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七年级·数学·沪科版·上册
第1章 有理数
1.1 正数和负数
单元概述 从知识内容上来看，有理数的有关概念和运算是整个学段中“数与代数”领域内容的基础，从数学思想方法来看， 有理数中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现了数形结合的思想方法.无论从内容上还是思想方法上来看，都对初中数学学习有着重要的作用.
本章主要单元结构包括“相关概念”“有理数的运算”“简单运用”三部分.在引入负数的前提下，学习有理数、相反数、绝对值、数轴等概念，为后面学习有理数的运算法则做好铺垫
单元总览
1.知道正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.
2.知道零既不是正数，也不是负数，能用正负数表示相反意义的量.
3.知道有理数的概念并能对有理数进行正确的分类.
◎重点:有理数的分类.
◎难点:正负数的实际意义.
激趣导入
同学们，我们首先看以下三个生活中的示例:
(1)北京、哈尔滨两个城市的最低气温分别是零上2摄氏度、零下15摄氏度.
(2)新安江水位早上升高0.5米，下午下降0.3米.
激趣导入
(3)小明先向南走了2米，再向北走了3米.
这里零上温度与零下温度，水位升高与下降，向南走与向北走都是含有相反意义的，如果我们把零上2摄氏度记为数字2，那么零下15摄氏度应该怎样记才便于区分呢？如果记为15，会不会让人误认为是零上15摄氏度呢？这节课我们就来学习正数和负数.
正负数的实际意义
阅读教材本课时“例1”之前的内容，回答下列问题.
1.我们用正数与 负数 来表示具有相反意义的量，若收入6.5元，记作＋6.5，则支出6.5元，记作 －6.5 .
2. 大于0的数 叫做正数， 小于0的数 叫做负数.
3.0是正数吗？是负数吗？
0既不是正数也不是负数.
负数
－6.5
大于0的数
小于0的数
4.正数前面的“＋”(读作正号)，通常省去不写，有时为了强调，也可以写上，如＋3，＋2等；而负数在书写时“－”一定 不能 省略.
【归纳总结】0不再是我们以前认识中最小的数，而是 正数 和 负数 的分界.
不能
正
数
负数
有理数的分类
阅读教材本课时“例2”及其之前的内容，回答下列问题.
1.形如1，2，3，4…的数叫做 正整数 ；形如－1，－2，－3，－4…的数叫做 负整数 ； 正整数 、 负整数 和 零 统称为整数.
正整数
负整数
正整数
负整数
零
2.形如，3，3.2…的数叫做 正分数 ；形如－4，－，－3.5…的数叫做 负分数 ； 正分数 、 负分数 统称为分数.
3. 整数与分数 统称为有理数.
正分数
负分数
正分数
负分数
整数与分数
·导学建议·
预习导学部分建议用10分钟左右的时间完成.可让学生先自学课本相关内容，课前完成导学案预习导学相关内容.教学中应引导学生思考:我们为什么要学习负数？负数有什么作用？
1.某市11月1号的温度上升－2 ℃的意义是( C )
A.上升了2 ℃ B.下降了－2 ℃
C.下降了2 ℃ D.现在温度是－2 ℃
2.在－1，0，0.2，，3中，正数一共有 3 个.
C
3
3.把下列各数填入相应的大括号里:2，－3.12，0，23%，，－12021，－25，－|－12|，.
(1)正有理数:{2，23%，，…}；
(2)负有理数:{－3.12，－12021，－25，－|－12|，…}；
(3)分数:{－3.12，23%，， …}；
(4)非负整数:{2，0，…}.
2，23%，，
－3.12，－12021，－25，－|－12|，
－3.12，23%，，
2，0，
正、负数的实际意义
1.说明下列语句的实际意义.
(1)温度上升－5 ℃； (2)向东走－32米；
(3)赚了－1000元； (4)胜－2场.
解:(1)温度下降5 ℃；
(2)向西走了32米；
(3)亏损1000元；
(4)负2场.
有理数的分类
2.把下列各数填入相应集合的括号内.
－3，4，－0.5，0，8.6，－7，－0.1.
整数集合:.
分数集合:.
正数集合:.
负分数集合:.
【讨论】有理数除了可以按照教材上的分类方法外，还可以怎样分类？
有理数
有理数规律题
3.观察下面一列数，探索其规律:
－1，，－，，－，…
(1)写出第7，8，9三个数.
(2)第10000个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？
解:(1)－，，－.
(2)第10000个数是，若无限排列下去，与0越来越近.
方法归纳交流 做此类题可以先不看符号而先看 数字 ，数字的字母排列顺序是按 自然数 的顺序排列的，然后看 符号 ，每个 奇 数前有负号，由此便可得出正确答案.
数字
正整数
符号
奇
·导学建议·
建议合作探究部分用20分钟左右的时间完成，通过完成合作探究进一步达成本课时素养目标.
