重庆市巴南区花溪中学校2023-2024学年九年级下期期中考试数学试题(PDF版无答案)

重庆市花溪中学校 2023-2024 学年度下期期中考试
九年级数学试题
满分：150 分 考试时间：120 分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.下列各数： ， ， ， ，负数的个数为( )
A. B. C. D.
2.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是 ( )
A.传 B.因 C.承 D.基
3.我国古代 孙子算经 记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问车有几
何？”意思是说“每 人共乘一辆车，最终剩余 辆车；每 人共乘一辆车，最终有 人无车可乘问车有几辆？”
则该问题中车的数量是( )
A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆
4.下列命题中的真命题是( )
A.相等的角是对顶角 B.若两个角的和为 ，则这两个角互补
C.若 ， 满足 ，则 D.同位角相等
5.如图，已知 ， 为平行线之间一点，连接 ， ， 为 上方一点，连接 ， ， 为 延
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长线上一点，若 ， 分别平分 ， ，则 与 的数量关系为( )
A. B.
C. D.
6.随机抛掷两枚均匀的硬币，落地后至少有一枚正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图，小明在 时测得某树的影长为 ， 时又测得该树的影长为 ，若两次日照的光线互相垂直，则
树的高度为( )
A. B. C. D.
8.关于一次函数 为常数 ，下列说法正确的是( )
A. 随 的增大而增大
B.当 时，直线与坐标轴围成的面积是
C.图象一定过第一、三象限
D.与直线 相交于第四象限内一点
9.如图，四边形 是边长为 的菱形，对角线 、 的长度分别是一元二次方程 的
两实数根， 是 边上的高，则 的值为 ( )
A. B. C. D.
10. 南通如东期中 定义 表示不大于 的最大整数，例如： ， ， 有下列结
论： 当 时， 的值为 ； ； ； 是方程
的唯一解．其中，正确的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共 8小题，每小题 4分，共 32分。
11. 的相反数是_____________
12.在平行四边形 中，点 是对角线 、 的交点， ，且 ， ，则 ________
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．
13.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了 条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有
标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞 条．若其中有标记的鱼有 条，则可估计池塘里有鱼 条．
14.如图，在 中， 是 的中点，作点 关于弦 的对称点 ，连接 并延长
交 于点 ，过点 作 于点 ，若 ，则 等于______
度．
15.某汽车生产厂对其生产的 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油
量 升 与行驶时间 小时 之间的关系如下表：
小时
升
由表格中 与 的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为 升．
16.如图，点 是正方形 的中心， 中， ， 过点 ， ， 分别交 ，
于点 ， ，连接 ， ， 若 ， ，则 的周长为 ．
17.若数 使关于 的分式方程 的解为非负数，且使关于 的不等式组
的解集为 ，则符合条件的所有整数 的积为 ．
18.一个数位大于等于 的多位数 ，规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为 ，则
______；若 能被 整除，则这个多位数就一定能被 整除，反之，一个数位大于等于
的多位数 能被 整除，则 的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差 一定能被 整除若两个
四位数 ， ，其中 能被 整除，且 ， 的千位数字为 ，百位数字为 ，十位数字为 ，
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个位数字为 均为整数 ，规定 ，当 时，则 的最小值为______．
三、解答题：本题共 8小题，共 78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19. 本小题 分
计算：

20. 本小题 分
学行四边形后，小虹进行了拓展性研究她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么
这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分她的解决思路是通过证明对应线段所在的
两个三角形全等得出结论请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，垂足为点 只保留作图痕迹
已知：如图，四边形 是平行四边形， 是对角线， 垂直平分 ，垂足为点 ．
求证： ．
证明： 四边形 是平行四边形，
．
．
垂直平分 ，
．
又 ．
．
．
小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此
特征请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线 ．
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21. 本小题 分
中华文化源远流长，文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦 是我国古代长篇小
说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古
典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；
扇形统计图中“ 部”所在扇形的圆心角为______度；
请将条形统计图补充完整；
没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他
们恰好选中同一名著的概率．
22. 本小题 分
某商场计划销售甲、乙两种品牌的电脑，甲电脑进价比乙电脑高 万元 台现计划用 万元购进甲电脑，
万元购进乙电脑，甲电脑数量与乙电脑数量之比恰好为 ：
该商场计划购进甲、乙两种电脑各多少台？
通过市场调研，甲电脑的利润率是 ，乙电脑的利润率是 ，该商场决定在原计划的基础上更改购
进策略：减少甲电脑的购进数量，增加乙电脑的购进数量，已知乙电脑增加的数量是甲电脑减少的数量的
倍，且用于购进这两种电脑的总资金不超过 万元更改购进策略后，该商场怎样进货，使全部销售后获得
的总利润最大？并求出最大总利润 利润 利润率 进价
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23. 本小题 分
在 中， ， ， ，点 ， 分别从点 ，点 同时出发，点 沿 以每秒
个单位长度速度运动，点 以每秒 个单位长度的速度沿 运动，点 到达点 时点 同时停止运动，点 的
运动时间为 秒， 的面积记为 ，面积 的记为 ，回答下列问题：
求出 ， 与 之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
在平面直角坐标系中画出 ， 的图象，并写出函数 的一条性质；
当 时，直接写出 的取值范围．
24. 本小题 分
阳春三月，春暖花开，某单位组织登山踏青活动甲组从山脚 处沿东偏北 方向的登山步道 上山，乙组
从山脚 处沿东北方向的登山步道 上山，最后在观光道 上的某处会合已知 、 相距 米， ，
与 间的距离为 米．
求观光道 的长度；
两组同时出发，若甲组的平均速度为 米 分，乙组的平均速度为 米 分，为使两组同时到达会合处，
应将会合处设在距离点 多少米处？ 精确到个位 参考数据： ， ， ，
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25. 本小题 分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 、 两点，直线 与 轴
交于点 ，与抛物线交于点 ， ．
求该抛物线与直线 的解析式；
若点 是 轴下方抛物线上一动点，连接 、 求 面积的最大值及此时点 的坐标；
将原抛物线沿射线 方向平移 个单位长度，得到新抛物线： ，新抛物线
与原抛物线交于点 ，在直线 上是否存在点 ，使以点 、 、 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，
直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 本小题 分
已知如图， 是等边三角形，点 是直线 上一动点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 后得到 ，
连接 ．
如图 ，当 时， 与 相交于点 ，若 ，求 的长；
如图 ，当点 在 的延长线上时，连接 ，延长 交 于点 ，点 是 的中点，连接 ，求证：
；
如图 ，若 ，点 在运动过程中，当 最短时，直接写出 的值．
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