数学：1.1.1《任意角》教案（苏教版必修4）

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第 1 课时：§1.1.1 任意角
【三维目标】：
一、知识与技能
1. 使学生理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；
2.能在到范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；
3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合
二、过程与方法
1.通过创设情境，类比初中所学的角的概念，从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；
2.通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；
3.讲解例题，总结方法，巩固练习.
三、情感、态度与价值观
1. 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分。角的概念推广以后，知道角之间的关系.
2.理解掌握终边相同角的表示方法，树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，学会运用运动变化的观点认识事物，并由此深刻理解推广后的角的概念.
【教学重点、难点与关键】：
重点：任意角的概念
难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来；
关键：理解终边相同的角的意义
【学法与教学用具】：
1.学法：在初中，我们知道最大的角是周角，最小的角是零角；通过回忆和类比初中所学角的概念，把角的概念进行了推广；角是一个平面图形，把角放入平面直角坐标系中以后,了解象限角的概念；通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法；我们在学习这部分内容时，首先要弄清楚角的表示，以及正负角的表示，另外还有相同终边角的集合的表示等。
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪、三角板、圆规.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
我们已经学习过一些角，如锐角、直角、钝角、平角、周角。利用这些角，我们已能表示圆周上某些点。但要表示圆周上周而复始地运动着的点，仅有这些角是不够的。如点绕圆心旋转一周半，所在位置怎样用角来表示？在生活中，也有类似情形。如在体操、跳水中，有“转体”、“翻腾两周半”这样的动作名称，“”在这里也是用来表示旋转程度的一个角。
●是怎样的一个角？
二、研探新知
1．角的概念的推广
⑴“旋转”形成角
一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边。
如图1-1-1所示，射线绕着端点按箭头所示方向旋转到便形成角．点叫做角的顶点，射线、分别叫做角的始边和终边。因此就是旋转两周所形成的角。
图1-1-1 图1-1-2
【说明】：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．
⑵．“正角”、“负角”、“0角”的概念
我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．
【说明】：零角的始边和终边重合。用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。角的大小比较与实数类似。
2. “象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角：在直角坐标系中，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来：
（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
例如：都是第一象限角；是第四象限角。
（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：等等。
【说明】：角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”。因为轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限。.
3．终边相同的角
【思考】：（1），，，，，，角分别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？
（2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与角终边相同的角的集合吗？
一般地，与角终边相同的角的集合为：
即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和
【注意】：
(1)；
(2) 是任意角；
(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．
例如，390、330、1470、1770是终边相同的角，它们都可以表示成一个0到360的角与个周角的和
30=30+0×360 390=30+360
330=30360 1470=30+4×360
1770=305×360
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 （教材例1） 在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1） （2） （3）
【举一反三】：
1．下列各组角中，终边相同的是（ ）
与 与 与 与
2．手表上时针转过2小时，则它转过的度数可记为（ ）
3．与的终边相同的角组成的集合可表示为_______
例2（教材例2）已知与角终边相同，判断是第几象限角。
注：此题蕴涵着分类讨论的思想
【举一反三】：
1．由第二象限角组成的集合可表示为_______
2．若是第二象限角，则与都不是第______象限角
3．若是第三象限角，则是第______象限角。
4．若是第二象限角，则，，分别是第几象限的角？
【触类旁通】：
1.（1）如果角与的终边关于轴对称，则它们之间的关系是______
（2）如果角与的终边关于直线对称，则它们之间的关系是_____
例3 在同一直角坐标系中用阴影画出集合
，,并写出和
【举一反三】
分别写出：①终边落在轴负半轴上的角的集合；②终边落在轴上的角的集合；
③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；④终边落在四象限角平分线上的角的集合．
说明：第一象限角未必是锐角，小于的角不一定是锐角，～间的角，根据教材约定它包括 ，但不包含．
四、巩固深化，反馈矫正
1．在直角坐标系中作出角，角的终边.
2．写出与370°23′终边相同角的集合，并把中在－720°～360°间的角写出来.
3．（1）若角的终边在第一象限或第三象限的角平分线上，则角的集合是 ．
（2）若角与的终边在一条直线上，则与的关系是
（3）与角终边相同的角的集合是_______
（4）若角的终边为第二象限角平分线，则________
（5）若角的终边为二、四象限角平分线，则________
4．（思考）若角与的终边关于轴对称，则与的关系是 ．
若角与的终边关于轴对称，则与的关系是 ．
若角与的终边关于原点对称，则与的关系是 ．
五、归纳整理，整体认识
1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？你知道角是如何推广的吗
2.象限角是如何定义的呢 你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗
3.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
4.你在这节课体会是什么？
六、承上启下，留下悬念
1．手表上时针转过3小时45分钟，则它转过的度数是______
2．与角的终边相同的角可表示为集合_____
3．如果角与的终边关于原点对称，则它们之间的关系是_______
4．终边落在射线上的角的集合为_______
5．已知集合，,
，
（1）请你用列举法写出集合、、的部分元素；
（2）请你用一个关系式表示集合、、之间的关系；
6．已知角的终边与的终边重合.（1）请你写出由角组成的集合；（2）试问是第几象限角？（3）试问不可能是第几象限角？
7．在同一直角坐标系中用阴影画出集合，,并写出和
8．预习教材弧度制，预习提纲（弄清楚下列问题）：
(1)弧度的单位符号
(2)1弧度的角的定义
(3)弧度制的定义
(4)角度与弧度的换算公式
七、板书设计（略）
八、课后记：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
B
A
终边
始边
顶点O
+
A
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P
O
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