数学：3.2.2《半角的正弦、余弦和正切》教案（新人教b版必修4）

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§3.2.2半角的正弦、余弦、正切
（一）教学目标
1.知识目标：了解半角公式的推导过程，能初步运用公式求三角函数值。
2.能力目标：能应用公式进行三角函数求值、化简、证明。
3.情感目标：通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。
（二）教学重点、难点
重点：半角的正弦、余弦、正切公式
难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
练习引入 已知，，求 师：分析此题的已知和所求，是由再指导学生对照课本P143例1，分析例1的已知和所求。生：由即是已知角α的三角函数值求2α的三角函数值；师：请大家想一想，这两个题中已知和所求有什么共同点？生：已知角和所求角之间有2倍关系师：由这个思路，完成此题生：∵ ∴师：此题能求和吗？生：能 通过练习题的求解，引导学生开展积极的思维活动，同时为推导半角公式作准备
（三）教学方法
观察、启发、探究相结合的教学方法
（四）教学过程
公式的推导 探索研究：用α的三角函数值表示，， 师：考察前面写出来的两个式子 ① ②能否用α的三角函数值表示，，生：可以，由①②变形可得 ，所以 把两式的两边分别相除，得 师：（1）上面三个公式称为半角公式，是用单角的三角函数表示半角的三角函数；（2）若要求，，，一定要注意先确定角所在的象限，否则，无法确定符号。 引导学生运用已学过的二倍角公式推得半角公式，从而使学生更好理解半角公式的本质就是二倍角公式一种变形
公式的应用 例1求值：巩固练习一：练习A ，1， 学生练习、板演，教师讲评，注意几个问题：（1）将一般角化为特殊角的一半，可以不查表求值（2）运用公式时，要先确定符号。 例1是半角公式的直接应用，并进一步熟悉公式的特征。
例2 已知，并且180°<θ<270°求，， 例2 学生思考，讨论解决，教师巡视指导，然后教师提问，学生回答。师：已知的值，如何求，，生： 半角公式 例2是半角公式的直接应用，并同时回顾了三角函数值在各象限的符号。
练习 课本例3课本P146练习A组1、2、3 教师引导学生自己完成可以让学生板演，全体订正、讲评 体现自主学习
作业 课本P146练习B组1、2、3习题3—2A组4、5B组4
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