数学：1.3.3《函数y=asin（ωx+φ）的图象（一）》教案（苏教版必修4）

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第 12 课时：§1.3.3 函数y=Asin（ωx+φ）的图象（一）
【三维目标】：
一、知识与技能
1. 结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图像，弄清参数的物理意义及它们对函数的图象各有什么影响；
2. 理解振幅的定义及振幅变换和周期变换的规律，会画出、、的图象；理解相位变换中的有关概念，会用相位变换画出函数的图象。
二、过程与方法
1.通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。
2. 经历对函数到的图象变换规律的探索过程，体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归、数形结合的数学思想；
3.在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力；培养学生观察问题和探索问题的能力。
三、情感、态度与价值观
1. 通过本节的学习，让学生认识动与静的辩证关系，学会运用运动变化的观点认识事物；
2.创设问题情景，通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度；
3.让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
【教学重点与难点】：
重点：函数的图象以及参数对函数的图象变化的影响；
难点：的图象与的关系；对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解；
关键：理解三个参数A、ω、φ对函数图象的影响。理解先进行周期变换时，图象的平移量为是突破本节课教学难点的关键．
【学法与教学用具】：
1.学法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
2.学法指导：在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点？首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。以问题为载体，通过猜想、验证、证明的探究过程，掌握思考、讨论、交流的学习方法，并体验探究、发现和创造的乐趣．
3. 教法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价
“问题是数学的心脏”，本节课总体上以问题串的形式．着重抓几个探究点，突出学生的“探”、教师的“导”．并通过多媒体课件的演示，直观展示函数图象的变化过程，激发学生的学习兴趣．
4.教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。
5.教学用具：多媒体、实物投影仪、三角板
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1.复习提问：“五点法”作函数简图的步骤，其中“五点”是指什么？
2.引入函数的物理背景；
3.函数的图象与的图象有什么关系呢？
二、研探新知,质疑答辩，排难解惑，发展思维
（一）平移变换：型的函数图象的作法
例1 作函数和的图象
方法一：列表作图 (学生用五点法列表画图)
x+ 0 2
x
sin(x+) 0 1 0 -1 0
描点画图,思考上述两函数的图象五点差异.
方法二：用平移法（注意讲清方向：“加左”“减右”）
由知可以看作将的图象上各点向左平移个单位得到
一般地,函数的图象和函数图像的关系是什么？
【结论】：函数的图像可由函数的图像向左(向右)平移个单位而得到，学生回答后，教师应用多媒体演示变化过程，并要求同学观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结出这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少) 个单位，这种变换称为平移变换。
（二）周期变换：型函数的图象
例2 在同一坐标系下画出函数, ，,，，在一个周期的图象（简图）
分析 对函数的五个关键点可令分别取得到；同样对函数可令分别取得到.
解：先画出它们在一个周期内的图象，再向左、右扩展，第一步列表：
作图过程
说明：利用多媒体在大屏幕上显示图象，从函数值的变化，与图象间的变化总结出下面的结论。
同样对上述三个图象进行比较，由学生总结图象之间的联系和差异。
(1)函数，的图象，可看作把，上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的
(2)函数y＝sin，的图象，可看作把，上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到
引导, 观察，启发: 与的图象作比较
【结论2】： 一般地，函数，（）的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（时）或伸长（时）到原来的倍（纵坐标不变的情况下）而得到的。
（三）振幅变换：型函数的图象
例3 画出函数，，，，的简图。
解：先画出它们在上的图象，再向左右扩展，
作图：
由图可知，对于同一个，，的图象上的点的纵坐标等于，的图象上的点的纵坐标的倍，因此，，的图象可以看作正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变的情况下）而得到的。，的图象的情况也类似：纵坐标变为原来的（横坐标不变情况下）。
引导,观察,启发：与的图象作比较，
【结论】：1．一般地，函数，的图象可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（时）或缩短（时）到原来的倍（横坐标不变的情况下）而得到，因此，，的值域是，最大值为，最小值为．
2．它的值域
3．若可先作的图象，再以轴为对称轴翻折。
上述函数间的关系都可以看成函数实施的平移、周期(伸缩)、振幅变换.
三、巩固深化，反馈矫正
1. 完成下列填空：⑴函数图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为
⑵函数图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为
四、归纳整理，整体认识
1. 本节课我们结合具体实例，了解了的实际意义；用“五点法”作、、的图像，要理解参数的物理意义及它们对函数的图象各有什么影响；
2. 要理解振幅的定义及振幅变换和周期变换的规律；理解相位变换中的有关概念，会用相位变换画出函数的图象。
五、承上启下，留下悬念：预习的综合变换
六、板书设计（略）
七、课后记：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
y
y=sinx
1
2
4
3
1
O
x
y=sin(x+)
x
y
O
2
1
1
3
4
y=sinx
y=sinx
y=sin2x
2
4
x
y
O
2
1
2
2
1
1
2
-2
-1
2
y=2sinx
y=sinx
y=sinx
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