鸡兔同笼（教案）人教版四年级下册数学
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文档简介
鸡兔同笼教案
一、教学目标：
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
过程与方法: 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。
2.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
3.激发学生学习的兴趣，进行榜样教育，促进后进生的成长。
二、教学重点： 理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
三、教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
四、重难点突破：主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征。通过动手画图演示，逻辑推理，初步形成解决此类问题的方法，突破重难点。
五、多媒体应用 ：希沃白板
六、教学环节
(ー)、谈话导入新课
师：看，朱老师今天请来了俩只小动物，免子和大公鸡，它们可是我
们这堂课的主角，那我们一起走进它们的故事吧！
设计意图：结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的名学生回答古文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。
学生仔细聆听，学生交流，指名学生回答古语所指的问题。
师：大约一千五百年前，我国古与代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题一一“鸡兔同笼问题”。播放古语音频。
预设：学生翻译成现代文。
笼子里有若干支鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94
只脚。鸡兔各有几只？
师；这就是这节课研究的内容“鸡兔同笼”（板书）
（二）、自主探究，发现发方法
师：1．为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
2．我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和免给我们带来了哪些数学信息？
"8个头”,"26只脚”是什么意思了？求的是什么呢？
设计意图：分析清楚题对学生解决问题有很大的帮助。能够有的放矢。
同学交流并意，回答，学生猜测。
3．我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
4．怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和免的腿加起来看等不等于26。)
学生猜测，老师板书尝试列表法（表格）
开火车学生完成表格，学生观察表格并交流想法。
5．为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。
1．假设全是鸡
8x2=16（条）（如果把免全当成鸡一共就有8x2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只免就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只免当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。)
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算对不对，谁愿意口头检验。
同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。（通过希沃课件里的计时器设定时间）
2．假设全是兔
我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？
设计意图：巩固学生解决此类问题的方法，夯实学生的认知基础。让学生尝试列表法，主要是培养了学生有序、全面思考问题的意识。由于假设法是本课学习的难点，在解决假设鸡免脚的只数一﹣样来初步感知调整策略时，需要老师适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的数学模型，来帮助学生建立一个个解决问题的台阶，使他们的研究有强力的后盾。我通过希沃课件的生动演示，搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁，再由学生动手用简单的符号画一画，搭建平台，帮助学生建立解决问题的台阶。既突破了难点，又掌握了方法，还体验了成功。及时巩固学生熟练掌握用假设法解决鸡免同笼这一类问题。
3．小结：刚才找们设部是鸡或部是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
学生独立完成，通过希沃白板大小屏互动展示学生作品并集体订正。
（三）练习巩固，反思提升。
1．解决古题鸡兔同笼问题。
2.106页做一做1题。
（四）展示古人解决鸡兔同笼问题的方法
通过希沃里头的知识胶囊给大家进行展示古人如何解决鸡兔同笼问题，提高学生的积极性。
（五）总结升华，畅谈收获
本节课你有什么收获？
七、板书设计完成
假设全是鸡
8x2=16（条）
26-16=10（条）
4-2=2（一只兔当成一只鸡就要少算2条腿）
兔：10÷2=5（只）
鸡：8-5=3（只）
八、作业设计
1．自学古人解决鸡免同笼的方法（腿法和吹哨法），与本节课的假设法进行比较，你更喜欢那种，可以讲给爸爸妈妈听。
2．课本练习二十四（106页）第一题和第二题。
一、教学目标：
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
过程与方法: 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。
2.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
3.激发学生学习的兴趣，进行榜样教育，促进后进生的成长。
二、教学重点： 理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
三、教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
四、重难点突破：主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征。通过动手画图演示，逻辑推理，初步形成解决此类问题的方法，突破重难点。
五、多媒体应用 ：希沃白板
六、教学环节
(ー)、谈话导入新课
师：看，朱老师今天请来了俩只小动物，免子和大公鸡，它们可是我
们这堂课的主角，那我们一起走进它们的故事吧！
设计意图：结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的名学生回答古文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。
学生仔细聆听，学生交流，指名学生回答古语所指的问题。
师：大约一千五百年前，我国古与代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题一一“鸡兔同笼问题”。播放古语音频。
预设：学生翻译成现代文。
笼子里有若干支鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94
只脚。鸡兔各有几只？
师；这就是这节课研究的内容“鸡兔同笼”（板书）
（二）、自主探究，发现发方法
师：1．为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
2．我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和免给我们带来了哪些数学信息？
"8个头”,"26只脚”是什么意思了？求的是什么呢？
设计意图：分析清楚题对学生解决问题有很大的帮助。能够有的放矢。
同学交流并意，回答，学生猜测。
3．我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
4．怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和免的腿加起来看等不等于26。)
学生猜测，老师板书尝试列表法（表格）
开火车学生完成表格，学生观察表格并交流想法。
5．为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。
1．假设全是鸡
8x2=16（条）（如果把免全当成鸡一共就有8x2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只免就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只免当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。)
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算对不对，谁愿意口头检验。
同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。（通过希沃课件里的计时器设定时间）
2．假设全是兔
我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？
设计意图：巩固学生解决此类问题的方法，夯实学生的认知基础。让学生尝试列表法，主要是培养了学生有序、全面思考问题的意识。由于假设法是本课学习的难点，在解决假设鸡免脚的只数一﹣样来初步感知调整策略时，需要老师适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的数学模型，来帮助学生建立一个个解决问题的台阶，使他们的研究有强力的后盾。我通过希沃课件的生动演示，搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁，再由学生动手用简单的符号画一画，搭建平台，帮助学生建立解决问题的台阶。既突破了难点，又掌握了方法，还体验了成功。及时巩固学生熟练掌握用假设法解决鸡免同笼这一类问题。
3．小结：刚才找们设部是鸡或部是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
学生独立完成，通过希沃白板大小屏互动展示学生作品并集体订正。
（三）练习巩固，反思提升。
1．解决古题鸡兔同笼问题。
2.106页做一做1题。
（四）展示古人解决鸡兔同笼问题的方法
通过希沃里头的知识胶囊给大家进行展示古人如何解决鸡兔同笼问题，提高学生的积极性。
（五）总结升华，畅谈收获
本节课你有什么收获？
七、板书设计完成
假设全是鸡
8x2=16（条）
26-16=10（条）
4-2=2（一只兔当成一只鸡就要少算2条腿）
兔：10÷2=5（只）
鸡：8-5=3（只）
八、作业设计
1．自学古人解决鸡免同笼的方法（腿法和吹哨法），与本节课的假设法进行比较，你更喜欢那种，可以讲给爸爸妈妈听。
2．课本练习二十四（106页）第一题和第二题。