数学：3.1.2《两角和与差的正弦》教案（新人教b版必修4）
文档属性
| 名称 | 数学：3.1.2《两角和与差的正弦》教案（新人教b版必修4） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 38.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-19 07:55:00 | ||
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文档简介
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3.1.2 两角和与差的正弦
一、教学目标 ⒈知识目标：掌握两角和与差公式的推导过程；⒉能力目标：培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；⒊情感目标：发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。
二、教学重点、难点 重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式。
三、教学方法 温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点
四、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 复习：⑴Cos(αβ)=？⑵Sin(π/2－α)= ⑶任意角三角函数的定义：若p(x，y) ︱op︱=r则Sinα= Cosα= 学生回答 为证明Sin(αβ)作好准备。
公式推导及理解 例：求证：Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβ证明：（略）求证：Sin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ 分析：等式两边的特征？如何由左→右把α+β的正弦化成α、β的正、余弦？联系所学知识，已学过的哪一个公式可把α+β的三角函数化成α、β的函数形式？（学生回答）故需要把（α+β）的正弦化成与α+β的相关的余弦形式即可。问：Sin(α+β)应化成哪个角的余弦形式？问：Cos[－(α+β)]又如何展开才可得到α、β的正、余弦形式？学生证明 注重分析，使学生理解知识间的相互转化。巩固Sin(α+β)的推导过程。
公式的深化 （标题）两角和与差的正弦Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβSin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ公式的特征及与两角和与差的余弦的区别公式的作用正用：求非特殊角的正弦值。如：求Sin75°=？ Sin15°=？逆用：把具有角α、β的正余弦交叉积的形式化简求值。如Sin22°Cos38°＋Cos22°Sin38°= 练习：P138/2⑴—⑸，3 巩固公式
公式的应用 例1：已知向量=(3，4)逆时针旋转45°到的位置，求点p’(x’，y’)的坐标。解：（略）例2：已知点P（x，y）与原点的距离保持不变，逆时针旋转θ角到点p’(x’，y’)求证：x’=xCosθ－ySinθy’=xSinθ＋yCosθ证明：（略）注：这个结论叫旋转变换公式练习：P139/2例3：求函数y=aSinx+bCosx的最大值和最小值，其中a，b是不同时为零的实数。解：（略）注：凡形如的相关问题，一般提出去处理。练习：(1)求y=Sinx＋Cosx的最值和周期(2)p138例5 问题：求点p’(x’，y’)的坐标必须知怎样的条件？由所给点P的坐标可知哪些结论？师生共同完成解答过程若把向量=(3，4)改为=(x，y)，结论变吗？再把45°改为θ，对结论有影响吗？学生证明。问：公式的记忆规律？问题：欲求函数y=aSinx+bCosx的最值和周期，必须化成什么形式？已知表达式中的Sinx、Cosx系数变成同一个角θ的余弦、正弦方可。设P(a，b)，则设以op为终边的一个角为θ，则Cosθ、Sinθ即可用a、b表示此时需对y=aSinx+bCosx做怎样的变形？问题：y=aSinx＋bCosβ还可提吗？学生练习学生看书 培养学生的分析能力和运算推理能力
归纳小结 本节所学知识：Sin(α±β)公式的推导及Sin(α±β)的应用。 师生一起总结 培养学生的归纳整理的学习习惯
作业 P139/A 4，B 1，3
备注：
⑴注重教学过程，注重探索，应贯穿于每一节课的始终。
⑵充分挖掘知识之间、例题之间、例题与练习之间的内在联系，创设问题情景，激发学生的学习兴趣。
⑶通过不断地提出问题、解决问题，逐步培养学生的分析问题解决问题的能力。
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3.1.2 两角和与差的正弦
一、教学目标 ⒈知识目标：掌握两角和与差公式的推导过程；⒉能力目标：培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；⒊情感目标：发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。
二、教学重点、难点 重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式。
三、教学方法 温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点
四、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 复习：⑴Cos(αβ)=？⑵Sin(π/2－α)= ⑶任意角三角函数的定义：若p(x，y) ︱op︱=r则Sinα= Cosα= 学生回答 为证明Sin(αβ)作好准备。
公式推导及理解 例：求证：Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβ证明：（略）求证：Sin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ 分析：等式两边的特征？如何由左→右把α+β的正弦化成α、β的正、余弦？联系所学知识，已学过的哪一个公式可把α+β的三角函数化成α、β的函数形式？（学生回答）故需要把（α+β）的正弦化成与α+β的相关的余弦形式即可。问：Sin(α+β)应化成哪个角的余弦形式？问：Cos[－(α+β)]又如何展开才可得到α、β的正、余弦形式？学生证明 注重分析，使学生理解知识间的相互转化。巩固Sin(α+β)的推导过程。
公式的深化 （标题）两角和与差的正弦Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβSin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ公式的特征及与两角和与差的余弦的区别公式的作用正用：求非特殊角的正弦值。如：求Sin75°=？ Sin15°=？逆用：把具有角α、β的正余弦交叉积的形式化简求值。如Sin22°Cos38°＋Cos22°Sin38°= 练习：P138/2⑴—⑸，3 巩固公式
公式的应用 例1：已知向量=(3，4)逆时针旋转45°到的位置，求点p’(x’，y’)的坐标。解：（略）例2：已知点P（x，y）与原点的距离保持不变，逆时针旋转θ角到点p’(x’，y’)求证：x’=xCosθ－ySinθy’=xSinθ＋yCosθ证明：（略）注：这个结论叫旋转变换公式练习：P139/2例3：求函数y=aSinx+bCosx的最大值和最小值，其中a，b是不同时为零的实数。解：（略）注：凡形如的相关问题，一般提出去处理。练习：(1)求y=Sinx＋Cosx的最值和周期(2)p138例5 问题：求点p’(x’，y’)的坐标必须知怎样的条件？由所给点P的坐标可知哪些结论？师生共同完成解答过程若把向量=(3，4)改为=(x，y)，结论变吗？再把45°改为θ，对结论有影响吗？学生证明。问：公式的记忆规律？问题：欲求函数y=aSinx+bCosx的最值和周期，必须化成什么形式？已知表达式中的Sinx、Cosx系数变成同一个角θ的余弦、正弦方可。设P(a，b)，则设以op为终边的一个角为θ，则Cosθ、Sinθ即可用a、b表示此时需对y=aSinx+bCosx做怎样的变形？问题：y=aSinx＋bCosβ还可提吗？学生练习学生看书 培养学生的分析能力和运算推理能力
归纳小结 本节所学知识：Sin(α±β)公式的推导及Sin(α±β)的应用。 师生一起总结 培养学生的归纳整理的学习习惯
作业 P139/A 4，B 1，3
备注：
⑴注重教学过程，注重探索，应贯穿于每一节课的始终。
⑵充分挖掘知识之间、例题之间、例题与练习之间的内在联系，创设问题情景，激发学生的学习兴趣。
⑶通过不断地提出问题、解决问题，逐步培养学生的分析问题解决问题的能力。
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