数学：1.3.2《三角函数的图象和性质（二）》教案（苏教版必修4）
文档属性
| 名称 | 数学：1.3.2《三角函数的图象和性质（二）》教案（苏教版必修4） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 70.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-19 08:03:00 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第 10 课时：§1.3.2 三角函数的图象和性质（二）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质
2.能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；
3.能说出函数和的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的集合；
4.理解三角函数的有关性质：定义域、值域、周期性、单调性、对称性等
二、过程与方法
通过作图来认识三角函数的有关性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想
三、情感、态度与价值观
通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性认识到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解动与静的辩证的关系。
【教学重点与难点】：
重点：正弦函数、余弦函数的性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）
难点：与正弦函数、余弦函数相关的函数的定义域和值域的求法
【学法与教学用具】：
1. 学法：
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、研探新知
函数性质：
1.定义域：
函数及的定义域都是，即实数集
2.值域：
函数，及，的值域都是
理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以，
，即，。
（2）对于正弦函数：
①当且仅当时，取得最大值
②当且仅当时，取得最大值
而对于正弦函数：
①当且仅当时，取得最大值
②当且仅当时，取得最大值
2．周期性
正弦函数、余弦函数都是周期函数，且都是它的周期，最小正周期是
4.奇偶性
由；，可知：为奇函数，为偶函数
正弦曲线关于_____对称，余弦曲线关于_____对称。
5.单调性
从的图象上可看出：
当时，曲线逐渐________，的值由____增大到_____
当时，曲线逐渐________，的值由____增大到_____
综合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间____________上都是增函数，其值从增大到
在每一个闭区间____________上都是减函数，其值从增大到
余弦函数在每一个闭区间____________上都是增函数，其值从增大到
在每一个闭区间____________上都是减函数，其值从增大到
6.对称性
，对称中心坐标________________；对称轴方程______________
，对称中心坐标________________；对称轴方程______________
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 求下列函数最值并求取得最值时的取值集合
（1） （2） （3）
（4） （5）
例2 （教材例3）不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1） 与；（2）与
例3 求下列函数的定义域和值域并判断函数的奇偶性：
（1） （2）
（3） (其中为常数，且 （4）
例4 指出下列函数的周期、单调区间和对称轴以及取得最值时的的取值集合
（1） （2） （3）
（4） （5）
四、巩固深化，反馈矫正
1.求下列函数的定义域:
（1）= （2）= （3）=
（4）= （5）= （6）=
2.求下列函数的值域
1） （,,）
2）+）（0≤x≤π）
3）-）-2 （≤x≤）
4）+）-cosx （）
3.函数的图象与直线围成的封闭图形的面积为 ____
4.已知函数在0上的最大值为1，求的值
五、归纳整理，整体认识
1．正、余弦函数的定义域、值域；
2．正、余弦函数单调性、奇偶性、周期性、对称性。
六、承上启下，留下悬念
1．求下列函数的值域：
（1）；（2）；（3）（其中为常数）．
（4）； （5）；
（6）．
2．已知的定义域为，值域为，求．
3．如图，四边形是一个边长为米的正方形地皮，其中是一个半径为米的扇形小山，是弧上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在与上的长方形停车场，求长方形停车场面积的最大值、最小值。
七、板书设计（略）
八、课后记：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
第 10 课时：§1.3.2 三角函数的图象和性质（二）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质
2.能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；
3.能说出函数和的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的集合；
4.理解三角函数的有关性质：定义域、值域、周期性、单调性、对称性等
二、过程与方法
通过作图来认识三角函数的有关性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想
三、情感、态度与价值观
通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性认识到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解动与静的辩证的关系。
【教学重点与难点】：
重点：正弦函数、余弦函数的性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）
难点：与正弦函数、余弦函数相关的函数的定义域和值域的求法
【学法与教学用具】：
1. 学法：
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、研探新知
函数性质：
1.定义域：
函数及的定义域都是，即实数集
2.值域：
函数，及，的值域都是
理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以，
，即，。
（2）对于正弦函数：
①当且仅当时，取得最大值
②当且仅当时，取得最大值
而对于正弦函数：
①当且仅当时，取得最大值
②当且仅当时，取得最大值
2．周期性
正弦函数、余弦函数都是周期函数，且都是它的周期，最小正周期是
4.奇偶性
由；，可知：为奇函数，为偶函数
正弦曲线关于_____对称，余弦曲线关于_____对称。
5.单调性
从的图象上可看出：
当时，曲线逐渐________，的值由____增大到_____
当时，曲线逐渐________，的值由____增大到_____
综合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间____________上都是增函数，其值从增大到
在每一个闭区间____________上都是减函数，其值从增大到
余弦函数在每一个闭区间____________上都是增函数，其值从增大到
在每一个闭区间____________上都是减函数，其值从增大到
6.对称性
，对称中心坐标________________；对称轴方程______________
，对称中心坐标________________；对称轴方程______________
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 求下列函数最值并求取得最值时的取值集合
（1） （2） （3）
（4） （5）
例2 （教材例3）不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1） 与；（2）与
例3 求下列函数的定义域和值域并判断函数的奇偶性：
（1） （2）
（3） (其中为常数，且 （4）
例4 指出下列函数的周期、单调区间和对称轴以及取得最值时的的取值集合
（1） （2） （3）
（4） （5）
四、巩固深化，反馈矫正
1.求下列函数的定义域:
（1）= （2）= （3）=
（4）= （5）= （6）=
2.求下列函数的值域
1） （,,）
2）+）（0≤x≤π）
3）-）-2 （≤x≤）
4）+）-cosx （）
3.函数的图象与直线围成的封闭图形的面积为 ____
4.已知函数在0上的最大值为1，求的值
五、归纳整理，整体认识
1．正、余弦函数的定义域、值域；
2．正、余弦函数单调性、奇偶性、周期性、对称性。
六、承上启下，留下悬念
1．求下列函数的值域：
（1）；（2）；（3）（其中为常数）．
（4）； （5）；
（6）．
2．已知的定义域为，值域为，求．
3．如图，四边形是一个边长为米的正方形地皮，其中是一个半径为米的扇形小山，是弧上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在与上的长方形停车场，求长方形停车场面积的最大值、最小值。
七、板书设计（略）
八、课后记：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网