1.4.2 有理数的减法
素养目标
1.探究有理数加法与减法的关系,并能将其相互转换.
2.理解有理数的减法法则,能进行有理数减法的相关运算.
3.能运用有理数减法运算解决一些实际问题.
◎重点:有理数的减法法则.
预习导学
知识点 有理数的减法法则
阅读教材本课时的所有内容,填空.
【归纳总结】减去一个数,等于加上这个数的 ,用字母表示为a-b=a+(-b).运用法则时注意“两变”:一是 ;二是 .
【答案】相反数 减法变为加法 减数变为相反数
对点自测
1.--的值是 ( )
A.- B.- C. D.
2.计算|-1|-3,结果正确的是 ( )
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
3.3-(-5)= .
【答案】1.B 2.C
3.8
合作探究
任务驱动一 有理数的减法
1.计算:(1)(-3)-(-5);
(2)0-7;
(3)7.2-(-4.8);
(4)-3-5.
方法归纳交流 在将减法转化为加法时,必须同时改变两个符号:一是运算符号由“-”变为 ;二是减数的性质符号,由正变为负或由负变为正.
【答案】1.解:(1)(-3)-(-5)=-3+5=2;
(2)0-7=0+(-7)=-7;
(3)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12;
(4)-3-5=-3+-5=-8.
方法归纳交流
“+”
任务驱动二 有理数的减法的应用
2.矿井下A、B、C三处的标高分别为A(-37.5米)、B(-129.7米)、C(-73.2米).
(1)最高处,最低处各是哪一处
(2)最高处与最低处相差多少米
【学法指导】此题是实际问题,把实际问题转化为有理数减法,运用有理数减法法则解决实际问题,说明数学来源于生活,又应用于生活.
[变式演练]已知点A、点B在数轴上,点A对应的点为-2,且A、B之间的距离为4,求点B在数轴上对应的数.
【答案】2.解:(1)最高处是A处,最低处是B处.
(2)(-37.5)-(-129.7)=-37.5+129.7=92.2,
即最高处与最低处相差92.2米.
[变式演练]
解:当点B在点A的左侧时,-2-4=-6;当点B在点A的右侧时,-2+4=2.
素养小测
1.某地区一月份的平均气温为-19 ℃,三月份的平均气温为2 ℃,则三月份的平均气温比一月份的平均气温高 ( )
A.17 ℃ B.21 ℃
C.-17 ℃ D.-21 ℃
2.下列计算中,正确的是 ( )
A.(-5)-3=-2
B.1-(-1)=0
C.0-(-1)=1
D.(-3)-|-3|=0
3.已知|a|=1,|b|=3,且aA.2或4 B.2
C.-2或4 D.4
4.(1)若a-(-b)=0,则a与b的关系是 .
(2)一个负数减去它的相反数,其结果是 (填“正数”或“负数”).
5.(1)(-3)-|-5|;(2)|-8|-(-6);
(3)-|-7|-|+6|;(4)|-9|-|-5|.
【答案】1.B 2.C 3.A
4.(1)互为相反数
(2)负数
5.解:(1)(-3)-|-5|=(-3)-5=(-3)+(-5)=-(3+5)=-8;
(2)|-8|-(-6)=8+6=14;
(3)-|-7|-|+6|=-7-6=-7+(-6)=-13;
(4)|-9|-|-5|=9-5=9+(-5)=4.
2(共15张PPT)
七年级·数学·沪科版·上册
第1章 有理数
1.4 有理数的加减
2.有理数的减法
1.探究有理数加法与减法的关系，并能将其相互转换.
2.理解有理数的减法法则，能进行有理数减法的相关运算.
3.能运用有理数减法运算解决一些实际问题.
◎重点:有理数的减法法则.
◎难点:有理数减法的实际意义.
激趣导入
同学们，你们知道吗？地球的陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高度为8848.86米，最低处是位于亚洲西部名为死海的湖，海拔－428米，那么这两处高度相差多少呢？
应该是8848.86－(－428)，这就是我们这节课要学习的有理数的减法.
激趣导入
有理数的减法法则
阅读教材本课时的所有内容，填空.
【归纳总结】减去一个数，等于加上这个数的 相反数 ，用字母表示为a－b＝a＋(－b).运用法则时注意“两变”:一是 减法变为加法 ；二是 减数变为相反数 .
相反数
减法变为加法
减数变为相反数
·导学建议·
探究有理数的减法法则的重点在于探究有理数加法与减法的关系及其相互转化.可以通过实际问题的情境，赋予有理数减法运算实际意义，让学生理解.
1.－－的值是( B )
A.－ B.－ C. D.
2.计算|－1|－3，结果正确的是( C )
A.－4 B.－3 C.－2 D.－1
3.3－(－5)＝ 8 .
B
C
8
有理数的减法
1.计算:(1)(－3)－(－5)；
(2)0－7；
(3)7.2－(－4.8)；
(4)－5.
解:(1)(－3)－(－5)＝－3＋5＝2；
(2)0－7＝0＋(－7)＝－7；
(3)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；
(4)－5＝＋＝－8.
方法归纳交流 在将减法转化为加法时，必须同时改变两个符号:一是运算符号由“－”变为 “＋” ；二是减数的性质符号，由正变为负或由负变为正.
“＋”
有理数的减法的应用
2.矿井下A、B、C三处的标高分别为A(－37.5米)、B(－129.7米)、C(－73.2米).
(1)最高处，最低处各是哪一处？
(2)最高处与最低处相差多少米？
解:(1)最高处是A处，最低处是B处.
(2)(－37.5)－(－129.7)＝－37.5＋129.7＝92.2，
即最高处与最低处相差92.2米.
【学法指导】此题是实际问题，把实际问题转化为有理数减法，运用有理数减法法则解决实际问题，说明数学来源于生活，又应用于生活.
[变式演练]已知点A、点B在数轴上，点A对应的点为－2，且A、B之间的距离为4，求点B在数轴上对应的数.
解:当点B在点A的左侧时，－2－4＝－6；当点B在点A的右侧时，－2＋4＝2.
·导学建议·
可适当梳理本课时所学内容:(1)运算法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.(2)在做减法时，先把它转化为加法，再运用加法法则进行计算.(3)在有理数范围内，是不存在“不够减”的问题的，被减数可以比减数小，差也可能大于被减数.
1.某地区一月份的平均气温为－19 ℃，三月份的平均气温为2 ℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高( B )
A.17 ℃ B.21 ℃
C.－17 ℃ D.－21 ℃
2.下列计算中，正确的是( C )
A.(－5)－3＝－2 B.1－(－1)＝0
C.0－(－1)＝1 D.(－3)－|－3|＝0
B
C
3.已知|a|＝1，|b|＝3，且a＜b，则b－a的值是( A )
A.2或4 B.2 C.－2或4 D.4
4.(1)若a－(－b)＝0，则a与b的关系是 互为相反数 .
(2)一个负数减去它的相反数，其结果是 负数 (填“正数”或“负数”).
A
互为相反数
负数
5.(1)(－3)－|－5|；(2)|－8|－(－6)；
(3)－|－7|－|＋6|；(4)|－9|－|－5|.
解:(1)(－3)－|－5|＝(－3)－5＝(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8；
(2)|－8|－(－6)＝8＋6＝14；
(3)－|－7|－|＋6|＝－7－6＝－7＋(－6)＝－13；
(4)|－9|－|－5|＝9－5＝9＋(－5)＝4.
