数学：1.2.3《三角函数的诱导公式（一）》教案（苏教版必修4）
文档属性
| 名称 | 数学：1.2.3《三角函数的诱导公式（一）》教案（苏教版必修4） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 64.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-19 08:02:00 | ||
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文档简介
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第 6 课时：§1.2.3 三角函数的诱导公式（一）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、过程与方法
通过本节内容的教学，使学生掌握+，-，，角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
三、情感、态度与价值观
1.使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.
2.培养学生的化归思想
【教学重点与难点】：
重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；
【学法与教学用具】：
1. 学法：
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1．我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？
我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。
二、研探新知
1. 诱导公式的推导
由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：
（公式一）
诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成
，是不对的
【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？
若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得：
（公式二）
特别地，角与角的终边关于轴对称，故有
（公式三）
特别地，角与角的终边关于原点对称，故有
（公式四）
所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。
【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”；
【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：
①化负角的三角函数为正角的三角函数；
②化为内的三角函数；
③化为锐角的三角函数。
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 （教材例1）求值：（1）；（2）；（3）
【举一反三】
1.求值：
2.的值为______
3.的值为______
例2．（教材例2）判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）
【举一反三】
1.(2006江苏)已知，函数为奇函数，则（ ）
2.下列命题中正确的是（ ）为偶函数 既不是奇函数又不是偶函数 是奇函数 是奇函数
3.函数是奇函数，且当时，，则当时，
【触类旁通】：若函数，且，求
四、巩固深化，反馈矫正
1.化简的值是____
2.已知四边形内接于圆，则下列等式成立的是（ ）
3.在中，下列算式：（1） （2） （3） 恒为常数的是______
4.对于函数，它的奇偶性是______
5.已知，则的取值范围是_____
6.求下列三角函数值：； ；
7.已知，则
8.已知，则的取值范围是_____
9.已知，则
10.为奇函数，当x时，，则当时的解析式是______
11.计算：（1）
（2）
12.判断下列函数的奇偶性：（1） （2）
13.设，求的值
14.东升中学的学生王丫在设计计算函数的值的程序时，发现当和满足方程时，只要使上述方程有根，无论输入任意实数，的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？
五、归纳整理，整体认识
1．简述数学的化归思想；运用化归思想和分类讨论的思想分析解决问题。
2．诱导公式的推导和记忆（“函数名不变，符号看象限”）；
3．求任意角的三角函数值的一般步骤（负化正，大化小，化到锐角为终了）
4．熟练运用公式化简、求值、证明。
六、承上启下，留下悬念
1．化简；
2．化简且；
3. 求证：＝tanα
4. 化简：
5.预习诱导公式五、六
七、板书设计（略）
八、课后记：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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第 6 课时：§1.2.3 三角函数的诱导公式（一）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、过程与方法
通过本节内容的教学，使学生掌握+，-，，角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
三、情感、态度与价值观
1.使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.
2.培养学生的化归思想
【教学重点与难点】：
重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；
【学法与教学用具】：
1. 学法：
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1．我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？
我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。
二、研探新知
1. 诱导公式的推导
由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：
（公式一）
诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成
，是不对的
【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？
若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得：
（公式二）
特别地，角与角的终边关于轴对称，故有
（公式三）
特别地，角与角的终边关于原点对称，故有
（公式四）
所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。
【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”；
【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：
①化负角的三角函数为正角的三角函数；
②化为内的三角函数；
③化为锐角的三角函数。
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 （教材例1）求值：（1）；（2）；（3）
【举一反三】
1.求值：
2.的值为______
3.的值为______
例2．（教材例2）判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）
【举一反三】
1.(2006江苏)已知，函数为奇函数，则（ ）
2.下列命题中正确的是（ ）为偶函数 既不是奇函数又不是偶函数 是奇函数 是奇函数
3.函数是奇函数，且当时，，则当时，
【触类旁通】：若函数，且，求
四、巩固深化，反馈矫正
1.化简的值是____
2.已知四边形内接于圆，则下列等式成立的是（ ）
3.在中，下列算式：（1） （2） （3） 恒为常数的是______
4.对于函数，它的奇偶性是______
5.已知，则的取值范围是_____
6.求下列三角函数值：； ；
7.已知，则
8.已知，则的取值范围是_____
9.已知，则
10.为奇函数，当x时，，则当时的解析式是______
11.计算：（1）
（2）
12.判断下列函数的奇偶性：（1） （2）
13.设，求的值
14.东升中学的学生王丫在设计计算函数的值的程序时，发现当和满足方程时，只要使上述方程有根，无论输入任意实数，的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？
五、归纳整理，整体认识
1．简述数学的化归思想；运用化归思想和分类讨论的思想分析解决问题。
2．诱导公式的推导和记忆（“函数名不变，符号看象限”）；
3．求任意角的三角函数值的一般步骤（负化正，大化小，化到锐角为终了）
4．熟练运用公式化简、求值、证明。
六、承上启下，留下悬念
1．化简；
2．化简且；
3. 求证：＝tanα
4. 化简：
5.预习诱导公式五、六
七、板书设计（略）
八、课后记：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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