8.2消元——解二元一次方程组 教案（表格式、2课时）2023-2024学年度人教版数学七年级下册

8.2　消元——解二元一次方程组
课题 代入法 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.探究并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤.明确解法的本质.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组. 2.探索并理解用代入法解二元一次方程组的步骤的合理性,并在探索过程中自动生成解法. 3.在学习过程中,通过解决系列问题使学生敢于面对挑战和具有勇于克服困难的信心.
教学 重难点 重点:代入消元法解简单的二元一次方程组. 难点:体会解二元一次方程组的思路是“消元”.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜负场数分别是多少 解:设这个队胜x场,根据题意得2x+(20-x)=38, 解得x=18,则20-x=2. 答:这个队胜18场,负2场.
探索新知 合作探究 在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组, 设胜的场数是x,负的场数是y, 那么怎样求解二元一次方程组呢 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系 可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=20说明y=20-x,将第2个方程2x+y=38的y换为20-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38. 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想. 归纳: 上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法. 【例1】 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式: (1)2x-y=3; (2)3x+y-1=0. 【例2】 用代入法解方程组
续表
探索新知 合作探究 【例3】 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶 学生合作探究、自主探究、小组内讨论交流完成任务. 归纳:用代入消元法解二元一次方程组的步骤: (1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. (2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数. (3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值. (4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解. 教师指导 1.归纳小结:(1)代入法.(2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤. 2.方法规律:①中所选取的方程,未知数的系数应尽量简单,其绝对值为1最好.由②中所得到的式子必须代入另一个方程.不能代回原方程.方程组的解是一对数.
当堂训练 1.用代入法解下列方程 (1) (2) 2.已知方程组的解使等式2x+y=1成立,求a的值 3.已知+(4x+3y-8)2=0,求x,y的值.
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代入法 解二元一次方程组
教学反思
课题 加减法 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.理解加减消元法的含义.掌握用加减法解二元一次方程组. 2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力. 3.体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心.
教学 重难点 重点:用加减法解二元一次方程组. 难点:会正确用加减法解二元一次方程组.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组,那么如何解方程组呢 1.用代入法解(消x)方程组. 2.解完后思考: 用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解. 3.还有没有更简单的解法 由x的系数相等,是否可以考虑①-②,从而消去x求解 4.思考: (1)两方程相减的依据是什么 (2)目的是什么 (3)相减时要特别注意什么
探索新知 合作探究 一、提出问题,引发讨论 我们知道,对于方程组可以用代入消元法求解. 这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系 利用这种关系你能发现新的消元方法吗 二、导入知识,解释疑难 1.问题的解决 上面的两个方程中未知数y的系数相同,②-①可消去未知数y,得(2x+y)-(x+y)=40-22,即x=18,把x=18代入①得y=4.另外,由①-②也能消去未知数y,得(x+y)-(2x+y)=22-40,即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4. 2.想一想:联系上面的解法,想一想应怎样解方程组 分析:这两个方程中未知数y的系数互为相反数,因此由①+②可消去未知数y,从而求出未知数x的值. 3.加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加减,就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法. 4.例题讲解 用加减法解方程组 分析:这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程不能消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同. 议一议:本题如果用加减法消去x应如何解 解得结果与上面一样吗 如果求出y=-后,把y= 代入②也可以求出未知数x的值. 5.做一做 解方程组 分析:本题不能直接运用加减法求解,要进行化简整理后再求解. 点评:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把2x+3y和2x-3y当成两个整体,用换元法,设2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以A,B为未知数的二元一次方程组. 6.想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么 (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些 师生共析: (1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数. 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元. 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑. 教师指导 1.归纳小结: 加减法. 2.方法规律: 用加减法解二元一次方程组的一般步骤如下: (1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数互为相反数或相等. (2)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程. (3)解这个一元一次方程. (4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中(技巧:选择系数较简单的方程计算简便),求出另一个未知数,从而得到方程组的解. (5)把求得未知数的值联立写成“”的形式.
探索新知 合作探究
当堂训练 1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法. (1)消元方法　　　　　　　　　　　　. (2)消元方法　　　　　　　　　　　　. 2.用加减法解下列方程组: (1) (2) (3) (4)
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加减法 用加减法解二元一次方程组的步骤: (1)变形,使某个未知数的系数绝对值相等; (2)加减消元; (3)解一元一次方程; (4)求另一个未知数的值,得方程组的解.
教学反思