数学：2.2《等差数列（2）》教案（苏教版必修5）
文档属性
| 名称 | 数学：2.2《等差数列（2）》教案（苏教版必修5） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 104.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-19 07:52:00 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第 4 课时：§2.2 等差数列（2）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，掌握等差数列的特殊性质及应用；掌握证明等差数列的方法；
2.明确等差中项的概念和性质；会求两个数的等差中项；
3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；
4.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，体会等差数列与一次函数的关系；能用图像与通项公式的关系解决某些问题。
二、过程与方法
通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。
三、情感、态度与价值观
通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。
【教学重点与难点】：
重点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。
难点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。
【学法与教学用具】：
1. 学法：
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1．复习等差数列的定义、通项公式 ；
（1）等差数列定义
（2）等差数列的通项公式： (或(是常数))
（3）公差的求法：① - ② ③
2．等差数列的性质：
（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是
如：，，，，……；，，，，……；
（3）在等差数列中，对任意，，，；
（4）在等差数列中，若，，，且，则
3．问题：（1）已知是公差为的等差数列。
①也成等差数列吗？如果是，公差是多少？
②也成等差数列吗？如果是，公差是多少？
（2）已知等差数列的首项为，公差为。
①将数列中的每一项都乘以常数，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？
②由数列中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？
（3）已知数列是等差数列，当时，是否一定有？
（4）如果在与中间插入一个数，使得，，成等差数列，那么应满足什么条件？
二、研探新知
1.等差中项的概念：
如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中
，，成等差数列．
2.一个有用的公式：
（1）已知数列{}是等差数列
①是否成立？呢？为什么？
②是否成立？据此你能得到什么结论？
③是否成立？？你又能得到什么结论？
（2）在等差数列中，为公差，若且
求证：① ②
证明：①设首项为，则
∵ ∴
② ∵
∴
探究：等差数列与一次函数的关系
注意：（1）由此可以证明一个结论：设成AP，则与首末两项距离相等的两项和相等，即：，
同样：若 则
（2）表示等差数列的各个点在一条直线上，这条直线的斜率是公差d
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1（教材例3）已知等差数列的通项公式是，求首项
和公差。
解：，∴或
，等差数列的通项公式是，是关于的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点均在直线上（如图）
例2 ①在等差数列中，，求．
②在等差数列中，，求的值。
解：①由条件：；
②由条件：∵ ∴ ∴．
例3若 求
解：∵ 6+6=11+1, 7+7=12+2…… ∴ , ……从而
+2
∴=2=2×8030=130
一般的：若成等差数列那么、、、…也成等差数列
例4 如图，三个正方形的边的长组成等差数列，且，这三个正方形的面积之和是。（1）求的长；（2）以的长为等差
数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？
解：（1）设公差为，则
由题意得： 解得： 或（舍去）
∴
（2）正方形的边长组成已3为首项，公差为4的等差数列，
∴，∴ 所求正方形的面积是。
四、巩固深化，反馈矫正
1.教材练习
2.在等差数列中, 若 求
解： 即 ∴ 从而
变题：在等差数列中，（1）若， 求；（2）若 求
解：（1） 即 ∴ ；（2）=
五、归纳整理，整体认识
本节课学习了以下内容：
1．成等差数列，等差中项的有关性质意义
2．在等差数列中， （，，，）
3．等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。
六、承上启下，留下悬念
1.在等差数列{}中, 已知＋＋＋＋＝450, 求＋及前9项和.
解：由等差中项公式：＋＝2， ＋＝2由条件＋＋＋＋＝450, 得5＝450, ＝90, ∴＋＝2＝180.
＝＋＋＋＋＋＋＋＋
＝(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋)＋＝9＝810.
