初中数学人教版七年级下册7.1.2 平面直角坐标系（教案）（表格式）

课题 7.1.2平面直角坐标系
一、教材分析
（一）使用教材
本节内容选自人教版七年义务教育教科书《数学》七年级下册第七章。“平面直角坐标系”是在学生学习了数轴，方位角，点、线、面、体的关系等相关几何知识,掌握了数轴上的点与实数是一一对应关系的基础上,进一步学习用代数的方法研究几何问题的内容，是今后学习函数图象及性质研究的基础。平面直角坐标系是数轴的发展,它的建立,使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间一一对应,使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维空间到二维空间的过渡,构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。
（二）课标解读
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）第三学段对坐标与图形的位置要求如下：（1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。（2）理解平面直角坐标系的相关概念，能画出平面直角坐标系。在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
在学习平面直角坐标系之前，学生已经具备了有序数对及数轴的知识基础，根据《标准》的要求，本节课的主要内容有：平面直角坐标系的概念；能画出平面直角坐标系；能根据点的位置写出点的坐标；能根据点的坐标描出点的位置；在实际问题情境中能建立适当平面直角坐标系帮助解决问题，即由理解概念到掌握概念到运用概念的过程。
（三）教学设计理念
“平面直角坐标系”是一节概念起始课，本节课将围绕问题解决的过程，突出了探究活动的设计，找准对应数学核心素养的孕育点、生长点，让学生经历概念的抽象过程，概念特征（性质）的探究过程，象限点的分类过程等，体现了由直观到抽象、由特殊到一般、数形结合、分类讨论等数学思想，从而发展学生的数学核心素养。
二、学情分析
（一）知识基础：
1、在本节课学习之前，关于位置的确定方法，学生已经掌握了用数轴上一个数表示直线上一个点位置的方法，了解了直线上的点与坐标之间的对应关系。并在七年级上册4.3节“角”的内容学习时，结合地理学科内容学习了方位角的概念，掌握了如何利用方位角和距离确定船只等的具体位置的方法。
2、在平面直角坐标系第1课时中，学习了用有序数对表示位置的方法。
（二）认知能力：
1、学生是13—14岁的学生，思维活跃，课堂上喜欢表现自己。
2、学生能根据模仿完成相应操作。
3、学生喜欢直观、动态的教具，对多媒体展示的信息有浓厚的兴趣。
4、学生对理论性强的知识点不易理解，认知较直观，而对具体操作易于接受。
（三）学习动机：
1、学生对自己可以熟练地应用各种方法添加内容具有一种成就感。
2、经常喜欢和同学比较，具有很强的好胜心。
3、想得到别人如老师、同学、家长的鼓励和肯定。
（四）学习风格：
学生具有独立思考的能力，喜欢从个人角度分析、解决问题，喜欢摸索找到一个比较适合自己的方法。喜欢与学习伙伴探讨交流，总结方法。
三、教学目标
1、通过具体问题生成平面直角坐标系，理解平面直角坐标系及相关概念。
2、会在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，能根据点的位置判断坐标的特征。
3、能在实际问题情境中能建立适当平面直角坐标系帮助解决问题。
四、教学重点和难点
（一）教学重点：通过具体问题生成平面直角坐标系，理解相关概念。会在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，能根据点的位置判断坐标的特征。
（二）教学难点：平面直角坐标系及其相关概念的生成。会利用平面直角坐标系解决实际问题。
（三）教学重点、难点的突破方法：
1、问题引领，小组合作学习，探究并将结果进行展示与交流，经历概念生成过程，凸显数学抽象与数学建模。引导学生体验解决问题方法的多样性，引导学生逐一辨析，发展创新思维，最终初步建立模型。
2、以活动为载体，探究概念的本质特征，培养直观想象的素养。在具体情境中变化坐标系的位置，体现坐标的变化特征，从而深入理解概念及性质。活动的设计充分考虑学生的认知能力、学习动机和风格，最大限度地调动学生参与的积极性，让思维更活跃，让知识建构更灵活。
五、教学策略的选择与设计
（一）教学问题诊断分析
