(共20张PPT)
七年级·数学·沪科版·上册
第1章 有理数
1.4 有理数的加减
3.加、减混合运算
1.回顾加法交换律与结合律，了解非负数的加法运算律同样适用于有理数的加法.
2.能将有理数的加、减混合运算统一转化为加法，并能运用加法运算律进行相关运算.
3.能用计算器进行有理数的加、减混合运算.
4.能用有理数的加、减混合运算解决相关实际问题.
◎重点:将有理数加、减混合运算统一转化为加法运算.
◎难点:解决相关实际问题.
激趣导入
懒羊羊开了一家服装店，开业的前三天它记录了收益情况:
星期一:上午赚了10元，下午处理了一件积压货，赔了18元.
星期二:上午处理了几件积压货，赔了12元，下午赚了14元.
星期三:一天共赚9元.
若用正数表示赚的钱数，用负数表示赔的钱数，则可以列出算式10＋(－18)＋(－12)＋14＋9.
激趣导入
先算同号，后算异号
阅读教材本课时“问题”及其解答过程，解决下列问题.
由“问题”的解答过程可以发现:有理数的加减混合运算，通常先算 同号 ，后算 异号 .
同号
异号
省去加号及括号
1.对于式子:(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)，我们可以先将负数分别相加，正数分别相加，再计算最后的结果.有没有其他的方法？若将该算式省去加号及各个括号会怎样？
省去加号及括号后的形式为－12＋2－5＋13＋4.
2.对于上式省略括号后和的形式，该如何读？
负12、正2、负5、正13、正4的和或负12加2减5加13加4.
·导学建议·
计算器的品牌与型号不一，使用方法不同.不能让学生依赖使用计算器，想要提高计算能力还是应该动手运算.
巧用运算律简便计算
阅读教材本课时“例5”及“例6”，解决下列问题.
方法归纳交流 对于代数和的形式在使用运算律时，互为 相反数 的两数先结合，能凑成 整数 的各数先结合，另外， 同号 的各数先结合； 同分母或易通分 的各数先结合.
相反数
整数
同号
同分母或易通分
1.将式子(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)省略括号和加号后变形正确的是( C )
A.20－3＋5－7 B.－20－3＋5＋7
C.－20＋3＋5－7 D.－20－3＋5－7
2.计算:－3－(－2)＋5＝ 4 .
3.计算:－17＋(－33)－10－(－24)＝ －36 .
C
4
－36
加法运算律
1.根据运算步骤，在每步后面的横线上填写运算的根据:
－＋4－5－＝－－5－＋4
加法交换律
＝(－－5－)＋4 加法结合律
＝－1.
加法交换律
加法结合律
有理数的加减混合运算
2.计算:(－8)＋＋2＋＋14＋8.
解:(－8)＋＋2＋＋14＋8
＝＋＋(2＋14)
＝0＋(－4)＋16＝16－4＝12.
加减混合运算的应用
3.某水利勘察队，第一天向上游走5 km，第二天又向上游走5 km，第三天向下游走4 km，第四天又向下游走4.5 km，这时勘察队在出发地的哪里？距离出发地多远？
解:＋＋＋(－4.5)
＝5＋5－4－4.5
＝－4.5
＝6－4＝(km).
因此，勘察队在出发地上游，相距出发地 km.
方法归纳交流 去掉括号时，括号前是“＋”号，括号内各数 不变 ；括号外面是“－”号，括号内的各个数都 改变符号 .
·导学建议·
解决任务驱动三中的实际问题，需要正确理解往上游走、往下游走、上升、下降等关键词，列出正确的算式，才能解决问题.
不变
改
变符号
1.某地某天早晨的气温是－2 ℃，到中午升高了6 ℃，晚上又降低了7 ℃，那么晚上的温度是( B )
A.4 ℃ B.－3 ℃ C.11 ℃ D.－9 ℃
2.把(－3)－(－6)－(＋7)＋(－8)写成省略加号的和的形式为 －3＋6－7－8 .
B
－3＋6－7－8
3.计算:
(1)－1.5＋1.4－(－3.6)－4.3＋(－5.2).
(2)－－＋.
(3)6－3.3－(－6)－＋4＋3.3.
(4)(－2.25)＋(－5.1)＋＋＋.
解:(1)原式＝－1.5＋1.4＋3.6－4.3－5.2＝－11＋5＝－6.
(2)原式＝－6＋3－5＋2
＝＋
＝－12＋6
＝－6.
(3)原式＝6－3.3＋6＋3＋4＋3.3＝＋(3.3－3.3)＋6＋4＝20.
(4)原式＝＋＋
＝－2－6－4＝－12.
4.某升降机第一次上升6米，第二次又上升4米，第三次下降5米，第四次又下降7米，这时升降机:
(1)在初始位置的上方还是下方？相距多少米？
(2)升降机共运行多少米？
(3)最后位置与第一次移动后位置相比，哪个高？相差多少？
解:(1)6＋4＋(－5)＋(－7)＝－2(米).
