2.1.2两条直线平行与垂直的判定 教学设计 （表格式）
文档属性
| 名称 | 2.1.2两条直线平行与垂直的判定 教学设计 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 213.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-02 14:48:27 | ||
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文档简介
《§2.1.2两条直线平行与垂直的判定》
教学设计
人民教育出版社A版·普通高中课程标准实验教科书·数学必修2
教学课题 §2.1.2两条直线平行与垂直的判定
教学课型 新授课 授课教师
设计思想 按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学；在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质。”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。
设计背景 1.利用小组合作学习的模式来设计本堂课。从学生实际出发，通过设置探究问题，引发学生思考，学生自己动手发现和推导两直线平行与垂直的斜率关系公式，从而提高学生学习数学的积极性。 2.在解决问题过程中，借助多媒体信息技术，让学生直观感受并体会信息技术与数学的融合。
教材分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修2第二章《直线和圆的方程》的2.1.2节《两条直线平行与垂直的判定》，是新授课. “两条直线平行与垂直的判定”是在研究了平面内两直线的位置关系和倾斜角与斜率的基础上，通过用代数运算的方法来研究几何问题，探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力；因此本节内容也是培养学生运算和数形结合能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义．
学情分析 知识储备： 1.学生具备的知识基础 在本节内容之前学生已经明确了平面内两直线的位置关系，学习了倾斜角与斜率，知道倾斜角和斜率是刻画直线倾斜程度的量，并且斜率与倾斜角之间满足关系，结合学生对数学学习的认知，学生能够做到知识的迁移与同化. 2.学生自注学习的能力 本节课通过教师提出问题、设置情境及对相应的斜率之间的关系的分析与探究，让学生自然、轻松的学习氛围中获得新知，利用数形结合的方式清晰地知道两条直线平行与垂直时，其斜率之间的关系，同时也让学生学会利用对比的手段和方法也研究数学问题． 本班特点: 本次授课为本班上课，本节课教学对象是高一10班的学生，通过近一学年的授课以及与班主任、任课老师和课代表的交流，本班学生特点如下：严谨好学，学习能力和基础知识的掌握参差不齐，差异较大，因为是平行班的学生，两极分化会比较严重，因此采取小组合作的学习方式，可以进行相互帮助。由于进入高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察、归纳能力都还没有获得长久发展，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题,由已知到未知，激发学生的求知欲，引起学生的学习兴趣，从而让学生主动参与到教学活动中。 预计困难： 学生合作学习意识不够强烈，习惯单打独斗，因此在小组合作中能否让人人都参与到其中，并有效率的解决问题是一个挑战。 学生虽然还在原来的班级上课，但由于诸多教师前来听课，学生可能会害怕或者害羞而不敢举手起来回答问题。 应对策略： 使每一步的指令清晰明了，让每个学生知道什么环节该干什么；鼓励组内成员“优带差”，将简单问题组内消化。
教学目标 1 能够数形结合，体会两直线平行与垂直线时，其斜率之间的数量关系。
2 通过前面所学的知识能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
教学重难点 教学重点 掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直. 突出措施：问题引领，合作探究，启发诱导，讲练结合促使学生掌握本节课内容。通过具体实例，让学生充分感知本部分知识。