平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的,平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似,但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间,因此理解建立平面直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困难.“7.1.1有序数对”是在具体情境中认识物体位置与有序数对的对应,学生易于理解,但由具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应,要求学生有较强的抽象思维能力。
（二）教法、学法分析
1、教学方法
（1）合作交流与探究。采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学。
（2）根据学生的学习特征和认知水平，采用“探究式”教学方法。围绕问题的解决过程展开探究，突出探究活动的设计，在具体情境中提出问题和解决问题，驱使学生的认知由表层知识向深层结构过渡。
（3）在加强学生对基础知识掌握的同时，提高学生运用所学知识来分析问题、解决问题的能力。
2、教学辅助手段
考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，提高课堂效率，采用了交互式电子白板多媒体教学辅助手段。
3、学法分析
《数学课程标准》指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、计算、推理等活动过程。因此，我选择以下学习方法：
（1）注重新旧知识的联系，特别是对平面直角坐标系的理解是建立在对数轴的理解的基础上的。
（2）注意“数”与“形”的有机整合，数形结合不仅是一重要的数学思想，它又是解决数学问题的一个强有力的工具。
（3）多动手是关键。动手画图、动手描点，通过动手操作，观察，思考，得出结论和规律，加深对知识的认识。
六、教学环境与资源设备
（一）义务教育课程教科书七年级下册（人民教育出版社出版），本节课的教学设计。
（二）本节课是在录播教室中进行的，交互一体机，授课宝，黑板和专门为本课制作的课件。
七、教学流程图
八、教学过程
7.1.1平面直角坐标系
教学 环节 教学内容及教师活动 学生活动 设计意图
（一）走进生活，感知数字量化位置。 1、课前任务：找一找生活中有哪些用数据表示具体位置的例子。 问题：你了解哪些用数据表示具体位置的实例？和大家分享一下吧。 2、温故知新，做好知识与方法铺垫。 问题：我们已经学习了哪些用数学的方法表示具体位置的方法？ 方法1：方位角和距离。例如船A在船B的北偏东600方向30海里处。（见图1） 方法2：利用数轴表示直线上点的位置。例如点A的位置可以用有理数3表示。数轴上的点与实数是一一对应关系。（见图2） 思考生活中有哪些具体用数据体现位置的例子并回答。 回顾用方位角和数轴表示位置的方法。 从大量的生活实例中充分感受数字记录位置信息的简单、便利之处。紧紧围绕既定的教学目标启发学生的思维，引起兴趣，集中注意力。 紧扣学习目标，为进一步探究新知做好知识与方法铺垫。
（二）合作探究，自主建构 思考： 1、数轴上点A,B,C的位置如何表示？ 2、点D不在数轴上，它的位置如何表示呢？ 这个环节有以下3个内容： 1、思考：数轴上的A，B，C三点，都可以用一个实数来表示它的位置。如图3，点D不在数轴上，我们将如何利用这条数轴表示出它的位置呢？ 2、小组合作，讨论点D的表示方法。 3、以小组为单位，进行展示与交流。针对存在的问题进行点拨。 4、师生互动，归纳共性，形成概念。认识平面直角坐标系的构成，原点、坐标、两条坐标轴的名称以及象限的概念。 看图并说出数轴上点A,B,C的坐标。 小组讨论如何利用已的数轴表示点D的位置。 以小组为单位，进行汇报与展示。 师生共同归纳每个小组方法的共性。 通过具体问题引领，明确要求（即利用已有的数轴），与学生已有的知识储备相衔接，引发认知冲突与探究。通过小组合作的方式，集思广益，从学生的最近发展区出发，让学生经历平面直角坐标系的建立过程。体验直角坐标系建立的必要性。通过展示，感受解决问题方法的多样性。在点拨与师生互动交流中，寻找解决问题方法的共性，即都出现了两条直线作为参考，都用两个数据来表示点D的位置。有效突破了本节课的重难点，通过问题的研究与解决过程，让学生合情推理、规范表达，促进概念的生成，渗透数学抽象与数学建模的核心素养。
