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七年级·数学·沪科版·上册
第1章 有理数
1.3 有理数的大小
1.能够借助数轴比较两个有理数的大小.
2.能够利用绝对值比较两个负数的大小.
◎重点:借助数轴比较有理数的大小.
◎难点:比较两个负数的大小.
激趣导入
如图，给出了某地一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 －4 ℃，最高的是 9 ℃，你能将这7天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
激趣导入
－4
9
比较有理数的大小的实际意义
阅读教材本课时“思考”及其之前的内容，填空.
我们把要比较的有理数在数轴上标出来，因为负数表示的点在原点的 左侧 ，所以负数 小于 零，正数表示的点在原点的 右侧 ，所以零 小于 正数，负数 小于 正数.
【归纳总结】数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数 大 .
左侧
小于
右侧
小于
小于
大
·导学建议·
有理数大小的比较，教材上是从气温高低的生活经验转移到有理数的大小比较，让学生明白比较有理数大小的实际意义，才能正确引导学生积极学习数学，端正其学习态度.
两个负数比较大小
阅读教材本课时“例题”及其之前的内容，解决下列问题.
比较大小:－2 ＞ －3；－ ＞ －0.8，|－2| ＜ |－3|； ＜ |－0.8|.
【归纳总结】两个负数比较大小， 绝对值大的反而小 .
＞
＞
＜
＜
绝对值大的反而小
·导学建议·
两个负数的大小比较是学生学习的难点，解决这一难点的方法是利用数轴让学生通过具体问题观察已知大小的两个负数的位置，探讨它们绝对值之间的关系，再得出“两个负数，绝对值大的反而小”的结论.
1.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则( D )
A.a＞0，b＜0，c＞0 B.a＞0，b＞0，c＞0
C.a＜0，b＜0，c＜0 D.a＜b＜c
2.因为|－1|＝ 1 ，|－1.1|＝ 1.1 ，而1 ＜ 1.1，所以－1 ＞ －1.1.
D
1
1.1
＜
＞
利用数轴比较有理数的大小
1.在数轴上表示下列各数，并用“＜ ”号把它们连接起来.
－3，5，－，2.5.
解:在数轴上表示如下图:
用“＜ ”号连接为－3＜－＜2.5＜5.
用“＜ ”号连接为－3＜－＜2.5＜5.
[变式演练]如图，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较正确的是( A )
A.|b|＜|c| B.|b|＞|c|
C.|a|＜|b| D.|a|＞|c|
A
利用法则比较有理数的大小
2.比较下列各组数的大小:(1)与0.5；(2)0与－100；(3)－与－.
解:(1)＞0.5；
(2)0＞－100；
(3)因为＝＝，＝＝，而＞，所以－＜－.
[变式演练]比较下列各对数的大小:(1)－(－5)与－|－5|；(2)－与－.
解:(1)因为－(－5)＝5，－|－5|＝－5，所以－(－5)＞－|－5|.
(2)因为－＝－，所以－＜－.
有理数大小比较的实际意义
3.A地海拔高度是20 m，B地海拔高度是50 m，C地海拔高度是－5 m，D地海拔高度是－20 m，哪个地方最高？哪个地方最低？
解:B地海拔高度最高，D地海拔高度最低.
数轴是解决一些数学问题强有力的工具，其作用不仅仅在于比较有理数的大小，更是连接点与数的桥梁，是数形结合思想的体现.通过本课时的学习，让学生们进一步体会数轴的作用.
·导学建议·
1.下列各数中最小的一个是( C )
A.－1 B.0 C.－4 D.2
2.下列各式正确的是( A )
A.－＜－ B.|－0.25|＜|－0.05|
C.－＜－ D.－＞－
C
A
3.写出每小题中所有符合条件的数.
(1)小于4的正整数 1、2、3 ；
(2)大于－4的负整数 －3、－2、－1 ；
(3)大于－2且小于2的整数 －1、0、1 .
1、2、3
－3、－2、－1
－1、0、1
4.比较下列两个数的大小:
(1)－与－；
(2)－与－.
解:(1)因为＝＜＝，所以－＞－.
(2)因为＝＞＝，所以－＜－.