答:在初始位置的下方，相距2米.
(2)6＋4＋5＋7＝22(米).
答:共运行22米.
(3)6－(－2)＝8(米).
答:第一次移动后的位置高，相差8 m.1.4.3 加、减混合运算
素养目标
1.回顾加法交换律与结合律,了解非负数的加法运算律同样适用于有理数的加法.
2.能将有理数的加、减混合运算统一转化为加法,并能运用加法运算律进行相关运算.
3.能用计算器进行有理数的加、减混合运算.
4.能用有理数的加、减混合运算解决相关实际问题.
◎重点:将有理数加、减混合运算统一转化为加法运算.
预习导学
知识点一 先算同号,后算异号
阅读教材本课时“问题”及其解答过程,解决下列问题.
由“问题”的解答过程可以发现:有理数的加减混合运算,通常先算 ,后算 .
【答案】同号 异号
知识点二 省去加号及括号
1.对于式子:(-12)+(+2)+(-5)+(+13)+(+4),我们可以先将负数分别相加,正数分别相加,再计算最后的结果.有没有其他的方法 若将该算式省去加号及各个括号会怎样
2.对于上式省略括号后和的形式,该如何读
【答案】1.省去加号及括号后的形式为-12+2-5+13+4.
2.负12、正2、负5、正13、正4的和或负12加2减5加13加4.
知识点三 巧用运算律简便计算
阅读教材本课时“例5”及“例6”,填空.
方法归纳交流 对于代数和的形式在使用运算律时,互为 的两数先结合,能凑成 的各数先结合,另外, 的各数先结合; 的各数先结合.
【答案】方法归纳交流
相反数 整数 同号 同分母或易通分
对点自测
1.将式子(-20)+(+3)-(-5)-(+7)省略括号和加号后变形正确的是 ( )
A.20-3+5-7 B.-20-3+5+7
C.-20+3+5-7 D.-20-3+5-7
2.计算:-3-(-2)+5= .
3.计算:-17+(-33)-10-(-24)= .
【答案】1.C
2.4
3.-36
合作探究
任务驱动一 加法运算律
1.根据运算步骤,在每步后面的横线上填写运算的根据:
-+4-5-=--5-+4
=--5-+4
=-1.
【答案】1.加法交换律 加法结合律
任务驱动二 有理数的加减混合运算
2.计算:(-8)+-2+2+-1+14+8.
【答案】2.解:(-8)+-2+2+-1+14+8
=(-8)+8+++(2+14)
=0+(-4)+16=16-4=12.
任务驱动三 加减混合运算的应用
3.某水利勘察队,第一天向上游走5 km,第二天又向上游走5 km,第三天向下游走4 km,第四天又向下游走4.5 km,这时勘察队在出发地的哪里 距离出发地多远
方法归纳交流 去掉括号时,括号前是“+”号,括号内各数 ;括号外面是“-”号,括号内的各个数都 .
【答案】3.解:+5++5+-4+(-4.5)
=5+5-4-4.5
=5+5-4-4.5
=6-4=(km).
因此,勘察队在出发地上游,相距出发地 km.
方法归纳交流
不变 改变符号
素养小测
1.某地某天早晨的气温是-2 ℃,到中午升高了6 ℃,晚上又降低了7 ℃,那么晚上的温度是( )
A.4 ℃ B.-3 ℃
C.11 ℃ D.-9 ℃
2.把(-3)-(-6)-(+7)+(-8)写成省略加号的和的形式为 .
3.计算:
(1)-1.5+1.4-(-3.6)-4.3+(-5.2).
(2)-6--3-+5++2.
(3)6-3.3-(-6)--3+4+3.3.
(4)(-2.25)+(-5.1)++-4+-.
4.某升降机第一次上升6米,第二次又上升4米,第三次下降5米,第四次又下降7米,这时升降机:
(1)在初始位置的上方还是下方 相距多少米
(2)升降机共运行多少米
(3)最后位置与第一次移动后位置相比,哪个高 相差多少
【答案】1.B
2.-3+6-7-8
3.解:(1)原式=-1.5+1.4+3.6-4.3-5.2=-11+5=-6.
(2)原式=-6+3-5+2
=-6-5+3+2
=-12+6
=-6.
(3)原式=6-3.3+6+3+4+3.3=6+3+(3.3-3.3)+6+4=20.
(4)原式=(-2.25)++(-5.1)+-+-4
=-2-6-4=-12.
4.解:(1)6+4+(-5)+(-7)=-2(米).
答:在初始位置的下方,相距2米.
(2)6+4+5+7=22(米).
答:共运行22米.
(3)6-(-2)=8(米).
答:第一次移动后的位置高,相差8 m.
2
