键。
23．（1）1260
（2）（n－2）×180
【分析】已知三角形的内角和是180°，将多边形分成多个三角形，即可计算出多边形的内角和。
【详解】
多边形 ……
边数 3 4 5 6 ……
内角和 180 360 540° 720° ……
（1）（9－2）×180
＝7÷180°
＝1260
答：一个九边形的内角和是1260 。
（2）多边形有3条边，内角和：（3－2）×180°＝180°
多边形有4条边，内角和：（4－2）×180°＝360°
多边形有5条边，内角和：（5－2）×180°＝540°
多边形有6条边，内角和：（6－2）×180°＝720°
……
多边形有n条边，内角和：（n－2）×180°
答：一个n边形的内角和是（n－2）×180°。
【点睛】掌握三角形内角和是180°是解题的关键，根据图形的分割推导出多边形的内角和。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．用下面的小棒首尾相连围成三角形，能围成三角形的是（ ）。
A．①②③ B．①③④ C．①②⑤
2．等腰直角三角形的底角是（ ）。
A．45° B．60° C．90°
3．建筑中常见到三角形，这是运用了三角形的（ ）。
A．有三条边的特性 B．有三个角的特性 C．稳定不变形的特性
4．下图中“？”的度数是（ ）度。
A．148 B．108 C．128
5．下面图形中，三角形底边上的高画法正确的是（ ）。
A．B．
C．
6．如果三角形的两条边分别是3厘米和6厘米，则第三条边的长度可能是（ ）厘米。
A．10 B．5 C．3
二、填空题
7．一个三角形中至少有( )个锐角；等腰直角三角形的两个锐角都是( )°。
8．有四根小棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中选出3根围成一个三角形，在围成的三角形中，周长最小是( )cm。
9．如图，正方形去掉一部分后，剩下图形的内角和是( )°。
10．下面的3个三角形都被一张纸条遮住了一部分，①是( )三角形，②是( )三角形，③可能是( )三角形，也可能是( )三角形，还可能是( )三角形。
11．一个三角形的两个内角分别是43°和47°，另一个内角是( )度，这是一个( )三角形。
12．一根铁丝可以围成一个边长是4厘米的正方形，如果改围成一个底边是4厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是( )厘米。
三、判断题
13．锐角三角形中任意两个角度数的和一定大于90°。( )
14．任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个周角。( )
15．一个三角形中，当∠1＋∠2＝∠3时，这个三角形一定是直角三角形。( )
16．三角形中一定有一个角大于60度。( )
17．用5厘米、9厘米、3厘米长的三根小棒，不能围成一个三角形。( )
四、计算题
18．求出下面∠1的度数。
五、解答题
19．从学校到少年宫有三条路可以走（图中①、②、③分别代表三条路），哪一条路最近？为什么？
20．一根长11厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。李鑫在2厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数）
21．用一根长48分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长是22分米，那么每条腰长是多少分米？如果一条腰长为16分米，那么底边长多少分米？
22．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其它角的度数是多少？
23．看表，回答问题。
多边形 ……
边数 3 4 5 6 ……
内角和 180 360 ……
（1）一个九边形的内角和是多少度？
（2）一个n边形的内角和是多少度？
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择即可。
【详解】A．2cm＋3cm＝5cm，5cm＝5cm，因此这一组小棒首尾相连不能围成三角形；
B．2cm＋4cm＞5cm，5cm－2cm＜4cm，因此这一组小棒首尾相连能围成三角形；
C．2cm＋3cm＜6cm，因此这一组小棒首尾相连不能围成三角形。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。
2．A
【分析】等腰直角三角形的两个底角相等，并且顶角是直角，三角形的内角和是180°，因此用180°减去90°后，再除以2即可，依此计算并选择。
【详解】180°－90°＝90°
90°÷2＝45°
即等腰直角三角形的底角是45°。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
3．C
【分析】三角形不易变形，具有稳定性，由此解答即可。
【详解】建筑中常见到三角形，这是运用了三角形的稳定不变形的特性。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查三角形的稳定性的实际运用。
4．B
【分析】先在图中标出∠1和∠2（如下图所示），1直角是90°，三角形的内角和为180°，因此∠2＝180°－90°－32°；∠1＝90°－∠2，所求的角的度数＝180°－40°－∠1，依此计算。
【详解】∠2＝180°－90°－32°＝90°－32°＝58°
∠1＝90°－58°＝32°
180°－40°－32°＝140°－32°＝108°
