数学：2.2.2《向量的线性运算（二）》教案（苏教版必修4）

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第 3 课时：§ 2.2.2 向量的线性运算（二）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义；
2.掌握向量减法与加法的逆运算关系，能准确作出两个向量的差向量，并且能掌握差向量的起点和终点的规律；
3.能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量，了解向量方程，并会用几何法解向量方程；
4.对学生渗透化归、类比和数形结合的思想，继续培养学生识图和作图的能力，及运用图形解题的能力。
二、过程与方法
向量减法运算可以转化成向量的加法运算，通过知识发生发展过程教学使学生感受和领悟数学发展的过程及其思想；最后通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
三、情感、态度与价值观
1.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想。
2.通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
【教学重点与难点】：
重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.
难点：减法运算时方向的确定.
【学法与教学用具】：
1.学法： (1)自主性学习+探究式学习法：
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
2.学法指导：减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量。
3. 教学用具：多媒体、实物投影仪、尺规.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1.向量的加法定义、法则和运算律
2.数的运算：减法是加法的逆运算
二、研探新知
向量的减法是向量加法的逆运算。
1.向量减法的定义
若+=，则向量叫做与的差，记为-，求两个向量差的运算，叫做向量的减法.表示：-=+（-）
2.向量减法的法则
根据向量减法的定义和向量加法的三角形法则，我们可以得到向量-的作图方法
【思考】：已知,，怎样求作-？
（1）三角形法则：已知,，在平面内任取一点，作，，则．
即-可以表示为从（减向量）的终点，指向（被减向量）的终点的向量．(强调：，同起点时，-是连结，的终点，并指向“被减向量”的向量．)
（2）平行四边形法：在平面内任取一点O，作，，则由向量加法的平行四边形法则可得=+（-）=-.
【思考】：从向量的终点指向向量的终点的向量是什么？（ -）
【探究】：如右图，∥时，怎样作出-呢？
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 （教材例1）如图2-2-7（1），已知向量，不共线，求作向量-
【思考】：你能画图说明-=+（-）吗？
例2 如图，是平行四边形的对角线的交点，
若，,，试证明：+-=
例3 用向量法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形
例4 试证：对任意向量，都有．
证明：（1）当，中有零向量时，显然成立。（2）当，均不为零向量时：
①与共线，即。当，同向时，；当，反向时，．
②，不共线时，在中，，则有
．∴
其中：当，同向时，，
当，同向时，．
【思考】：任意一个非零向量是否一定可以表示为两个不共线的向量的和？
四、巩固深化，反馈矫正
教材练习：第1至6题
五、归纳整理，整体认识
1．掌握向量减法概念并知道向量的减法的定义是建立在向量加法的基础上的；
2．会作两向量的差向量；
3．能够结合图形进行向量计算以及用两个向量表示其它向量。
六、承上启下，留下悬念
1．已知正方形的边长等于1，，，，求作向量：（1） （2）；
2．已知向量，的模分别是3，4，求的取值范围。
3．预习向量的数乘
七、板书设计（略）
八、课后记：
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