数学：1.3.2《三角函数的图象和性质（一）》教案（苏教版必修4）

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第 9 课时：§1.3.2 三角函数的图象和性质（一）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；
2.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系；记住正弦、余弦函数的特征；
3.会用五点画正弦、余弦函数的图象；
4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
二、过程与方法
借助单位圆，利用三角函数线，作出正弦函数图象；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。
三、情感、态度与价值观
1.通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；
2.会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系.，激发学生的学习积极性；
3.培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
【教学重点与难点】：
重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线.
难点：正弦曲线、余弦曲线的画法。
教具：多媒体、实物投影仪
【学法与教学用具】：
1.学法：在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当角是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。
2.教学用具：多媒体、实物投影仪、三角板.
3.教学模式：启发、诱导发现教学.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
问题：怎样作出三角函数的图象？
二、研探新知
用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
1.函数y=sinx的图象（几何法）
用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
第一步：在直角坐标系的轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与轴的交点起把圆分成(这里=12)等份.把轴上从0到2π这一段分成 (这里=12)等份.（预备：取自变量值—弧度制下角与实数的对应）.
第二步：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与轴上相应的点重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.
第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数，∈[0，2π]的图象．
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到，∈R的图象.
把角的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与轴上相应的点重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数的图象.
2.余弦函数的图象
用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过作与轴的正半轴成角的直线，又过余弦线的终点作轴的垂线，它与前面所作的直线交于′，那么与′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线 “竖立”起来成为′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与轴上相应的点重合，则终点就是余弦函数图象上的点．
也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把角 的余弦线按逆时针方向旋转到位置，则与长度相等，方向相同.）
根据诱导公式,还可以把正弦函数=sin的图象向左平移单位即得余弦函数的图象.
正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
3．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数，∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)
用五点法作图象，；
自变量
函数值 y 0 1 0 －1 0
也同样可用五点法作图： [0,2]的五个点关键是
(0,1)，(,0)，(,-1)，(,0)，(2,1)
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以。
在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在附近函数增加或下降快一些，曲线“陡”一些，在附近，函数变化慢一些，曲线变得“平缓”，这种作图法叫做五点法。
作三角函数图象的方法一般有两种：(1)描点法；(2)几何法(利用三角函数线)．但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确．几何法则比较准确．
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 （教材例1）用“五点法”画下列函数的图象：
（1） （2）
【举一反三】
1.作出下列函数的简图：
（1） （2）
例2．（教材例2）求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合
（1） （2）
【举一反三】
1.求下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么？
（1） （2）
2.利用正弦函数和余弦函数和图象，求满足下列条件的集合
（1） （2）
四、巩固深化，反馈矫正
1.用五点作图：
（1）； （2）；
（3）； （4）
2.求函数值域并求出此时自变量的集合
（1）；（2）；（3）
五、归纳整理，整体认识
1.正弦、余弦函数的图象的几何作法；
2.“五点法”作图；
3.运用函数图象求解函数定义域
4.本节课所涉及到的主要数学思想方法有那些？
六、承上启下，留下悬念
1．预习三角函数的性质
七、板书设计（略）
八、课后记：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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