初中数学沪教版（五四学制）六年级数学下册试题 6.7.1一元一次不等式组的综合应用（含解析）

6.7.1一元一次不等式组的综合应用
一、单选题
1．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃
2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A．20cm3以上，30cm3以下
B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
D．50cm3以上，60cm3以下
3．在芦山地震抢险时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够92人，那么预定每组分配的人数是（　　　）
A．10人 B．11人 C．12人 D．13人
4．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）
A． B． C． D．
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是__．
12．有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20且小于40，那么这个两位数是__．
13．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有_____本．
14．若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______．
15．若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围为___．
16．已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为________．
17．经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考，初三某班的家长为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液．已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200，其中葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支．脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买30瓶．在做预算时，将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元．若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费________元．
18．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则．如：，．如果，则___________．
19．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．
20．若不等式组无解，则a的取值范围是______．
三、解答题
21．某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售， 其进价与售价如表：
进价(元/台) 售价(元/台)
A型 200 300
B型 180 260
（1）一季度， 厨具店购进这两种电饭煲共30台， 用去了5600元， 问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？
（2）为了满足市场需求， 二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台， 且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量， 问厨具店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下， 全部售完， 请你通过计算判断， 哪种进货方案厨具店利润最大， 并求出最大利润．
22．“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．
23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
24．（1）解不等式4x﹣1＞3x；
（2）解不等式组．
25．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．
26．解不等式：
（1）2x+3＞6﹣x； （2）．
27．解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．
28．求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
29．解不等式组：.
30．根据要求解不等式组．
（1）； （2）（在数轴上把它的解集表示出来）．
2
答案
一、单选题
1．B
【思路指引】
根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．
【详解详析】
解：设温度为x℃，
根据题意可知
解得．
故选：B．
2．C
【详解详析】
设玻璃球的体积为x，根据题意可得
不等式组，
解得40＜x＜50，
则一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．
故答案选C．
3．C
【详解详析】
解：设预定每组分配x人，根据“按每组人数比预定人数多分配1人，总数会超过100人”得；根据“按每组人数比预定人数少分配1人，总数不够90人”得，联立得．
解得：11＜x＜12．
∵x为整数，∴x=12．
故选C．
4．C
【思路指引】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m＜4，然后分别取m=2，0，-1，得出整数解的个数，即可求解．
【详解详析】
解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，
解不等式4x﹣m＞0，得：x，
∵不等式组有解，
∴，
解得m＜4，
如果m＝2，则不等式组的解集为x＜2，整数解为x＝1，有1个；
如果m＝0，则不等式组的解集为0＜x＜3，整数解为x＝1，2，有2个；
如果m＝﹣1，则不等式组的解集为x，整数解为x＝0，1，2，3，有4个；
故选C．
5．B
【思路指引】
理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．
【详解详析】
∵0＜x+y＜1，
观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，
两边都除以4得，x+y=，
所以＞0，
解得k＞-4；
＜1，
解得k＜0．
所以-4＜k＜0．
故选B．
6．C
【思路指引】
先解出第一个不等式的解集，再根据题意确定a的取值范围即可．
【详解详析】
解：
解①的：x﹤﹣4，
∵此不等式组无解，
∴a≥﹣4，
故选：C．
7．A
【思路指引】
根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．
【详解详析】
解：依题意，得：
，
由①得：
，
由②得：＞，
＞
＞，
所以不等式组的解集为：．
故选：．
8．D
【思路指引】
可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．
【详解详析】
解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，依题意有
，
解得≤x≤，
∵x是整数，
∴x=3，
70×3+40×（10-3）=490（元）．
答：阿慧花490元购买蛋糕．
故选：D．
9．C
【思路指引】
先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．
【详解详析】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为，
故选：C．
10．B
【详解详析】
分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．