即图中“？”的度数是108度。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是三角形的内角和，应先找到所求的角所在的三角形再解答。
5．B
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此进行判断即可。
【详解】A．，原三角形中的高的画法错误；
B．，此三角形中的高的画法正确；
C. ，原三角形中的高的画法错误。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形的高的画法是解答此题的关键。
6．B
【分析】三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，据此解答。
【详解】3＋6＝9（厘米）
6－3＝3（厘米）
分析可知，3厘米＜第三条边的长度＜9厘米。
故答案为：B
【点睛】掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。
7． 两/2 45
【分析】直角三角形有一个角是直角，其它两个角都是锐角；锐角三角形的三个角都是锐角，钝角三角形其中一个角是钝角，其它两个角都是锐角，依此填空；
等腰直角三角形的两个底角相等，并且顶角是直角，三角形的内角和是180°，因此用180°减去90°后，再除以2即可，依此计算。
【详解】根据分析可知，一个三角形中至少有2个锐角；
180°－90°＝90°
90°÷2＝45°
即等腰直角三角形的两个锐角都是45°。
【点睛】此题考查的是三角形的分类，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
8．9
【分析】要使组成的三角形的周长最小，则组成三角形的三根小棒要最短，再根据三角形三边的关系确定这三根小棒能否组成三角形即可，依此解答。
【详解】2cm＜3cm＜4cm＜5cm，则最短的三根小棒是2cm、3cm、4cm；
2cm＋3cm＞4cm，4cm－2cm＜3cm，因此2cm、3cm、4cm能组成一个三角形；
2＋3＋4＝9（cm），即在围成的三角形中，周长最小是9cm。
【点睛】此题考查的是三角形的周长的计算，熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。
9．540
【分析】正方形去掉一个角后就变成了五边形；五边形可以分成3个三角形，如下图：一个三角形的内角和是180°，因此五边形内角和为：180°×3＝540°也可以利用多边形内角和公式：多边形内角和＝（边数－2）×180°，进行计算。
【详解】如图：
180°×3＝540°
如图，正方形去掉一部分后，剩下图形的内角和是540°。
【点睛】本题考查的知识点：多边形的内角和，熟记三角形内角和是180°，是解答此题的关键。
10． 直角 钝角 锐角 钝角 直角
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，依此填空。
【详解】图①中有一个直角，即①是直角三角形；
图②中有一个钝角，即②是钝角三角形；
图③中只露出了一个锐角，其它的两个角中，可能都是锐角，或有一个钝角，或有一个直角，因此③可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还可能是直角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答本题的关键。
11． 90 直角
【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°减去两个内角的度数和，求出第三个角，再判断三角形的形状。
【详解】第三个角的度数为：
它是一个直角三角形。
【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及直角三角形的定义，比较简单。
12．6
【分析】根据正方形周长＝边长×4，求出正方形的周长。正方形的周长等于铁丝长度，也等于等腰三角形的周长。根据等腰三角形的腰长＝（周长－底边）÷2解答。
【详解】4×4＝16（厘米）
（16－4）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
那么这个等腰三角形的一条腰长是6厘米。
【点睛】本题考查正方形和等腰三角形的面积公式的应用，关键是熟记公式。
13．√
【分析】锐角三角形的三个角都是锐角，度数都小于90°。根据三角形的内角和为180°可知，任意两个角度数的和等于180°与第三个锐角的度数的差，这个差一定大于90°，据此判断即可。
【详解】在锐角三角形中，任何两个锐角度数之和等于180°与第三个锐角的度数的差，大于90°，题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理是解答此题的关键。
14．√
【分析】四边形可被分成2个三角形，1个三角形的内角和是180°，依此计算出1个四边形的内角和，1周角＝360°，依此判断。
【详解】
180°×2＝360°，即四边形的内角和是360°，1周角＝360°，因此任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个周角。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是四边形的内角和，以及对周角的认识，应熟练掌握四边形的内角和的计算方法。
15．√
【分析】根据题意可将∠3看成1份，∠1＋∠2看成1份，则一共为2份，三角形的内角和为180°，因此用180°除以这个三角形中内角和的总份数，即可计算出∠3的度数，再根据角的分类标准进行判断即可。
【详解】1＋1＝2（份）
180°÷2＝90°