5.已知一组数:0，－4，，－1，－，3.
(1)在数轴上把它们表示出来.
(2)用“＜”将它们连接起来.
(3)用“＞”将它们的绝对值连接起来.
解:(1)如图所示:
(2)根据数轴上右边的数总比左边的大，可得－4＜－＜－1＜0＜＜3.
(3)因为|0|＝0，|－4|＝4，＝，|－1|＝1，＝，|3|＝3，
所以|－4|＞|3|＞＞|－1|＞＞0.1.3 有理数的大小
素养目标
1.能够借助数轴比较两个有理数的大小.
2.能够利用绝对值比较两个负数的大小.
◎重点:借助数轴比较有理数的大小.
预习导学
知识点一 比较有理数的大小的实际意义
阅读教材本课时“思考”及其之前的内容,填空.
我们把要比较的有理数在数轴上标出来,因为负数表示的点在原点的 ,所以负数 零,正数表示的点在原点的 ,所以零 正数,负数 正数.
【归纳总结】数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数 .
【答案】左侧 小于 右侧 小于 小于
【归纳总结】
大
知识点二 两个负数比较大小
阅读教材本课时“例题”及其之前的内容,解决下列问题.
比较大小:-2 -3;- -0.8,|-2| |-3|;- |-0.8|.
【归纳总结】两个负数比较大小, .
【答案】> > < <
【归纳总结】
绝对值大的反而小
对点自测
1.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则 ( )
A.a>0,b<0,c>0 B.a>0,b>0,c>0
C.a<0,b<0,c<0 D.a2.因为|-1|= ,|-1.1|= ,而1 1.1,所以-1 -1.1.
【答案】1.D
2.1 1.1 < >
合作探究
任务驱动一 利用数轴比较有理数的大小
1.在数轴上表示下列各数,并用“< ”号把它们连接起来.
-3,5,-,2.5.
[变式演练]如图,A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置,下列各数的绝对值的比较正确的是 ( )
A.|b|<|c| B.|b|>|c|
C.|a|<|b| D.|a|>|c|
【答案】1.解:在数轴上表示如下图:
用“< ”号连接为-3<-<2.5<5.
[变式演练]
A
任务驱动二 利用法则比较有理数的大小
2.比较下列各组数的大小:(1)与0.5;(2)0与-100;(3)-与-.
[变式演练]比较下列各对数的大小:
(1)-(-5)与-|-5|;(2)-与--.
【答案】2.解:(1)>0.5;
(2)0>-100;
(3)因为-==,-==,而>,所以-<-.
[变式演练]
解:(1)因为-(-5)=5,-|-5|=-5,所以-(-5)>-|-5|.
(2)因为--=-,所以-<--.
任务驱动三 有理数大小比较的实际意义
3.A地海拔高度是20 m,B地海拔高度是50 m,C地海拔高度是-5 m,D地海拔高度是-20 m,哪个地方最高 哪个地方最低
【答案】3.解:B地海拔高度最高,D地海拔高度最低.
素养小测
1.下列各数中最小的一个是 ( )
A.-1 B.0 C.-4 D.2
2.下列各式正确的是 ( )
A.-<-
B.|-0.25|<|-0.05|
C.-<--
D.->-
3.写出每小题中所有符合条件的数.
(1)小于4的正整数 ;
(2)大于-4的负整数 ;
(3)大于-2且小于2的整数 .
4.比较下列两个数的大小:
(1)-与-;
(2)-与-.
5.已知一组数:0,-4,,-1,-,3.
(1)在数轴上把它们表示出来.
(2)用“<”将它们连接起来.
(3)用“>”将它们的绝对值连接起来.
【答案】1.C 2.A
3.(1)1、2、3
(2)-3、-2、-1
(3)-1、0、1
4.解:(1)因为-=<-=,所以->-.
(2)因为-=>-=,所以-<-.
5.解:(1)如图所示:
(2)根据数轴上右边的数总比左边的大,可得-4<-<-1<0<<3.
(3)因为|0|=0,|-4|=4,=,|-1|=1,-=,|3|=3,
所以|-4|>|3|>->|-1|>>0.
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