数学：2.2.3《向量的线性运算（三）》教案（苏教版必修4）

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第 4 课时：§2.2.3 向量的线性运算（三）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律；
2.让学生能由实数运算律类比向量运算律，并且验证强化对知识的形成过程的认识，正确表示结果；
二、过程与方法
1. 教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积
2. 三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律），在此基础上得到数乘运算的几何意义；
3.为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.
三、情感、态度与价值观
通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神.
【教学重点与难点】：
重点：实数与向量积的定义及几何意义.
难点：实数与向量积的几何意义的理解.
【学法与教学用具】：
1. 学法：(1)自主性学习+探究式学习法：
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
质点从点出发做匀速直线运动，若经过1的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过3的位移所对应的向量可用3来表示。
●这里，3是何种运算的结果？
二、研探新知
1．实数与向量的积的定义：
一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：
（1）；
（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；
当 时，．（请学生自己解释其几何意义）
实数与向量相乘，叫做向量的数乘
2．实数与向量的积的运算律：
（1）（结合律）； ①
（2）（第一分配律）； ②
（3）（第二分配律）． ③
【思考】：根据几何意义，你能否验证下列实数与向量的积的是否满足下列运算定律（证明的过程可根据学生的实际水平决定）
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 （教材例1）已知向量和向量，求作向量和向量2-3。
例2 （教材例2）计算：
（1）3(-)-2(+2)； （2）2(2+6-3)-3(-3+4-2)
【思考】：向量数乘有哪些相同点和不同点？
【举一反三】
计算：（1）； （2）； （3）．
解：（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=．
四、巩固深化，反馈矫正
（教材）练习1至5题
五、归纳整理，整体认识
实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；实数与向量的积的运算律
六、承上启下，留下悬念
1．当时，验证：(+)=+
证：当=0时，左边=0 (+)= 右边=0 +0 = 分配律成立当为正整数时，令=, 则有：
(+)=(+)+(+)+…+(+)=++…+++++…+=+
即为正整数时，分配律成立
当为负整数时，令=（为正整数），有(+)=[(+)]=[()+()]
=()+()=+()=,分配律仍成立
综上所述，当为整数时，(+)=+恒成立
七、板书设计（略）
八、课后记：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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