数学：2.3《等比数列（1）》教案（苏教版必修5）

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第 7 课时：§2.3 等比数列（1）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.通过实例，理解等比数列的概念；能判断一个数列是不是等比数列；
2.类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法。掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题.
二、过程与方法
1.通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．
2.探索并掌握等比数列的性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力，会
等比数列与指数函数的关系。
三、情感、态度与价值观
1.培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．
2.充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
【教学重点与难点】：
重点：等比数列的定义和通项公式
难点：等比数列与指数函数的关系；遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
【学法与教学用具】：
1. 学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。再看下面的例子：
①1，2，4，8，16，…
②1，，，，，…
③1，20，，，，…
④，，，，，……
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？
共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数
（2）隐含：任一项
（3）时，为常数
二、研探新知
1．等比数列定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，（注意：等比数列的公比和项都不为零）．
注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数,成等比数列=（,）
（2）隐含：任一项,“≠0”是数列成等比数列的必要非充分条件．
（3）时，为常数。
2．等比数列的通项公式（一）：
由等比数列的定义，前有：
；
；
… … … … … … …
若将上述个等式相乘，便可得：，即：（）
当时，左边，右边，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：．
3.等比数列的通项公式（二）:
说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 （教材例1）判断下列数列是否为等比数列：（1）；（2）；（3）
解：（1）所给的数列是首项为，公比为的等比数列．
（2）因为不能作除数，所以这个数列不是等比数列．
例2 （教材例2）求出下列等比数列中的未知项：（1）； （2）．
解：（1）由题得，∴或．
（2）由题得 ，∴或．
例3 （教材例1）在等比数列中，
（1）已知，，求；（2）已知，，求．
解：（1）由等比数列的通项公式得．
（2）设等比数列的公比为，那么，得，∴ ．
例4一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项。
例5 在等比数列中，，求与
例6（教材例3）（1）在等比数列中，是否有（）？
（2）在数列中，对于任意的正整数（），都有，那么数列一定是等比数列．
解：（1）∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列是等比数列，∴，即（）成立．
（2）不一定．例如对于数列，总有，但这个数列不是等比数列．
四、巩固深化，反馈矫正
1. 教材练习第1，2题
2. 教材习题第1，2题
五、归纳整理，整体认识
本节课主要学习了等比数列的定义，即：；等比数列的通项公式：及推导过程。
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计（略）
八、课后记：
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