教学难点 斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）. 突破措施：通过设置螺旋式上升的问题使学生熟悉公式,预留充足时间给学生思考问题和讨论问题，教师在适当的时机对学生加以引导，从而让学生得到正确的结论来突破难点。
教法分析 启发—探究—讨论（小组合作） 《高中数学课程标准》倡导自主探究、动手实践、合作交流等学习方式，根据本节课的教学内容和学生特点，本节课采用小组合作的学习模式，提高学生的自主学习能力，培养学生的探究精神，培养学生的团队合作能力。 教学过程是师生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。 设计意图：坚持新课标中的“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据高一学生的心理特点，采用 “启发—探究—讨论”式教学模式。
教学手段 多媒体教学
教 学 过 程
教 师 活 动学生活动设计意图故事引入 法国数学家笛卡尔，有一天，生病 卧床休息，但他一直在思考一个问 题：几何图形是直观的，而代数方 程比较抽象，能不能用几何图形来 表示代数方程呢？ 突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔茅塞顿开。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，如果把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来，这样用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。 笛卡尔的思想核心是：把几何问题转化为代数形式的问题，用代数方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了“解析几何学”。 （二）新知探索---（一）两条直线平行的条件 请在下面的四个坐标系中画出两直线平行的位置关系.观察这四种位置关系，并回答： （1）当平面内两直线平行时，它们的倾斜角有什么关系？为什么？ （2）此时，它们的斜率有什么关系？ （3）两直线平行，斜率一定相等吗？ （4）两直线斜率相等时，两直线平行吗？ . 结论：两条不重合的直线（斜率存在）. 新知探索---（二）两条直线垂直的条件 请同学们在直角坐标系中，标出两直线的倾斜角，观察： 两直线互相垂直时，倾斜角有什么关系？ （2）它们的斜率有什么关系？（学生自由发言） （3）为了研究斜率之间的关系，我们不妨采用从特殊到一般的规律来研究，请同学们完成下列表格： 的关系
猜想，两直线互相垂直时，斜率满足，下面我们给出证明（几何画板演示）. 得. （4）两直线的斜率满足时，有什么样的位置关系？ 应用举例： （抢答）填空. （1），，则 （2），，则 （3）已知，，则 （4）已知，，则 （5），则 （6）已知，，则 学生动手画出两条平行的直线，从直观上感受平行的关系 明确两直线平行，斜率之间满足的关系 观察两直线垂直时，倾斜角之间的关系，猜想斜率之间的关系，再应用几何画板和代数推导的思路验证猜想。 学生举手抢答 通过故事情境引入本课，吸引学生注意力，让学生明确本课学习的核心思想 通过数形结合的方法，让学生感知几何问题转化为代数问题的思想. 使学生更进一步体会数形结合的数学学习思想。例题讲解 判断两直线的位置关系 例1.判断下列各小题中的直线的位置关系: (1)的倾斜角为，经过点; (2)的斜率为,经过点; (3)经过点,经过点; (4)平行于轴,经过点; 已知位置关系求参数的值 例2.试确定m的值，使过点的直线与过点的直线； 平行 垂直. 例3.已知A (5，1 – 1)，B (1，1)，C (2，3)，试判断三角形ABC的形状. 分析：作出图形如右，猜想三角形ABC为直角三角形： ， 所以三角形ABC为直角三角形. 学生分析题目，给出解题方法，并上黑板板书 渗透两直线位置关系的代数判定方法 通过巩固练习，尤其是问题（4）的解决，让学生发散思维，解决问题，增强数学学习的积极性。 通过巩固练习，掌握判断两直线位置关系的方法 通过对实际问题的分析解决，再次让学生体会数形结合思想。