即一个三角形中，当∠1＋∠2＝∠3时，这个三角形一定是直角三角形。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是三角形的分类标准，熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
16．√
【分析】用反证法进行证明：先设三角形中，三个内角都小于60°，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而证得原结论成立。
【详解】假设三角形的三个内角都小于60度，那么三个内角和就小于180度，不符合三角形的内角和定理，所以三角形中一定有一个角大于60度。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理。
17．√
【分析】根据三角形的三边关系，分析判断这三根小棒能否围成三角形即可。
【详解】5＋3＝8（厘米）
8＜9，所以这三根小棒不能围成一个三角形。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
18．70°；25°；52°
【分析】根据三角形的内角和是180°，求出∠1的度数，并由此求解。
【详解】据分析可知：
图1：180°－70°－90°
＝110°－90°
＝20°
∠1＝90°－20°＝70°
图2：∠1＝180°－90°－65°
＝90°－65°
＝25°
图3：∠1＝180°－60°－68°
＝120°－68°
＝52°
19．见详解。
【分析】从学校到少年宫有三条路可以走，只有中间的路线②最近，因为“两点间所有连线中线段最短”，据此解答即可。
【详解】从学校到少年宫，选择中间的那条路最近，也就是路②，因为两点间所有连线中线段最短。
【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。
20．在6厘米或7厘米处剪一刀就能围成一个三角形；
想法：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当三角形三条边分别为2厘米、4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。
【分析】在2厘米处剪一刀，剩余长度为9厘米。
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当另外两边为4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。因此可以在6厘米或者7厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。
【详解】答：在6厘米或7厘米处剪一刀就能围成一个三角形；
答：在2厘米处剪一刀，剩余长度为9厘米。
9厘米可以分成：
1厘米、8厘米，
2厘米、7厘米，
3厘米、6厘米，
4厘米、5厘米，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当三角形另外两边分别为4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。因此可以在铁丝6厘米或者7厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。
【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边的关系是解题的关键。
21．13分米；16分米
【分析】根据用一根长48分米的铁丝围成了一个等腰三角形，可知此等腰三角形的周长是48分米，再根据等腰三角形底边长22分米，用周长减去底边长即得腰长的2倍，进而除以2即得腰长；
如果把它围成一个腰长为16分米等腰三角形，那么底边长就是用48分米的铁丝的长减去两个腰长，列式解答即可。
【详解】（48－22）÷2
＝26÷2
＝13（分米）
48－16×2
＝48－32
＝16（分米）
答：每条腰长13分米。底边长16分米。
【点睛】此题用到等腰三角形的特征：两腰相等，解决关键是理解铁丝的长就是等腰三角形的周长，进而问题得解。
22．30°；30°
【分析】这块三角形小菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，用120°除以4就是最小角的度数；再根据三角形内角和定理（三角形三个内角之和是180°）即可求出另一个角的度数。
【详解】120°÷4＝30°
180°－120°－30°
＝60°－30°
＝30°
答：这块三角形菜地其它角的度数是30°；30°。
【点睛】此题主要考查三角形内角和的定理，根据倍数关系，先求出最小角的度数，是解答本题的关键。
23．（1）1260
（2）（n－2）×180
【分析】已知三角形的内角和是180°，将多边形分成多个三角形，即可计算出多边形的内角和。
【详解】
多边形 ……
边数 3 4 5 6 ……
内角和 180 360 540° 720° ……
（1）（9－2）×180
＝7÷180°
＝1260
答：一个九边形的内角和是1260 。
（2）多边形有3条边，内角和：（3－2）×180°＝180°
多边形有4条边，内角和：（4－2）×180°＝360°
多边形有5条边，内角和：（5－2）×180°＝540°
多边形有6条边，内角和：（6－2）×180°＝720°
……
多边形有n条边，内角和：（n－2）×180°
答：一个n边形的内角和是（n－2）×180°。
【点睛】掌握三角形内角和是180°是解题的关键，根据图形的分割推导出多边形的内角和。
答案第1页，共2页
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