1.2 第1课时 相反数
素养目标
1.能借助数轴知道只有符号不同的两个数互为相反数,知道互为相反数的一对数在数轴上位于原点的两侧,且到原点的距离相等.
2.能够利用相反数的概念求出一个数的相反数,会进行简单的简化符号.
3.知道相反数的几何意义和代数意义,培养学生的归纳能力以及数形结合思想.
◎重点:相反数的意义以及双重符号的化简.
预习导学
知识点一 相反数的意义
阅读教材本课时“例3”之前的内容,填空.
揭示概念:像2与-2,4与-4,与-这样只有 的两个数互为相反数.
【答案】符号不同
知识点二 求一个数的相反数
阅读教材本课时“例3”,回答下列问题.
1.正数的相反数是 ,负数的相反数是 ,0的相反数仍是 .
2.思考:当a表示任意一个有理数时,a的相反数是 .
3.要求一个数的相反数,只需要在该数的前面添加 号.
4.-(+3)表示 的相反数;-(-3)表示 的相反数,所以-(+3)= ,-(-3)= .
【答案】1.负数 正数 0
2.-a
3.负
4.+3 -3 -3 3
对点自测
1.-5的相反数是 ( )
A. B.5 C.- D.-5
2.下列各数互为相反数的是 ( )
A.-(-2)与-2 B.-(-2)与2
C.-2与- D.-2与
3.给出下列说法:①若两个数互为相反数,则它们的相反数也互为相反数;②在任何一个数前面添加一个“-”号,就变成原数的相反数;③+与-2.4互为相反数;④-与0.1互为相反数.其中错误说法的序号是 .
【答案】1.B 2.A
3.④
合作探究
任务驱动一 相反数的定义
1.下列各对数:①3.3与-3;②与4;③--与-;④0与0;⑤-与0.75.其中互为相反数的是 ( )
A.③④⑤ B.②③④
C.②③ D.②③④⑤
【答案】1.A
任务驱动二 相反数的求法
2.分别写出下列各数的相反数.
(1)+;(2)-3;(3)0;(4)0.15;(5)-1.
[变式演练]若a=-13,则-a= ;若-a=-8,则a= ;若a是负数,则-a是 ;若-a是负数,则a是 .
讨论:-a一定表示一个负数吗
【答案】2.解:(1)+的相反数是-;(2)-3的相反数是3;(3)0的相反数是0;(4)0.15的相反数是-0.15;(5)-1的相反数是1.
[变式演练]
13 8 正数 正数
讨论:
不一定,-a表示a的相反数,当a表示正数时,-a表示负数;当a表示负数时,-a表示正数;当a表示0时,-a仍表示0.
任务驱动三 多重符号的化简
3.化简下列各数的符号.
(1)-(+5);(2)-(-5);(3)+(+5);
(4)+(-5);(5)-[-(+5)];
(6)+[-(-5)].
方法归纳交流 多重符号的化简有如下规律:“+”的个数 化简的结果,若一个数的前面有偶数个“-”,其结果为 ;若一个数的前面有奇数个“-”,其结果为 .
【答案】3.解:(1)-(+5)=-5;
(2)-(-5)=5;
(3)+(+5)=5;
(4)+(-5)=-5;
(5)-[-(+5)]=5;
(6)+[-(-5)]=5.
方法归纳交流
不影响 正 负
素养小测
1.如图,表示互为相反数的两个点是 ( )
A.M与Q B.N与P
C.M与P D.N与Q
2.下列各对数:+(-3)与-3;-(-3)与+(-3);-(+3)与+(-3);+3与+(-3)中,互为相反数的有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.相反数等于本身的数是 .
4.在数轴上,点A,B表示的数互为相反数,且两点间的距离是10,点A在点B的左边,则点A表示的数为 ,点B表示的数为 .
5.写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来.
-4,+2,-1.5,0,.
【答案】1.C 2.B
3.0
4.-5 5
5.解:-4,+2,-1.5,0,的相反数分别是4,-2,1.5,0,-.
这些数在数轴上表示如图所示.
2(共21张PPT)
七年级·数学·沪科版·上册
第1章 有理数
1.2 数轴、相反数和绝对值
第2课时 相反数
1.能借助数轴知道只有符号不同的两个数互为相反数，知道互为相反数的一对数在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等.
2.能够利用相反数的概念求出一个数的相反数，会进行简单的简化符号.
