数学：1.3.2《三角函数的图象和性质（三）》教案（苏教版必修4）

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第 11 课时：§1.3.2 三角函数的图象和性质（三）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.借助正切线画出正切函数的图象，并通过图象理解正切函数的性质。
2.能够应用正切函数性质解决一些相关问题。
3.掌握用数形结合的思想理解和处理有关问题的技能；发现数学规律，提高数学素质，培养实践第一观点.
二、过程与方法
1.类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。
2.通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”的思想
三、情感、态度与价值观
1.会用联系的观点看问题，使学生理解动与静的辩证关系。
2.通过学生动手操作，激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
【教学重点与难点】：
重点：正切函数的图象和性质；
难点：正切函数的图象和性质
教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，并非整个定义域内的增函数；
【学法与教学用具】：
1. 学法：通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。
2. 教学用具：三角板、多媒体、实物投影仪.
3. 教学模式：启发、诱导发现教学、讲练结合
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1.回忆正、余弦函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
2.求出下列函数的最小正周期，并说明下列函数是否有最大值、最小值，如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量的集合. （1）；（2）.
3. 提问：如何比较与的大小？
4. 提问：能否类比研究正弦、余弦函数性质的方法来研究正切函数的图象和性质？
5.练习画下切线（分四个象限）
二、研探新知
1.正切函数的定义域是什么？
2.作的图象。原理：与正弦曲线一样通过正切线来作图
　　
【说明】：（1）正切函数的最小正周期为；
（2）根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 ，的图象，并把它叫做正切曲线（如图1）．
　　
（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。
3.正切函数的性质
请同学们结合正切函数图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．
【学生活动】：观察函数的图象
【提问】：（1）的奇偶性怎样？为什么？除原点外，函数有无其它的对称中心？坐标怎样表示？
（2）函数的单调性怎样？能否认为函数在整个定义域上是增函数？函数会不会在某区间内是减函数？
引导学生观察，共同获得：
　　①定义域：正切函数的定义域是什么？
②值域：，没有最大值，也没有最小值；
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
③周期性：由诱导公式可知，正切函数是周期函数，最小正周期是.
　　④奇偶性：，∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称．
⑤单调性：由正切曲线图象可知：由正切线的变化规律可以看出，正切函数在内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间内都是增函数（在整个定义域内是增函数吗？）
⑥对称性：对称中心为（有对称轴吗 ）
【强调】：a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数
　　　b.正切函数在每个单调区间内都是增函数
　　　c.每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1．（教材例4）求函数的定义域
例2．比较与的大小
例3．观察正切曲线写出满足下列条件的的值的范围：（1）（2）
例4．讨论函数的性质
四、巩固深化，反馈矫正
1.下列函数的单调增区间：(1)y=sin（） (2) y=sin（）
(3) (4) (5)
(6) (7) y＝－cosx
【引申】：函数y=，在[ ， ]是递 函数;
函数y=（cosx），在[ 0， ]是递 函数
2.(1)比较大小；
(2)； (3)
3.判断下列函数的奇偶性
(1) y=sin（-2x） (2)f(x)=sin4x-cos4x+cos2x;
(3) （4）y=cosxlg（sinx+）
（5）f（x）=sin（2x+）
【引申】：已知(a、b为常数)，且,求
4.(1)函数图象的对称轴是 ；对称中心是 .
（2）函数的对称轴是________；（3）的对称轴是________
(4)的对称中心为
(5)函数的图象的对称轴方程是_______
5. 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合：
（1）；（2）
6. 求下列函数的最小正周期：(1) y=|sinx| (2)y=|sinx|+|cosx|
7. 根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合
（1）sinx≥ （2）cosx≤- （3）2cosx-1＞0
（1）sinx≥（x∈R） （2）+2cosx≥0 （x∈R）
五、归纳整理，整体认识
（1）这节课我们采用类比的思想方法来学习正切函数的图象和性质
　　（2）正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得一个周期上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。
因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。作出正切函数的图象，是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。
（3）正切函数的性质（周期的求法、奇偶性的判断、单调区间的求法）
讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性；形如，≠ (k∈Z)的周期T＝；注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线组成的
六、承上启下，留下悬念
预习函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
七、板书设计（略）
八、课后记：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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