数学：1.3《正弦定理、余弦定理的应用（2）》教案（苏教版必修5）
文档属性
| 名称 | 数学：1.3《正弦定理、余弦定理的应用（2）》教案（苏教版必修5） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 74.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-19 08:06:00 | ||
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文档简介
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第 6 课时：§1.3 正弦定理、余弦定理的应用（2）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题
2.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；
二、过程与方法
本节课是解三角形应用举例的延伸，利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题
三、情感、态度与价值观
1.让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力
2.培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神
【教学重点与难点】：
重点：利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题
难点：利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题
【学法与教学用具】：
1. 学法：能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，有些题目只选用其一，或两者混用，这当中有很大的灵活性，需要对原来所学知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维。借助计算机等媒体工具来进行演示，利用动态效果，能使学生更好地明辨是非、掌握方法。
2. 教学用具：直尺、多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
总结解斜三角形的要求和常用方法：
（1）利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：
①已知两角和任一边，求其它两边和一角；
②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角.
（2）应用余弦定理解以下两类三角形问题：
①已知三边求三内角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角.
二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1（教材第7题）如图，有两条相交成角的直线、，交点是，甲、乙分别在、上，起初甲离点千米，乙离点千米，后来两人同时用每小时千米的速度，
甲沿 方向，乙沿方向步行，
（1）起初，两人的距离是多少？
（2）用包含的式子表示小时后两人的距离；
（3）什么时候两人的距离最短？
解：（1）设甲、乙两人起初的位置是、，
则
，∴起初，两人的距离是．
（2）设甲、乙两人小时后的位置分别是，则，，
当时，；
当时，，
所以，．
（3），∴当时，即在第分钟末，最短。
答：在第分钟末，两人的距离最短。
例2（教材例3）作用在同一点的三个力平衡.已知， ，与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）.
解：应和合力平衡，所以和在同一直线上，并且
大小相等，方向相反.如图1-3-3，在中，由余弦定理，得
.再由正弦定理，得
，所以，从而.
答 为，与之间的夹角是.
本例是正弦定理、余弦定理在力学问题中的应用，教学时可作如下分析：由图根据余弦定理可求出，再根据正弦定理求出.
例3（教材例4）如图1-3-4，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.问：点在什么位置时，四边形面积最大？
分析：四边形的面积由点的位置唯一确定，而点由唯一确定，因此可设，再用的三角函数来表示四边形的面积.
解：设.在中，由余弦定理，得.
于是，四边形的面积为
.
因为，所以当时，，即时，
四边形的面积最大.
对于本例，教学中可引导学生分析得到四边形的面积随着的变化而变化.这样将四边形的面积表示成的函数，利用三角形的有界性求出四边形面积的最大值.
三、巩固深化，反馈矫正
教材第1，2题
四、归纳整理，整体认识
由学生总结本节课的内容
五、承上启下，留下悬念
六、板书设计（略）
七、课后记：
图1-3-3
图1-3-4
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第 6 课时：§1.3 正弦定理、余弦定理的应用（2）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题
2.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；
二、过程与方法
本节课是解三角形应用举例的延伸，利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题
三、情感、态度与价值观
1.让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力
2.培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神
【教学重点与难点】：
重点：利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题
难点：利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题
【学法与教学用具】：
1. 学法：能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，有些题目只选用其一，或两者混用，这当中有很大的灵活性，需要对原来所学知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维。借助计算机等媒体工具来进行演示，利用动态效果，能使学生更好地明辨是非、掌握方法。
2. 教学用具：直尺、多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
总结解斜三角形的要求和常用方法：
（1）利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：
①已知两角和任一边，求其它两边和一角；
②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角.
（2）应用余弦定理解以下两类三角形问题：
①已知三边求三内角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角.
二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1（教材第7题）如图，有两条相交成角的直线、，交点是，甲、乙分别在、上，起初甲离点千米，乙离点千米，后来两人同时用每小时千米的速度，
甲沿 方向，乙沿方向步行，
（1）起初，两人的距离是多少？
（2）用包含的式子表示小时后两人的距离；
（3）什么时候两人的距离最短？
解：（1）设甲、乙两人起初的位置是、，
则
，∴起初，两人的距离是．
（2）设甲、乙两人小时后的位置分别是，则，，
当时，；
当时，，
所以，．
（3），∴当时，即在第分钟末，最短。
答：在第分钟末，两人的距离最短。
例2（教材例3）作用在同一点的三个力平衡.已知， ，与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）.
解：应和合力平衡，所以和在同一直线上，并且
大小相等，方向相反.如图1-3-3，在中，由余弦定理，得
.再由正弦定理，得
，所以，从而.
答 为，与之间的夹角是.
本例是正弦定理、余弦定理在力学问题中的应用，教学时可作如下分析：由图根据余弦定理可求出，再根据正弦定理求出.
例3（教材例4）如图1-3-4，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.问：点在什么位置时，四边形面积最大？
分析：四边形的面积由点的位置唯一确定，而点由唯一确定，因此可设，再用的三角函数来表示四边形的面积.
解：设.在中，由余弦定理，得.
于是，四边形的面积为
.
因为，所以当时，，即时，
四边形的面积最大.
对于本例，教学中可引导学生分析得到四边形的面积随着的变化而变化.这样将四边形的面积表示成的函数，利用三角形的有界性求出四边形面积的最大值.
三、巩固深化，反馈矫正
教材第1，2题
四、归纳整理，整体认识
由学生总结本节课的内容
五、承上启下，留下悬念
六、板书设计（略）
七、课后记：
图1-3-3
图1-3-4
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