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七年级·数学·沪科版·上册
第1章 有理数
1.2 数轴、相反数和绝对值
第3课时 绝对值
1.知道绝对值的概念，用数轴体会绝对值的实际意义.
2.会求一个数的绝对值，能解决与绝对值相关的问题.
◎重点:求一个数的绝对值.
◎难点:绝对值的实际意义.
激趣导入
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绝对值的定义
阅读教材上本课时的相关内容，思考并回答下面问题.
1.在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的 绝对值 .
2.数a的绝对值可记作 |a| ，读作 a的绝对值 .
绝对
值
|a|
a的绝对值
3.讨论:你能用绝对值的定义求出0的绝对值吗？
数轴上表示0的点与原点的距离是0，即|0|＝0.
【学法指导】对于绝对值的代数意义这个知识点，0是一个比较特殊的数，0的绝对值既可以理解是它的本身，也可以理解为它的相反数.
绝对值的性质
阅读教材本课时“例4”及其之前的一段文字，解决下面的问题.
1.若a＞0，则|a|＝ a ；若a＜0，则|a|＝ －a ；若a＝0，则|a|＝ 0 .
2.思考:一个有理数的绝对值有可能是负数吗？
不可能，任何有理数的绝对值都是正数或0.
a
－a
0
·导学建议·
对于求任意一个数a的绝对值，应通过观察数轴，分类归纳其绝对值.
1.3的绝对值是( B )
A.－3 B.3 C. D.
2.|－2|的相反数是( B )
A.－ B.－2 C. D.2
B
B
3.下列各式不成立的是( D )
A.|－2|＝2 B.|＋2|＝|－2|
C.－|－3|＝－3 D.－|2|＝|－2|
4.一个数的绝对值是4，则这个数是 ±4 .
D
±4
绝对值的几何意义
1.到原点距离为4的数是 4或－4 ，|－5|的相反数是 －5 .
4或－4
－
5
[变式演练]已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
绝对值的代数意义
2.求下列各数的绝对值.
(1)－17；(2)－(－3.5)；(3)－；(4)－.
解:(1)|－17|＝17；
(2)|－(－3.5)|＝|3.5|＝3.5；
(3)
(4)因为－＝－，所以－的绝对值是.
[变式演练]已知|a|＝5，求a的值.
解:因为|a|＝5，而|5|＝5，|－5|＝5，所以a＝5或－5.
绝对值的实际应用
3.某车间生产一批圆形机器零件，从中抽取6件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数.
检查记录如下表:
1 2 3 4 5 6
＋0.2 －0.3 －0.2 ＋0.3 ＋0.4 －0.1
请指出第几个零件好些，并用学过的绝对值知识来说明什么样的零件好些.
解:因为|＋0.2|＝0.2，|－0.3|＝0.3，|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|＋0.4|＝0.4，|－0.1|＝0.1，显然|－0.1|最小，第6个零件好些.因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与零件规定的直径越接近，所以在表中绝对值最小的那个零件好.
·导学建议·
建议用20分钟左右的时间完成合作探究部分的内容.通过合作探究的学习，让学生进一步理解绝对值的非负性和距离的非负性.
1.若|a|＝－a，则a的值不可以是( A )
A.2 B.－5 C.0 D.－0.5
2.若|a|＝|b|，则a，b的关系是( D )
A.a＝b B.a＝－b
C.a＝0且b＝0 D.a＝b或a＝－b
A
D
3.若|a＋2|＋|b－7|＝0，则a，b的值为( C )
A.2，7 B.2，－7 C.－2，7 D.－2，－7
4.如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点 C 或点 D .(填“A”、“B”、“C”或“D”)
C
C
D
5.已知|a－2|＝0，求a的值.
解:因为|a－2|＝0，而|0|＝0，所以a－2＝0，a的值为2.
6.已知某零件的标准直径是100 mm，超过标准直径长度的数量(mm)记作正数，不足标准直径长度的数量(mm)记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下表:
序号 1 2 3 4 5
直径长度 (mm) ＋0.1 －0.15 ＋0.2 －0.05 ＋0.25
(1)哪件样品的大小最符合要求？
(2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22 mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22 mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？
解:(1)第4件样品的大小最符合要求.
(2)因为|＋0.1|＝0.1＜0.18，|－0.15|＝0.15＜0.18，|－0.05|＝0.05＜0.18，所以第1、2、4件样品是正品；
因为|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件样品为次品；
因为|＋0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件样品为废品.1.2 第3课时 绝对值
素养目标
1.知道绝对值的概念,用数轴体会绝对值的实际意义.