详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选B．
二、填空题
11．10＜x＜30
【详解详析】
解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2．根据题意，得：
，
解不等式：2（x+10）＜80，
解得：x＜30，
解不等式：10x＞100，
解得：x＞10，
所以x的取值范围是：10＜x＜30．
故答案为10＜x＜30．
12．24或35
【详解详析】
解：设这个两位数十位数字为x，则个位数字为x+2，那么这个两位数为10x+x+2．根据题意得：
，解得：．
∵x为正整数，∴x为2或3，
∴10x+x+2=24或35，
则这个两位数是24或35．
故答案为24或35．
13．26
【思路指引】
设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，根据“每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入（3x+8）中即可求出结论．
【详解详析】
解：设共有x名小朋友，则共有（3x+8）本书，
依题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝26．
故答案为：26．
14．
【思路指引】
首先解关于的不等式，然后根据只有3个正整数解，来确定关于的不等式组的取值范围，再进行求解即可．
【详解详析】
解：解不等式，
得：，
由题意只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，
故：，
解得：，
故答案是：．
15．0＜a≤1
【思路指引】
先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有2个整数解，逆推出a的取值范围即可．
【详解详析】
解：解不等式3x≤4x+1得：x≥-1，
解不等式x-a<0得：x∴不等式组的解集为：-1≤x∵不等式组恰有2个整数解，
∴2个整数解为：-1，0，
∴0解得：0故答案为：016．
【思路指引】
先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可
【详解详析】
∵，
∴解①得，x＜-a，解②得，x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x＜-a，
∵不等式组有解但没有整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
17．1320
【思路指引】
设购买脉动饮料x瓶、士力架y支，脉动饮料的单价为m元，依据实际购买时，总费用比预算多了160元列出方程，化简得到，根据题中不等关系得到m值，分情况讨论，由购买三种物品数量总共不超过200及x，y之间的关系，可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，利用总价=单价×数量求出此时实际购买三种物品花费最多的费用．
【详解详析】
解：设脉动饮料x瓶、士力架y支，脉动饮料的单价为m元，
则士力架的单价为22-10-m=（12-m）元，
依题意，得：x（12-m）+ym-160=xm+y（12-m），
整理，得：，
∵x≤y，x≥30，则y≥2x，
∴，
又∵x，y，m均为正整数，
∴m-6=1或m-6=2，
∴m=7或m=8，
∵x+y+50≤200，
∴x+y≤150，
当m=7时，12-m=5，，
∴，
∴30≤x≤35，
此时实际购买这三种物品最多需要的费用为10×50+35×7+5×（35+80）=1320元，
当m=8时，12-m=4，，
∴，
∴30≤x≤40，
此时实际购买这三种物品最多需要的费用为10×50+40×8+4×（40+40）=1140元，
∴实际购买这三种物品最多需要花费1320元．
故答案为：1320．
18．0或或
【思路指引】
根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组、结合为非负整数即可得．
【详解详析】
解：由题意得：，
即，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
为非负实数，
，
，
为非负整数，
或或，
解得或或，
故答案为：0或或．
19．121
【思路指引】
设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．
【详解详析】
设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:2020．a≤-3
【思路指引】
不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可
【详解详析】
解：因为不等式组无解，
所以在数轴上a应在-3的左边或与-3重合，
所以a≤-3，
故答案为a≤-3
三、解答题
21．
解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，
根据题意得：，解得：，
答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；
（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50 a）台，
根据题意得：，
解得：25≤a≤28．
又∵a为正整数，
∴a可取25，26，27，28，
故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；
（3）设橱具店赚钱数额为w元，
当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500；
当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520；
当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540；
当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560；
综上所述，当a＝28时，w最大，
即购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．
22．121棵
【思路指引】
设有名学生，根据题意列出不等式关系，求解即可．
【详解详析】
解：设有名学生，这批树苗总共有棵，
根据题意，得： 4x+37>6（x-1）①
4x+37-6（x-1）<3②
不等式①的解集是：；
不等式②的解集是：，
所以，不等式组的解集是：，
因为x是整数，所以，，（棵），
答：这批树苗共有121棵．
23．
解：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为：
24．
解：（1）4x﹣1＞3x；
解得；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：
不等式组的解集为
25．
解：
解不等式①得：x≥-a，
解不等式②x＜1，
∴不等式组的解集为-a≤x＜1，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴-3＜-a≤-2，
解得：2≤a＜3．
26．
解：（1）2x+3＞6﹣x，
移项得：2x+x＞6﹣3，
合并得：3x＞3，
系数化1得x＞1；
（2），
解不等式①得：x≥﹣6，
解不等式②得：x＜2，
不等式组的解集为：﹣6≤x＜2．
27．
解：
解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，
解不等式，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，
将其解集表示在数轴上如下：
28．
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1．
不等式组的解集在数轴表示如下：
29．
详解：解不等式①，得x≥-1.
解不等式②，得x＜3.
所以原不等式组的解集是-1≤x＜3.
30．
（1）解不等式2x﹣6＜3x，得：x＞﹣6，
解不等式，得：x≤13，
则不等式组的解集为﹣6＜x≤13；
（2）解不等式，得：x≥﹣，
解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：