（三）创设情境，在活动中探究概念的本质特征。 活动1： （1）教室的座位图为知识载体，规定排与排，列与列之间等距。教师指定以某一同学为基准，将自己的位置抽象成点，建立平面直角坐标系，说出自己的坐标（见图4）。 （2）平移平面直角坐标系的位置，重复以上活动。 （3）思考：当点位于不同的象限时，其坐标有哪些特征发生了变化？位于同一象限内的点有哪些共同特征呢？ （4）归纳：总结各个象限内点的符号特征。 观察座位图，找准自己的位置，并根据要求说出自己的坐标。 根据自己身处不同象限时的坐标特征，归纳每个象限的符号特征。 以熟悉的学习环境为背景，以活动为载体，让学生置身于平面直角坐标系，探究概念的本质特征，探究不同象限内点的坐标的符号特征。通过平移坐标系，让学生能够根据点的位置说出对应的坐标，引导学生在变化中寻找不变的特征，落实本节课的学习目标，渗透分类讨论，抽象直观的数学素养。
活动2：超级分类游戏（见图5）。 学生通过符号特征的分析，将给出的点的坐标分类放入各个目标象限，结果由系统做出判断。 人机互动，积极参与分类游戏。 游戏能极大的激发学生参与的积极性，分类活动巧妙地把数与形结合在一起，任务驱动，再次为学生直观想象搭建了平台，有效的渗透了直观想象的数学核心素养。
（四）参与设计，体验用途。 问题：机器人在执行任务途中依次经过下列各点：（-5，-3），（-5，-2），（0，-2），（1，-2），（1，0），（0，0），（-3，0），（-3，2），（1，2），（2，2），请建立平面直角坐标系，绘制出机器人行走路线图。 活动：活学活用，画路线图。学生建立平面直角坐标系，根据提供的坐标，依次画出机器人经过的路线，并播放将数学语言转化为编程语言后机器人的行使视频进行对比。 画平面直角坐标系，根据所给的坐标，在坐标系中描点并连线。 观看视频，体验编程思想，感受数形结合的奥妙。 以具体任务驱动目标达成，引导学生学会画平面直角坐标系，并根据坐标在坐标系中描点，落实了学习目标。同时，让学生感受到用具体的坐标描述路线的过程，实质上是用数据刻画形状特征的过程，有效渗透数形结合思想。通过动手操作，体会平面内的点与有序实数对一一对应的关系，降低学生理解的难度。
（五）了解直角坐标系的由来。 笛卡儿于1596年出生在法国的拉艾镇(现名拉艾一笛卡儿镇),1650年卒于瑞典的斯德哥尔摩。1616年,笛卡儿从巴黎的普瓦捷大学毕业,获法律学位.毕业两年后从军,开始军旅生涯其间结交了许多科学界的朋友。10年后,笛卡儿移居荷兰,开始长达20年的科学研究与写作。 笛卡儿首先是哲学家,是欧洲近代哲学的主要开拓者之一。同时他也是一位勇于探索的科学家,在物理学、生理学、数学等领域都有所成就。 坐标系是解析几何赖以生存的基础,通过坐标系,平面上的点才与十数队联系起来,进而把平面上的曲线用代数中的方程表示,用代数的方法研究解决几何问题。当初笛卡儿创立解析几何时,使用的是哪种坐标系呢？当时,笛卡儿取定一条直线当基线(即现在所说的x轴),再取定一条与基线相交成定角方向的直线(即现在所说的y轴,但当时并没有明确出现y轴。100年后,一个瑞士人(克拉美)才正式引入y轴),他没有要求x轴与y轴互相垂直。可见当初笛卡儿使用的并不是现在我们所用的笛氏直角坐标系,而是笛氏斜角坐标系,而且笛卡尔当时只考虑x,y取正值,所以图形只限制在第一象限内。“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡儿也没有使用过,“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的,而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。至于“坐标”一词,也是莱布尼茨在1692年首次使用的。可见当初笛卡儿的坐标系并不完善,经过后人不断地改善,才形成了今天的直角坐标系。然而,笛卡儿迈出的最初一步具有决定意义,所以人们仍把后来使用的直角坐标系称为笛氏直角坐标系。 观察笛氏坐标系的图形，听音频资料，了解笛卡尔坐标系的由来，走进数学家，了解数学史。 让学生认识到笛氏坐标系产生的历史，感受笛卡尔的思想在高速计算机出现的现代生活中所具有的深远意义。引导学生学习数学家勇于探索的科学精神。
（六）课堂小结。 利用思维导图的形式小结本节课内容。本环节的小结围绕以下内容进行： 1、学习了什么知识：平面直角坐标系。 2、解决了什么问题： （1）平面内点的位置的确定方法。 （2）平面内的点与有序实数对一一对应。 3、体验了什么思想：数形结合，分类讨论，建模思想 围绕三个问题回忆所学内容。 帮助学生从整体上把握本节课所学知识，培养良好的归纳和反思的学习习惯，帮助学生认识知识间的联系。
（七）板书设计 突出了重点和知识间的联系，从内容上突出平面直角坐标系的构成和图形，从方法上突出其作用，突出数学思想方法，有助于学生理解所学内容，并形成长久记忆。
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