广东省东莞市寮步信义学校人教版九年级数学上册学案 第21章 解一元二次方程（单元复习，无答案）

年级：____九____科目： 数学 主备人： 邓凤明 课时： 4 周次：___3________
第_1_课：__解一元二次方程（复习课）
第 5 课 时（习题课）
学习目标
能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。
重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。
难点：理解四种解法的区别与联系。
复习提问
（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？
（2）请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？
精讲点拨
观察方程特点，寻找最佳解题方法。一元二次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法 因式分解法 公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙，，适用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。
练习一：分别用三种方法来解以下方程
（1）x2-2x-8=0 (2)3x2-24x=0
用因式分解法： 用配方法：
用公式法： 用因式分解法：
用配方法： 用公式法：
练习二：你认为下列方程你用什么方法来解更简便。
（1）12y2－25＝0； （你用_____________法） （2）x2－2x＝0； （你用_____________法）
（3）x（x＋1）－5x＝0； （你用_____________法）（4）x2－6x＋1＝0；（你用_____________法）
（5）3x2＝4x－1； （你用_____________法）（6） 3x2＝4x. （你用_____________法）
对应训练
1、解下列方程
（1）（2x－1）2－1＝0；　 （2）（x＋3）2＝2； （3）x2＋2x－8＝0； 　　
（4）3x2＝4x－1； （5）x（3x－2）－6x2＝0；　　（6）（2x－3）2＝x2.
2、当x取何值时，能满足下列要求？
（1）3x2－6的值等于21；（2）3x2－6的值与x－2的值相等.
3、用适当的方法解下列方程：
（1）3x2－4x＝2x；　　　　　　（2）（x＋3）2＝1；
（3）x2＋(＋1)x＝0；　　　　（4）x（x－6）＝2（x－8）；
（5）（x＋1）（x－1）＝；　（6）x（x＋8）＝16；
（7）（x＋2）（x－5）＝1；　　　（8）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.
4、已知y1＝2x2＋7x－1，y2＝6x＋2，当x取何值时y1＝y2？
课堂小结
根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流.
第2课时 ： 一元二次方程根的判别式
学习目标
了解什么是一元二次方程根的判别式；知道一元二次方程根的判别式的应用。
重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；
难点：根的判别式的变式应用。
导学流程
复习引入
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数a、b、c满足条件b2－4ac___0时才有实数根
观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：
当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）
②当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根
x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿
③当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.
精讲点拨
这里的b2－4ac叫做一元二次方程的根的判 ( http: / / www.21cnjy.com )别式，通常用“△”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2－x＋1＝0，可由b2－4ac＝＿＿＿＿＿0直接判断它＿＿＿＿实数根；
合作交流
方程根的判别式应用
1、不解方程，判断方程根的情况。
（1）x2＋2x－8＝0； （2）3x2＝4x－1； （3）x（3x－2）－6x2＝0；　　　
（4）x2－2x＝0； 　（5）x（x＋8）＝16；　　　（6）（x＋2）（x－5）＝1；　　
2．说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根.
解：把化为一般形式得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
拓展提高
应用判别式来确定方程中的待定系数。
（1）m取什么值时，关于x的方程x2-2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
解：因为Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿
因为方程有两个相等的实数根
所以Δ＝b2－4ac＿＿＿0，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
解得ｍ=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
这时方程的根ｘ＝
（2）m取什么值时，关于x的方程x2-(2m＋2)x＋m2-2m－2＝0没有实数根？
课堂小结
使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？
列举一元二次方程根的判别式的用途。
第_3_课：____一元二次方程根与系数的关系
教学目标：1、理解根系关系的推导过程；
2、掌握不解方程，应用根系关系解题的方法；
3、体会从特殊到一般，再有一般到特殊的推导思路
教学重点：应用根系关系解决问题；
教学难点：根系关系的推导过程
教学过程：
前2天悄悄地听到咱班的郑帅和董沐青的一段对话，内容如下：
郑：我说董沐青，我有一个秘密，你想听吗？
董：什么秘密？
郑：你知道咱们可爱的张老师年龄到底有多大吗？
董：哦？
郑：呵呵，这绝对是个秘密，我不能直接告诉你 ( http: / / www.21cnjy.com )，我这么说吧：她的年龄啊是方程x2 – 12x +35 =0的两根的积，回去你把2根求出来就知道了.
董：咳，你难不住我，我不用求根就已经知道答案了，而且我还告诉你，张老师的年龄啊还是方程x2 -35x -200=0的2根的和呢.
郑：哈哈，你太有才了。对了，咱们应该也让同学猜一猜，不解方程，能不能求出张老师的年龄.
求出下列方程的2根，计算2根和与2根积的值，并猜想2根和、2根积与一元二次方程各项系数之间的关系
序号 一元二次方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
（1） x2 – 5x +6 =0 2 3 5 6
（2） 2x2 – 3x +1 =0 1
（3） 3x2 + x -2 =0 - 1 - -
引导学生独立证明：
x1和x2 是一元二次方程 ax2 +bx +c =0 (a≠0 , b2 –4ac≥0)
x1+x2 = - , x1x2 = 注意：负号不能漏写
应用
第一组习题：不解方程，求下列方程的2根和与2根积
x2 – 3x +1 =0 （2）3x2 – 2x - 2=0
2x2 –3x =0 （4）3x2 =1
例2：已知：
x1和x2 是一元二次方程x2 -4x +1=0的2根, 求下列代数式的值
（1） +
（2）x12 + x22
（3）（x1 - x2）2
学生练习：（1） +
（2）（x1+1）（x2+1）
本课小结：
课后作业：
第_4_课：_实际问题与一元一次方程（1）_
教学目标
掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．
重难点关键
1．重点：用“倍数关系”建立数学模型
2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型
教学过程
一、复习引入
（学生活动）问题1：列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题，②设出未知数. ③找等量关系. ④列方程， ⑤解方程， ⑥答.
二、探索新知
上面这道题大家都做 ( http: / / www.21cnjy.com )得很好，这是一种利用一元一次方程的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．
（学生活动）探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
分析: 1第一轮传染 1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有 人患了流感,第二轮后共有 人患了流感.
列方程得 1+x+x(x+1)=121
x2+2x-120=0
解方程,得 x1=-12, x2=10
根据问题的实际意义,x=10
答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.
思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感 (121+121×10=1331)
通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗
（后一轮被传染的人数前一轮患病人数的x倍）烈已于
四.巩固练习.
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支
解:设每个支干长出x个小分支,
则1+x+x.x=91即x2+x-90=0 解得x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛
五、归纳小结
本节课应掌握：
利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．
列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验——检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。（6）答
六、布置作业