课堂小结 知识小结： （1）两条直线平行或垂直的条件：，； （2）应用条件，判定两条直线平行或垂直； （3）应用直线平行的条件，判定三点共线. 2.思想方法：数形结合、分类讨论思想；“几何问题代数化”方法. 学生归纳总结，老师补充说明发挥学生的主体地位，使学生对本节课的知识有一个系统的认识，便于记忆和应用（五）课后作业 1. A组：教材P89 习题3.1(A组)4、6、7； B组：教材P89 练习1、2题. 作业按照教学的重难点来布置，是需要学生必须掌握的知识，（六）课堂评价 根据课堂表现情况，评出优胜小组，给予掌声。请优胜小组分享自己的获奖感言通过展示小组得分表，表扬表现良好的小组，从而激发学生的合作意识，提高学生合作能力板书设计： §2.1.2 两条直线平行与垂直的判定 两直线平行判定条件 ：.. 例1、例2 两直线垂直判定条件 ：. 展示本节课的主要内容，帮助学生建立明确的思维框架
教学设计
人民教育出版社A版·普通高中课程标准实验教科书·数学必修2
教学课题 §2.1.2两条直线平行与垂直的判定
教学课型 新授课 授课教师
设计思想 按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学；在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质。”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。
设计背景 1.利用小组合作学习的模式来设计本堂课。从学生实际出发，通过设置探究问题，引发学生思考，学生自己动手发现和推导两直线平行与垂直的斜率关系公式，从而提高学生学习数学的积极性。 2.在解决问题过程中，借助多媒体信息技术，让学生直观感受并体会信息技术与数学的融合。
教材分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修2第二章《直线和圆的方程》的2.1.2节《两条直线平行与垂直的判定》，是新授课. “两条直线平行与垂直的判定”是在研究了平面内两直线的位置关系和倾斜角与斜率的基础上，通过用代数运算的方法来研究几何问题，探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力；因此本节内容也是培养学生运算和数形结合能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义．
学情分析 知识储备： 1.学生具备的知识基础 在本节内容之前学生已经明确了平面内两直线的位置关系，学习了倾斜角与斜率，知道倾斜角和斜率是刻画直线倾斜程度的量，并且斜率与倾斜角之间满足关系，结合学生对数学学习的认知，学生能够做到知识的迁移与同化. 2.学生自注学习的能力 本节课通过教师提出问题、设置情境及对相应的斜率之间的关系的分析与探究，让学生自然、轻松的学习氛围中获得新知，利用数形结合的方式清晰地知道两条直线平行与垂直时，其斜率之间的关系，同时也让学生学会利用对比的手段和方法也研究数学问题． 本班特点: 本次授课为本班上课，本节课教学对象是高一10班的学生，通过近一学年的授课以及与班主任、任课老师和课代表的交流，本班学生特点如下：严谨好学，学习能力和基础知识的掌握参差不齐，差异较大，因为是平行班的学生，两极分化会比较严重，因此采取小组合作的学习方式，可以进行相互帮助。由于进入高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察、归纳能力都还没有获得长久发展，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题,由已知到未知，激发学生的求知欲，引起学生的学习兴趣，从而让学生主动参与到教学活动中。 预计困难： 学生合作学习意识不够强烈，习惯单打独斗，因此在小组合作中能否让人人都参与到其中，并有效率的解决问题是一个挑战。 学生虽然还在原来的班级上课，但由于诸多教师前来听课，学生可能会害怕或者害羞而不敢举手起来回答问题。 应对策略： 使每一步的指令清晰明了，让每个学生知道什么环节该干什么；鼓励组内成员“优带差”，将简单问题组内消化。
教学目标 1 能够数形结合，体会两直线平行与垂直线时，其斜率之间的数量关系。
2 通过前面所学的知识能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.