3.知道相反数的几何意义和代数意义，培养学生的归纳能力以及数形结合思想.
◎重点:相反数的意义以及双重符号的化简.
◎难点:相反数的概念以及“－a”的理解.
激趣导入
拔河与相反数
学校运动会开始啦，两支队伍开始拔河，中间地面上的白线为起始点.当绳子上的红色布条向左移动1米，记为－1米，则左边的队伍获胜；当红色布条向右移动1米，记为＋1米，则右边的队伍获胜.－1米与＋1米有什么特殊的地方吗？它们就是一对相反数.
激趣导入
相反数的意义
阅读教材本课时“例3”之前的内容，填空.
揭示概念:像2与－2，4与－4，与－这样只有 符号不同 的两个数互为相反数.
符号不同
求一个数的相反数
阅读教材本课时“例3”，回答下列问题.
1.正数的相反数是 负数 ，负数的相反数是 正数 ，0的相反数仍是 0 .
2.思考:当a表示任意一个有理数时，a的相反数是 －a .
3.要求一个数的相反数，只需要在该数的前面添加 负11 号.
负数
正数
0
－a
负
4.－(＋3)表示 ＋3 的相反数；－(－3)表示 －3 的相反数，所以－(＋3)＝ －3 ，－(－3)＝ 3 .
＋3
－3
－3
3
·导学建议·
预习导学部分用10分钟左右的时间完成.预习导学分为两个知识点，涵盖了易错点、难点，应尽量让学生自主完成.
1.－5的相反数是( B )
A. B.5 C.－ D.－5
2.下列各数互为相反数的是( A )
A.－(－2)与－2 B.－(－2)与2
C.－2与－ D.－2与
B
A
3.给出下列说法:①若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数；②在任何一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数；③＋与－2.4互为相反数；④－与0.1互为相反数.其中错误说法的序号是 ④ .
④
相反数的定义
1.下列各对数:①3.3与－3；②与4；③－(－)与－；④0与0；⑤－与0.75.其中互为相反数的是( A )
A.③④⑤ B.②③④
C.②③ D.②③④⑤
A
相反数的求法
2.分别写出下列各数的相反数.
(1)＋；(2)－3；(3)0；(4)0.15；(5)－1.
解:(1)＋的相反数是－；
(2)－3的相反数是3；
(3)0的相反数是0；
(4)0.15的相反数是－0.15；
(5)－1的相反数是1.
[变式演练]若a＝－13，则－a＝ 13 ；若－a＝－8，则a＝ 8 ；若a是负数，则－a是 正数 ；若－a是负数，则a是 正数 .
讨论:－a一定表示一个负数吗？
不一定，－a表示a的相反数，当a表示正数时，－a表示负数；当a表示负数时，－a表示正数；当a表示0时，－a仍表示0.
13
8
正数
正数
多重符号的化简
3.化简下列各数的符号.
(1)－(＋5)；(2)－(－5)；(3)＋(＋5)；
(4)＋(－5)；(5)－[－(＋5)]；(6)＋[－(－5)].
解:(1)－(＋5)＝－5；
(2)－(－5)＝5；
(3)＋(＋5)＝5；
(4)＋(－5)＝－5；
(5)－[－(＋5)]＝5；
(6)＋[－(－5)]＝5.
方法归纳交流 多重符号的化简有如下规律:“＋”的个数 不影响 化简的结果，若一个数的前面有偶数个“－”，其结果为 正 ；若一个数的前面有奇数个“－”，其结果为 负 .
不影响
正
负
·导学建议·
引导学生理解一个数的相反数的相反数即为原数，从而加深“正负得负，负负得正”的理解，推广为“一个数前面有偶数个负号，结果为正；其前面有奇数个负号，结果为负”.
1.如图，表示互为相反数的两个点是( C )
A.M与Q B.N与P
C.M与P D.N与Q
2.下列各对数:＋(－3)与－3；－(－3)与＋(－3)；－(＋3)与＋(－3)；＋3与＋(－3)中，互为相反数的有( B )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.相反数等于本身的数是 0 .
C
B
0
4.在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为 －5 ，点B表示的数为 5 .
－5
5
5.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来.
－4，＋2，－1.5，0，.
解:－4，＋2，－1.5，0，的相反数分别是4，－2，1.5，0，－.
这些数在数轴上表示如图所示.