1.当前玉米的价格为每千克1.68元，若玉米的价格上涨0.12元记作＋0.12元，则玉米的价格下跌0.05元应记作( A )
A.－0.05元 B.0.05元
C.1.63元 D.1.73元
A
2.下列说法错误的是( B )
A.零既不是正数也不是负数
B.－a一定是负数
C.有理数不是整数就是分数
D.正整数、零和负整数统称为整数
3.汽车方向盘向右转60°记为－60°，那么＋50°表示汽车方向盘向 左 转50°.
B
左
4.观察一列数回答问题:－、、－、…第999、第1000个数分别是什么？
解:－，.1.1 正数和负数
素养目标
1.知道正负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
2.知道零既不是正数,也不是负数,能用正负数表示相反意义的量.
3.知道有理数的概念并能对有理数进行正确的分类.
◎重点:有理数的分类.
预习导学
知识点一 正负数的实际意义
阅读教材本课时“例1”之前的内容,回答下列问题.
1.我们用正数与 来表示具有相反意义的量,若收入6.5元,记作+6.5,则支出6.5元,记作 .
2. 叫做正数, 叫做负数.
3.0是正数吗 是负数吗
4.正数前面的“+”(读作正号),通常省去不写,有时为了强调,也可以写上,如+3,+2等;而负数在书写时“-”一定 省略.
【归纳总结】0不再是我们以前认识中最小的数,而是 和 的分界.
【答案】1.负数 -6.5
2.大于0的数 小于0的数
3.0既不是正数也不是负数.
4.不能
【归纳总结】正数 负数
知识点二 有理数的分类
阅读教材本课时“例2”及其之前的内容,回答下列问题.
1.形如1,2,3,4…的数叫做 ;形如-1,-2,-3,-4…的数叫做 ; 、 和 统称为整数.
2.形如,3,3.2…的数叫做 ;形如-4,-,-3.5…的数叫做 ; 、 统称为分数.
3. 统称为有理数.
【答案】1.正整数 负整数 正整数 负整数 零
2.正分数 负分数 正分数 负分数
3.整数与分数
对点自测
1.某市11月1号的温度上升-2 ℃的意义是( )
A.上升了2 ℃ B.下降了-2 ℃
C.下降了2 ℃ D.现在温度是-2 ℃
2.在-1,0,0.2,,3中,正数一共有 个.
3.把下列各数填入相应的大括号里:2,-3.12,0,23%,,-12021,-25,-|-12|,.
(1)正有理数:{ …};
(2)负有理数:{ …};
(3)分数:{ …};
(4)非负整数:{ …}.
【答案】1.C
2.3
3.(1)2,23%,
(2)-3.12,-12021,-25,-|-12|
(3)-3.12,23%,
(4)2,0
合作探究
任务驱动一 正负数的实际意义
1.说明下列语句的实际意义.
(1)温度上升-5 ℃;(2)向东走-32米;
(3)赚了-1000元;(4)胜-2场.
【答案】1.解:(1)温度下降5 ℃;
(2)向西走了32米;
(3)亏损1000元;
(4)负2场.
任务驱动二 有理数的分类
2.把下列各数填入相应集合的括号内.
-3,4,-0.5,0,8.6,-7,-0.1.
整数集合:.
分数集合:.
正数集合:.
负分数集合:.
【讨论】有理数除了可以按照教材上的方法分类外,还可以怎样分类
有理数
【答案】2.-3,4,0,-7 -0.5,8.6,-0.1 4,8.6
-0.5,-0.1
【讨论】
正分数 零 负整数
任务驱动三 有理数规律题
3.观察下面一列数,探索其规律:
-1,,-,,-,…
(1)写出第7,8,9三个数.
(2)第10000个数是什么 如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越近
方法归纳交流 做此类题可以先不看符号而先看 ,数字的分母排列顺序是按 的顺序排列的,然后看 ,每个 数前有负号,由此便可得出正确答案.
【答案】3.解:(1)-,,-.
(2)第10000个数是,若无限排列下去,与0越来越近.
方法归纳交流
数字 自然数 符号 奇
素养小测
1.当前玉米的价格为每千克1.68元,若玉米的价格上涨0.12元记作+0.12元,则玉米的价格下跌0.05元应记作 ( )
A.-0.05元 B.0.05元
C.1.63元 D.1.73元
2.下列说法错误的是 ( )
A.零既不是正数也不是负数
B.-a一定是负数
C.有理数不是整数就是分数
D.正整数、零和负整数统称为整数
3.汽车方向盘向右转60°记为-60°,那么+50°表示汽车方向盘向 转50°.
4.观察一列数回答问题:-、、-、…第999、第1000个数分别是什么
【答案】1.A 2.B
3.左
4.解:-,.
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