第4章4.1图形的平移同步测试题
一．选择题（共10小题）
1．图中的小船通过平移后可得到的图案是（ ）
A B C D
2．如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（ ）
A．13 B． 23 C．24 D． 26
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（2题图） （4题图） （5题图）
3．下列运动属于平移的是（ ）
A．旋转的电风扇 B． 摆动的钟摆
C．用黑板擦沿直线擦黑板 D． 游乐场正在荡秋千的人
4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（ ）
A．2 B． 3 C． 5 D． 7
5．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起 ( http: / / www.21cnjy.com )，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B． 96 C． 84 D． 42
6．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是（ ）
A．△ABC≌△DEF B．AC=DF C． AB=DE D． EC=FC
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（6题图） （7题图） （10题图）
7．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ） A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2）
8．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（﹣8，5） C． （﹣8，﹣1） D． （2，﹣1）
9．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）
10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ） A．4 B． 8 C． 16 D． 8
二．填空题（共8小题）
11．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为 ． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（11题图） （12题图） （13题图）
12．如图是一个边长为20cm的正方形，把它的对角线AC分成五段，以每一小段为对角线作正方形，则这五个小正方形周长的总和为 ．
13．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水 ( http: / / www.21cnjy.com )平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯 米．14．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 ．
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（14题图） （17题图）
15．在平面直角坐标系中，将点A（4，1） ( http: / / www.21cnjy.com )向左平移 单位得到点B（﹣1，1）16．已知线段AB，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（2，﹣5），将线段AB平移后，得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标为 ．
17．如图，将△ABC平移 ( http: / / www.21cnjy.com )到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为 °．
18．已知一副直角三角板如图放置，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为 ．
( http: / / www.21cnjy.com ) （18题图）
三．解答题（共5小题）
19．在长为12m，宽为9m的长方 ( http: / / www.21cnjy.com )形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽．
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20．如图，在Rt△ABC中，∠C ( http: / / www.21cnjy.com )=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的周长．
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21．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．
（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），
然后写出点B、点B′的坐标：B（ ， ）；B′（ ， ）
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22．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移 ( http: / / www.21cnjy.com )4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
（2）求出△AOA1的面积．
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23．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标：A′ ； B′ ；C′ ；
（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？ ．
（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ；
（4）求△ABC的面积．
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第4章4.1图形的平移同步测试题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B 2．D 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9．A 10．C
二．填空题（共8小题）
11．144米2 12．80cm 13．3.8 14．20cm 15．5
16．（4，-8） 17．25 18．3-
三．解答题（共5小题）
19． 5m，2m．
20． 3cm； 18cm．
21．解：（1）如图可得△A′B′C′．
（2）如上图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B（1，2）；B′（3，5）．
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22．（1）如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；
（2）S△AOA1=×4×1=2．
23．（1）A′（﹣3，1）； B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；
（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；
或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；
（3）P′（a﹣4，b﹣2）；
（4）△ABC的面积=2．第4章4.2图形的旋转同步测试题
一．选择题（共10小题）
1．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转
180°后得到的图案是（ ）
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A． B． C． D．
2．下列现象中属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动 B． 拧开水龙头
C．雪橇在雪地里滑动 D． 电梯的上升与下降
3．如图，在△ABC中，∠CAB=65 ( http: / / www.21cnjy.com )°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35° B． 40° C． 50° D． 65°
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（3题图） （4题图）
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（ ）
A．32° B． 64° C． 77° D．87°
5．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com ) （5题图）
A．105° B．115°
C．120° D． 135°
6．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（ ）度才能与它本身重合．
A．60° B．120° C．180° D． 360°
7．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（2，﹣3）
C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
8．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化
C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
10．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3 ( http: / / www.21cnjy.com )）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ ）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3）
C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，3）
二．填空题（共8小题）
11．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么时针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过37分钟它旋转了 度．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是 ．
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（12题图） （13题图）
13．如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是 （填写一个你认为正确的答案）．
14．如图所示，将线段AB绕点O顺时 ( http: / / www.21cnjy.com )针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是 ．
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（14题图） （15题图）
15．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为
16．如图，请说出甲树是怎样由乙树变换得到的： ．
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（16题图） （17题图）
17．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．
18．如图，已知Rt△ABC中，∠AC ( http: / / www.21cnjy.com )B=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．
( http: / / www.21cnjy.com ) （18题图）
三．解答题（共4小题）
19．图中，甲图怎样变成乙图： ．
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20．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
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21．如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．
（1）请按要求画图：
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．
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22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．
①旋转角为多少度？
②写出点B2的坐标．
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4.2图形的旋转同步测试题参考答案
一．选择题
1．D 2．B 3 C 4C 5C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D
二．填空题（共8小题）
11．18.5 12．+1 13．72°（答案不唯一） 14．A′（5，2）
15．（-2，0）或（1，-）
16．先以直线L为对称轴作轴对称变换，再把所得的像绕点A顺时针旋转70度 17．3 18．5
三．解答题（共4小题）
19、绕点A顺时针旋转．
20．（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形．
（2）当α=150°时，△AOD是直角三角形．
（3）∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．
∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，
∴α﹣60°=50°，∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．
∵∠OAD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，
∠AOD==120°﹣，
∴190°﹣α=120°﹣，
解得α=140°．
综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
21．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．
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22．解：（1）A（3，2）、B（3，5 ( http: / / www.21cnjy.com )）、C（1，2）关于x轴的对称点分别为A1（3，﹣2），B1（3，﹣5），C1（1，﹣2），
如图所示，
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（2）①∵A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），
∴AB=3，AC=2，BC=，
∵，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠CAB=90°，
∵AC与AC2的夹角为∠CAC2，
∴旋转角为90°；
②∵AB=AB2=3，
∴CB2=AC+AB2=5，
∴B2的坐标为（6，2）．
