2024届高三信息押题卷（二）全国卷
理科数学参考答案及评分意见
1.B【解析】B={xx<2},所以A∩B=《一1,0,1}.故选B.
2.D【解析】诺a/6则k2=2-2
,解得k=1.故选D.
3.C【解析】点A到抛物线的焦点F的距离等于点A到准线的距离，所以2+？=3，所以p=2.故选C
4B【解析】抽题0
时，C=受：当A=B+2时，C不确定若C=2,则A十B=2,可得mA=c0sB所以为必要不充分条件.故
选B.
5.A【解析】由N(一3,2)，得E()=一3，D()=2,又aξ十bN(0,1),故E(a十b)=aE()十b=
2放选A
-3a+b=0,D(a+b=42D(E)=2a2=1,解得a=%,6-3V2故
6.A【解析】依次执行程序框图，可得：第一次循环：b=2,A=4,不满足条件，继续执行；第二次循环：b=3,A=
13,不满足条件，继续执行；第三次循环：b=4,A=29,满足条件，退出循环，输出的值为29，所以填入的执行语句
应为“b≥4？”.故选A.
7.D【解析JEM1=a-十4，AM1=,反，易知∠AEM=∠BEM=答，所以M-2,即
AMI 1
√2
√/(a-1)2+4
2,解得a=3或a=-1.故选D.
8.D【解析】由题知，f(x)∈[0,3]，f(x2)=1+21gx=2f(.x)-1,设t=[f(x)]2-f(x2)=[f(x)-1]2,则t∈
[0,4],所以F(x）=2fx]8-f3)=2∈[1,16].故选D.
9.C【解析】设复数z1,z2,z:在复平面内对应的点分别为Z,Z2,Z,O为坐标原点，则复数z1,z2,z8在复平面
内对应向量分别为0Z1,OZ,0z,且1OZ1=10Z1=1OZ1=2,且OZ+OZ:=0Z,所以四边形0Z1Z,Z
为菱形，且∠2,02：-行∠2,02，=号02，与x轴正半轴所成的角为，可得点乙，2：关于：销对称点乙
在y轴正半轴上，故1=√3一i,之2=2i,z1之2=(W3一i)X2i=2+2√3i.故选C.
10.C【解析】设棱台的高为九，则h(33+√33×123+123)=425，解得h=6.设上、下底面分别为
△ABC,△AB,C1,正三棱台的外接球球心O在上下底面中心O1,O2的连线上，易知O1O2=6,AO1=2,
A1O2=4,设外接球半径为R,OO1=x,则R2=x2+4=(6-x)2+16,解得x=4,R=2√5，所以外接球的表面
积S=4πR8=80π.故选C.
1.B【解析】因为g(x)为偶函数，所以9=kx十k∈Z又0sm2ar+g+）即f)=2o2r+8）放fo)=os名-.所以g=2hx士行k∈z.即w=12kx士
xk∈Z.又因为0o<4,所以m=放fx)=cor2x+令2x十若x+号k∈Z.得x-会+日A∈
信息押题卷（二）全国卷理科数学答案第1页（共6页）2024届高三信息押题卷（二）全国卷
6.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为29，则在<◇>中应填入的执行语句可能为
理科数学试题
开始
40,61
注意事项：
6b1
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
是
考试时间为120分钟，满分150分
出A
结束
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
A.b≥4？
B.b≥3？
C.b>4
D.b>5
7.过点E(a,一1)向圆M:(x一1)2+(y一1)2=2作两条切线，切点分别为A,B,若∠AEB=
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x2x<4},则A∩B=
子则
A.{-1,0,1,2}
B.{-1,0,1}
A.a=2或a=-1
B.a=-2或a=1
C.a=-3或a=1
D.a=3或a=-1
C.{x|x≤2}
D.{x|x<2}
8若函数fx)=1+1g气e∈[品：1o]),则函数F()=2-e的值城为
2设向量a=(k-》
,b=(2,k2),若a∥b,则实数k的值为
A[台
B.[1,8]
C.[2,16]
D.[1,16]
A.-2
B.-1
C.2
D.1
9.已知复数1,2，之3满足：之1=|z2=2,之=z1十之2=3十i,若之1在复平面内对应的点在
第四象限，则之1之2=
3.已知点A(a,2)为抛物线x2=2y(p>0)上一点，且点A到抛物线的焦点F的距离为3，则
A.2√3+2i
B.2√3-2i
C.2+25i
D.2-2√3i
力=
10.已知正三棱台的上、下底面边长分别为2√5,4√5，体积为42√3，则该正三棱台的外接球表面
B.1
C.2
D.4
积为
A.20π
C.80π
D.160/5
4.已知A,B,C为△ABC的内角，则“sinA=c0sB”是C-”成立的
3π
11.已知函数g(x)=sin(wx十p)(0A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
平移行个单位长度，再把图象上所有点的横坐标变为原来的2，得到函数∫(x)的图象，若
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
fc)的图象过点0，
,则f(x)在(0，π)上的零点个数为
5.已知随机变量~N(一3,2)，若a>0,且函数f(x)=
2云兮的图象为随机变量a+6的正
A.5
B.6
C.7
D.8
态分布密度曲线，则
0,012.已知函数f(x)
若a>b>0,且ab≥1，则下列关系式：①f(a)=bf(a);
lnx,x≥1，
2632
A.a=
2
Ba=32,
6-号
②f(ab)=fa)+fb): f号】
≥f(a)-f(b);④f(a+b)ca-6=号
其中一定成立的为
A.①③
B.①④
C.②③④
D.①③④
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