江苏省无锡市锡南实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（PDF版无答案）

无锡市锡南实验中学 高一数学 2024年4 月
无锡市锡南实验中学2023—2024学年春学期期中考试
高一数学
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，19小题，共150 分，考试时间120分钟。
2.请将答案填涂或书写在答题卷相对应的答题区城内，答在其他区战无效。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.)
1. 已知向量a=(4, 2), 向量b=(x, 3),且a//b, 则x=( )
A. 9 B. 6 C. 5 D.3
2. 在△ABC中， AB=√2, 2BAC=60°, ZABC=75°, 则 BC=( ▲ )
A. √2 B. V3 C. √6 D . 2√3
3. 如图，在三棱柱ABC-A B@中，AAL底面ABC, ABLAC, A M=AB=AC=2, 那么三梭锥
A1- ABC的体积是( )
A . B . C. 4 D. 8
4. 如图，已知等腰三角形△OAB',OA'=AB'是一个平面图形的直观图，斜边0B’=2, 则这个平面
图形的面积是 ( ▲ )
A . B. 1 C. √2 D. 2√2
5. 在△ABC中，若a=18, b=24, A=45°, 则此三角形 ( )
A. 无解 B. 有两解
C. 有一解 D. 解的个数不确定
商一数学期中武卷 绍1页 (共4页)
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6. 已知向量AB= a+ 2b, BC=5α+3b, CD=-3a+ b, 则 ( )
A. B, C, D三点共线 B. A, B,C三点共线
C. A, C, D三点共线 D. A, B,D三 点共线
7.已 知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的表面积与侧面积的比值是 ( )
A. 4 B . 3 C . 2 D.
2
-1 一+
8.已 知△4BC, AB=6, AC=4, N是边BC上的点，且BN= 3NC, 0为△A8C的外心， 则AN.A0
的值为 ( 人 )
A. B . 10 C. D. 9
二、 多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有逃错的得0分，)
9. 已知 m, n,1是三条直线， α是一个平面，下列命腿不正确的是 ( >
A. 若m//l, n//l, 则m//n B. 若 m上l, nLl, 则m//n
C. 若 m//a, nl/α,.则 m l//n D. 若mLa, nLa, 则 mlln
10. 在△ABC中，角 A, B, C所对的边分别为a, b, c, b=4且sind:sinB:sinC= 1; 2; √7, 下
列说法正确的是 ( ▲ )
A. △ABC为钝角三角形
B. AB边的中线长为3
c. △ABC周长为 6 + 2√7
D, △ABC的外接圆面积
11.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台 O1O2, 在轴截面ABCD中，AB=AI
=BC=2cm, 且 CD=2AB, 下列说法正确的有 ( i )
A ZADC=30°
B. 该圆台轴截面ABCD面积为3√3cm2
C. 该圆台的体积
D. 沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm
高一数学期中试卷 第2页 (共4页)
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三. 填空题： (本题共3小题，每 小题5分、共15 分)
12. 向最ā= (1, - 2> 在向量b= (-4, 3) 方向上的投影向量是*__▲____.
13. 记 △ABC的内角A、 B, C的对边分别为a, b、 c, 若asinC= √3ccosA, 则角 A=
14.已 知四 面体 ABCD中 、 AB= CD =2V5, AC=BD= √29、 AD= BC=√4J. 则四面体 ABCB的
外接球的表面积为 ___▲_____.
四.解答题：(本题共5小题，共 77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. (本小题满分13 分) 已知向量a, b, 若lal=2 B=2, a b =-1.
(1)求a与b的夹角θ:
(2)求|2a- b}:
(3) 当入为何值时、向量λa+b与向量a-3b互相垂直
16.(本小题满分15分) 如图，在菱形ABCD中， C, CP= 2FD.
(1)若EF= xAB+yAD, 求3x+2y的值；
(2)若|AB I=6, LBAD=60°,求AC·EF,
离一数学期中试卷 第 3页 (共4页)
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17.(本小题满分15分)如图，在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,c= V3,
B=30°
(1)求b的值：
(2)求sinC的植；
(3) 若D为边 BC上一点， 且 , 求BD的长.
18.(本小题满分17分) 如图，在直三梭柱ABC-AB1Cl中， AC=BC=CCi, ACLBC,点D是AB
的中点.
(1) 求证： CD工平面AABBt ;
(2)求证：AC1//平面 CDB1
(3) 线段AB上是否存在点M, 使得AM工平面CDBI.
19. (本小题满分17分) 若a, b,c为锐角△ABC三个内角A, B,C的对边，
且 sin B+sin C-sin (B+C) =sinBsinC.
(1)求角A;
(2)若 b=2, 求△ABC面积的取值范围.
高一数学期中试卷第4页 (共4页)
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