七、板书设计（略）
八、课后记：
判断一个数列是否成等差数列的常用方法
1．定义法：即证明
例：已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。
解： 当时
时 亦满足 ∴ 首项
∴成且公差为6
2．中项法： 即利用中项公式，若 则成。
例：已知，，成，求证 ，，也成。
证明： ∵，，成 ∴ 化简得：
= ∴，，也成AP
3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。
例：设数列其前项和，问这个数列成AP吗？
解：时 时 ,不满足
∴ ∴ 数列不成 但从第2项起成。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
第 4 课时：§2.2 等差数列（2）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，掌握等差数列的特殊性质及应用；掌握证明等差数列的方法；
2.明确等差中项的概念和性质；会求两个数的等差中项；
3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；
4.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，体会等差数列与一次函数的关系；能用图像与通项公式的关系解决某些问题。
二、过程与方法
通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。
三、情感、态度与价值观
通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。
【教学重点与难点】：
重点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。
难点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。
【学法与教学用具】：
1. 学法：
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1．复习等差数列的定义、通项公式 ；
（1）等差数列定义
（2）等差数列的通项公式： (或(是常数))
（3）公差的求法：① - ② ③
2．等差数列的性质：
（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是
如：，，，，……；，，，，……；
（3）在等差数列中，对任意，，，；
（4）在等差数列中，若，，，且，则
3．问题：（1）已知是公差为的等差数列。
①也成等差数列吗？如果是，公差是多少？
②也成等差数列吗？如果是，公差是多少？
（2）已知等差数列的首项为，公差为。
①将数列中的每一项都乘以常数，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？
②由数列中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？
（3）已知数列是等差数列，当时，是否一定有？
（4）如果在与中间插入一个数，使得，，成等差数列，那么应满足什么条件？
二、研探新知
1.等差中项的概念：
如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中
，，成等差数列．
2.一个有用的公式：
（1）已知数列{}是等差数列
①是否成立？呢？为什么？
②是否成立？据此你能得到什么结论？
③是否成立？？你又能得到什么结论？
（2）在等差数列中，为公差，若且
求证：① ②
证明：①设首项为，则
∵ ∴
② ∵
∴
探究：等差数列与一次函数的关系
注意：（1）由此可以证明一个结论：设成AP，则与首末两项距离相等的两项和相等，即：，
同样：若 则
（2）表示等差数列的各个点在一条直线上，这条直线的斜率是公差d
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1（教材例3）已知等差数列的通项公式是，求首项
和公差。
解：，∴或
，等差数列的通项公式是，是关于的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点均在直线上（如图）
例2 ①在等差数列中，，求．
②在等差数列中，，求的值。
解：①由条件：；
②由条件：∵ ∴ ∴．
例3若 求
解：∵ 6+6=11+1, 7+7=12+2…… ∴ , ……从而
+2
∴=2=2×8030=130
一般的：若成等差数列那么、、、…也成等差数列
例4 如图，三个正方形的边的长组成等差数列，且，这三个正方形的面积之和是。（1）求的长；（2）以的长为等差
数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？
解：（1）设公差为，则
由题意得： 解得： 或（舍去）
∴
（2）正方形的边长组成已3为首项，公差为4的等差数列，
∴，∴ 所求正方形的面积是。
四、巩固深化，反馈矫正
1.教材练习
2.在等差数列中, 若 求
解： 即 ∴ 从而
变题：在等差数列中，（1）若， 求；（2）若 求
解：（1） 即 ∴ ；（2）=
五、归纳整理，整体认识
本节课学习了以下内容：
1．成等差数列，等差中项的有关性质意义
2．在等差数列中， （，，，）
3．等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。
六、承上启下，留下悬念
1.在等差数列{}中, 已知＋＋＋＋＝450, 求＋及前9项和.
解：由等差中项公式：＋＝2， ＋＝2由条件＋＋＋＋＝450, 得5＝450, ＝90, ∴＋＝2＝180.
＝＋＋＋＋＋＋＋＋
＝(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋)＋＝9＝810.
七、板书设计（略）
八、课后记：
判断一个数列是否成等差数列的常用方法
1．定义法：即证明
例：已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。
解： 当时
时 亦满足 ∴ 首项
∴成且公差为6
2．中项法： 即利用中项公式，若 则成。
例：已知，，成，求证 ，，也成。
证明： ∵，，成 ∴ 化简得：
= ∴，，也成AP
3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。
例：设数列其前项和，问这个数列成AP吗？
解：时 时 ,不满足
∴ ∴ 数列不成 但从第2项起成。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网