2.会求一个数的绝对值,能解决与绝对值相关的问题.
◎重点:求一个数的绝对值.
预习导学
知识点一 绝对值的定义
阅读教材上本课时的相关内容,思考并回答下面问题.
1.在数轴上,表示数a的点到原点的距离叫做数a的 .
2.数a的绝对值可记作 ,读作 .
3.讨论:你能用绝对值的定义求出0的绝对值吗
【学法指导】对于绝对值的代数意义这个知识点,0是一个比较特殊的数,0的绝对值既可以理解是它的本身,也可以理解为它的相反数.
【答案】1.绝对值.
2.|a| a的绝对值
3.数轴上表示0的点与原点的距离是0,即|0|=0.
知识点二 绝对值的性质
阅读教材本课时“例4”及其之前的一段文字,解决下面的问题.
1.若a>0,则|a|= ;若a<0,则|a|= ;若a=0,则|a|= .
2.思考:一个有理数的绝对值有可能是负数吗
【答案】1.a -a 0
2.不可能,任何有理数的绝对值都是正数或0.
对点自测
1.3的绝对值是 ( )
A.-3 B.3 C. D.
2.|-2|的相反数是 ( )
A.- B.-2 C. D.2
3.下列各式不成立的是 ( )
A.|-2|=2 B.|+2|=|-2|
C.-|-3|=-3 D.-|2|=|-2|
4.一个数的绝对值是4,则这个数是 .
【答案】1.B 2.B 3.D
4.±4
合作探究
任务驱动一 绝对值的几何意义
1.到原点距离为4的数是 ,|-5|的相反数是 .
[变式演练]已知数轴上的A点到原点的距离是2,那么数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】1.4或-4 -5
[变式演练]
D
任务驱动二 绝对值的代数意义
2.求下列各数的绝对值.
(1)-17;(2)-(-3.5);(3)-;(4)--.
[变式演练]已知|a|=5,求a的值.
【答案】2.解:(1)|-17|=17;
(2)|-(-3.5)|=|3.5|=3.5;
(3)-=;
(4)因为--=-,所以--的绝对值是.
[变式演练]
解:因为|a|=5,而|5|=5,|-5|=5,所以a=5或-5.
任务驱动三 绝对值的实际应用
3.某车间生产一批圆形机器零件,从中抽取6件进行检验,比规定直径长的毫米数记作正数,比规定直径短的毫米数记作负数.
检查记录如下表:
1 2 3 4 5 6
+0.2 -0.3 -0.2 +0.3 +0.4 -0.1
请指出第几个零件好些,并用学过的绝对值知识来说明什么样的零件好些.
【答案】3.解:因为|+0.2|=0.2,|-0.3|=0.3,|-0.2|=0.2,|+0.3|=0.3,|+0.4|=0.4,|-0.1|=0.1,显然|-0.1|最小,第6个零件好些.因为根据绝对值的意义,绝对值越小,说明它与零件规定的直径越接近,所以在表中绝对值最小的那个零件好.
素养小测
1.若|a|=-a,则a的值不可以是 ( )
A.2 B.-5
C.0 D.-0.5
2.若|a|=|b|,则a,b的关系是 ( )
A.a=b B.a=-b
C.a=0且b=0 D.a=b或a=-b
3.若|a+2|+|b-7|=0,则a,b的值为 ( )
A.2,7 B.2,-7
C.-2,7 D.-2,-7
4.如图,若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍,则数轴的原点在点 或点 .(填“A”、“B”、“C”或“D”)
5.已知|a-2|=0,求a的值.
6.已知某零件的标准直径是100 mm,超过标准直径长度的数量(mm)记作正数,不足标准直径长度的数量(mm)记作负数,检验员某次抽查了五件样品,检查结果如下表:
序号 1 2 3 4 5
直径长度 /mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25
(1)哪件样品的大小最符合要求
(2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品,误差的绝对值在0.18~0.22 mm之间是次品,误差的绝对值超过0.22 mm是废品,那么这五件样品分别属于哪类产品
【答案】1.A 2.D 3.C
4.C D
5.解:因为|a-2|=0,而|0|=0,所以a-2=0,a的值为2.
6.解:(1)第4件样品的大小最符合要求.
(2)因为|+0.1|=0.1<0.18,|-0.15|=0.15<0.18,|-0.05|=0.05<0.18,所以第1、2、4件样品是正品;
因为|0.2|=0.2,0.18<0.2<0.22,所以第3件样品为次品;
因为|+0.25|=0.25>0.22,所以第5件样品为废品.
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