吉林省舒兰市第一中学新课标人教A版高中数学必修一 2-2 对数函数 导学案（无答案）

第二章 2.2.1 对数与对数的运算 编号017
【学习目标】
1.理解对数的概念，能够说明对数与指数的关系，掌握对数式与指数式的相互转化;
2.掌握对数的运算性质，理解推导这些法则的依据和过程；能运用对数运算法则解决问题;
3.了解对数的换底公式;
4.能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明,运用对数的知识解决实际问题．
【学习重点】
对数的概念及对数的运算性质；理解用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.
【知识链接】
指数与指数幂的运算
【基础知识】
对数的概念：一般地，如果，那么数 叫做以 为底 的
对数，记作 。叫做对数的 ,叫做 .
2.特殊对数：常用对数：以 为底数的对数，记作 .
自然对数：以 为底数的对数，记作 .
3、对数与指数之间的关系
当时,
4.对数的基本性质
（1） 和 没有对数；
（2） （) （）.
5.对数运算性质.
如果，M ＞ 0， N ＞ 0 有：
；
；
= .（）．
换底公式： = .
补充：（1）
(3) (4)lg2+lg5=1
【例题讲解】
例一 1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
（1）64 （2）ln10=2.303 （3）-2
（4） （5）
2.求下列各式中的x值
（1） （2） （3）
3．计算下列各式的值．
（1） （2） （3）
例二 1.用，，表示下列各式.
2.求下列各式的值
（1）； （2）
（3） （4）
例三：20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（lg2精确到0.1）；
（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1,）
【达标检测】
计算
（1） （） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2．的值是 （ ）
A． B． 1 C． D．2
3．的值是（ ）
A．16 B．4 C．3 D．2
4. 已知，且，则m 之值为（ ）.
A．15 B． C．± D．225
5．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）.
A. B.
C. D.
6.（2013全国新课标卷2）设a=, b=,c=则（ ）
A． c>b>a B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c
7. （1）若，则的值.
（2）设，，求的值.
利用对数的换底公式化简下列各式：
（1） （2）
（3）
9. （1）设,，试用、表示.
（2）设,，试用、表示.
【问题与收获】