教学重难点 教学重点 掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直. 突出措施：问题引领，合作探究，启发诱导，讲练结合促使学生掌握本节课内容。通过具体实例，让学生充分感知本部分知识。
教学难点 斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）. 突破措施：通过设置螺旋式上升的问题使学生熟悉公式,预留充足时间给学生思考问题和讨论问题，教师在适当的时机对学生加以引导，从而让学生得到正确的结论来突破难点。
教法分析 启发—探究—讨论（小组合作） 《高中数学课程标准》倡导自主探究、动手实践、合作交流等学习方式，根据本节课的教学内容和学生特点，本节课采用小组合作的学习模式，提高学生的自主学习能力，培养学生的探究精神，培养学生的团队合作能力。 教学过程是师生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。 设计意图：坚持新课标中的“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据高一学生的心理特点，采用 “启发—探究—讨论”式教学模式。
教学手段 多媒体教学
教 学 过 程
教 师 活 动学生活动设计意图故事引入 法国数学家笛卡尔，有一天，生病 卧床休息，但他一直在思考一个问 题：几何图形是直观的，而代数方 程比较抽象，能不能用几何图形来 表示代数方程呢？ 突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔茅塞顿开。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，如果把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来，这样用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。 笛卡尔的思想核心是：把几何问题转化为代数形式的问题，用代数方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了“解析几何学”。 （二）新知探索---（一）两条直线平行的条件 请在下面的四个坐标系中画出两直线平行的位置关系.观察这四种位置关系，并回答： （1）当平面内两直线平行时，它们的倾斜角有什么关系？为什么？ （2）此时，它们的斜率有什么关系？ （3）两直线平行，斜率一定相等吗？ （4）两直线斜率相等时，两直线平行吗？ . 结论：两条不重合的直线（斜率存在）. 新知探索---（二）两条直线垂直的条件 请同学们在直角坐标系中，标出两直线的倾斜角，观察： 两直线互相垂直时，倾斜角有什么关系？ （2）它们的斜率有什么关系？（学生自由发言） （3）为了研究斜率之间的关系，我们不妨采用从特殊到一般的规律来研究，请同学们完成下列表格： 的关系
猜想，两直线互相垂直时，斜率满足，下面我们给出证明（几何画板演示）. 得. （4）两直线的斜率满足时，有什么样的位置关系？ 应用举例： （抢答）填空. （1），，则 （2），，则 （3）已知，，则 （4）已知，，则 （5），则 （6）已知，，则 学生动手画出两条平行的直线，从直观上感受平行的关系 明确两直线平行，斜率之间满足的关系 观察两直线垂直时，倾斜角之间的关系，猜想斜率之间的关系，再应用几何画板和代数推导的思路验证猜想。 学生举手抢答 通过故事情境引入本课，吸引学生注意力，让学生明确本课学习的核心思想 通过数形结合的方法，让学生感知几何问题转化为代数问题的思想. 使学生更进一步体会数形结合的数学学习思想。例题讲解 判断两直线的位置关系 例1.判断下列各小题中的直线的位置关系: (1)的倾斜角为，经过点; (2)的斜率为,经过点; (3)经过点,经过点; (4)平行于轴,经过点; 已知位置关系求参数的值 例2.试确定m的值，使过点的直线与过点的直线； 平行 垂直. 例3.已知A (5，1 – 1)，B (1，1)，C (2，3)，试判断三角形ABC的形状. 分析：作出图形如右，猜想三角形ABC为直角三角形： ， 所以三角形ABC为直角三角形. 学生分析题目，给出解题方法，并上黑板板书 渗透两直线位置关系的代数判定方法 通过巩固练习，尤其是问题（4）的解决，让学生发散思维，解决问题，增强数学学习的积极性。 通过巩固练习，掌握判断两直线位置关系的方法 通过对实际问题的分析解决，再次让学生体会数形结合思想。课堂小结 知识小结： （1）两条直线平行或垂直的条件：，； （2）应用条件，判定两条直线平行或垂直； （3）应用直线平行的条件，判定三点共线. 2.思想方法：数形结合、分类讨论思想；“几何问题代数化”方法. 学生归纳总结，老师补充说明发挥学生的主体地位，使学生对本节课的知识有一个系统的认识，便于记忆和应用（五）课后作业 1. A组：教材P89 习题3.1(A组)4、6、7； B组：教材P89 练习1、2题. 作业按照教学的重难点来布置，是需要学生必须掌握的知识，（六）课堂评价 根据课堂表现情况，评出优胜小组，给予掌声。请优胜小组分享自己的获奖感言通过展示小组得分表，表扬表现良好的小组，从而激发学生的合作意识，提高学生合作能力板书设计： §2.1.2 两条直线平行与垂直的判定 两直线平行判定条件 ：.. 例1、例2 两直线垂直判定条件 ：. 展示本节课的主要内容，帮助学生建立明确的思维框架