数学：2.3《等比数列（2）》教案（苏教版必修5）
文档属性
| 名称 | 数学：2.3《等比数列（2）》教案（苏教版必修5） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 66.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-19 07:53:00 | ||
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文档简介
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第 8 课时：§2.3 等比数列（2）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；
2.深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；
3.提高学生的数学素质，增强学生的应用意识.
二、过程与方法
通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
三、情感、态度与价值观
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
【教学重点与难点】：
重点：等比中项的理解与应用
难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题
【学法与教学用具】：
1. 学法：
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示（），即：（）
2.等比数列的通项公式: ，
3．成等比数列（,q≠0）“≠0”是数列成等比数列的必要非充分条件
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．
二、研探新知
1．等比中项：
如果在a与b中间插入一个数G，使成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±（a,b同号）
推导：若在a与b中间插入一个数G，使成等比数列，则，
反之，若G=ab,则，即成等比数列 ∴成等比数列G=ab（）
探究：已知数列是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？
（2）是否成立？你据此能得到什么结论？
是否成立？你又能得到什么结论？
结论：若为等比数列，，则．
由等比数列通项公式得：，，
故且，∵，∴．
2．等比数列的性质：
（1）与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。
（2）若为等比数列，，则．
（3）若为等比数列，则．
3．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法
4．等比数列的增减性：
5.探究等比数列与指数函数的关系
等比数列的图象：等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积，表示这个数列的各点均在函数的图象上的一些孤立点（图象略）．
6.数列的单调性
（1）当，时，等比数列是递增数列；
（2）当，，等比数列是递增数列；
（3）当，时，等比数列是递减数列；
（4）当，时，等比数列是递减数列；
（5）当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数列。
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1（1）求等比数列第11项，第30项；
（2）在等比数列中，已知，求；
（3）在2与32之间插入3个数 ，使它们成，求这三个数
例2 在等比数列中，若，求
例3 已知是项数相同的等比数列，求证：是等比数列。
证明：设数列的公比为；数列公比为，则数列的第 项和第项与第项的分别是，，它们的比为是一个与无关的常数，所以，是以为公比的等比数列．
思考：如果一个数列的通项公式为，那么这个数列为等比数列数列吗？
例4 在和中间插入个数，使这个数成等比数列．
解：设插入的三个数为，由题得组成等比数列，设公比为，则， 得．所求的三数为或．
例5 三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。
例6 有四个数，前三个成等比数列，且积为27，后三个数成等差数列，且和为18，求些四个数。
例7已知数列满足（1）求证：数列成等比数列；（2）求
例8已知等比列的通项公式为，求首项和公比
解： 所以
在此例中，等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积，从图象上看，表示这个数列的各点均在函数的图象上。
四、巩固深化，反馈矫正
1. 教材练习第3,4,5题
2. 教材习题第3,4,5,6,7题
五、归纳整理，整体认识
1．若成等比数列，则叫做与的等差中项.
2．若，则
3．判断一个数列是否成等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法
4.若是项数相同的等比数列，则、{}也是等比数列
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计（略）
八、课后记：
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第 8 课时：§2.3 等比数列（2）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；
2.深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；
3.提高学生的数学素质，增强学生的应用意识.
二、过程与方法
通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
三、情感、态度与价值观
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
【教学重点与难点】：
重点：等比中项的理解与应用
难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题
【学法与教学用具】：
1. 学法：
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示（），即：（）
2.等比数列的通项公式: ，
3．成等比数列（,q≠0）“≠0”是数列成等比数列的必要非充分条件
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．
二、研探新知
1．等比中项：
如果在a与b中间插入一个数G，使成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±（a,b同号）
推导：若在a与b中间插入一个数G，使成等比数列，则，
反之，若G=ab,则，即成等比数列 ∴成等比数列G=ab（）
探究：已知数列是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？
（2）是否成立？你据此能得到什么结论？
是否成立？你又能得到什么结论？
结论：若为等比数列，，则．
由等比数列通项公式得：，，
故且，∵，∴．
2．等比数列的性质：
（1）与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。
（2）若为等比数列，，则．
（3）若为等比数列，则．
3．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法
4．等比数列的增减性：
5.探究等比数列与指数函数的关系
等比数列的图象：等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积，表示这个数列的各点均在函数的图象上的一些孤立点（图象略）．
6.数列的单调性
（1）当，时，等比数列是递增数列；
（2）当，，等比数列是递增数列；
（3）当，时，等比数列是递减数列；
（4）当，时，等比数列是递减数列；
（5）当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数列。
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1（1）求等比数列第11项，第30项；
（2）在等比数列中，已知，求；
（3）在2与32之间插入3个数 ，使它们成，求这三个数
例2 在等比数列中，若，求
例3 已知是项数相同的等比数列，求证：是等比数列。
证明：设数列的公比为；数列公比为，则数列的第 项和第项与第项的分别是，，它们的比为是一个与无关的常数，所以，是以为公比的等比数列．
思考：如果一个数列的通项公式为，那么这个数列为等比数列数列吗？
例4 在和中间插入个数，使这个数成等比数列．
解：设插入的三个数为，由题得组成等比数列，设公比为，则， 得．所求的三数为或．
例5 三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。
例6 有四个数，前三个成等比数列，且积为27，后三个数成等差数列，且和为18，求些四个数。
例7已知数列满足（1）求证：数列成等比数列；（2）求
例8已知等比列的通项公式为，求首项和公比
解： 所以
在此例中，等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积，从图象上看，表示这个数列的各点均在函数的图象上。
四、巩固深化，反馈矫正
1. 教材练习第3,4,5题
2. 教材习题第3,4,5,6,7题
五、归纳整理，整体认识
1．若成等比数列，则叫做与的等差中项.
2．若，则
3．判断一个数列是否成等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法
4.若是项数相同的等比数列，则、{}也是等比数列
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计（略）
八、课后记：
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