数学：2.2.3《向量的线性运算（四）》教案（苏教版必修4）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第 5 课时：§2.2.3 向量的线性运算（四）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题。
2.理解两个向量共线（平行）的充要条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线；
3.通过练习使学生对两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，初步学会用向量的方法解决一些简单的几何问题和实际应用问题
二、过程与方法
通过对两个向量共线（平行）充要条件的探索，对平面向量的基本定理有更深刻的理解，为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.
三、情感、态度与价值观
通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积以及平面向量基本定理有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神.
【教学重点与难点】：
重点：理解两个向量共线（平行）的充要条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线；
难点：对两个向量共线（平行）的充要条件的理解.
【学法与教学用具】：
1. 学法：
(1)自主性学习+探究式学习法：
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
向量数乘的含义及向量数乘的运算律；
二、研探新知
【探索】：（师生共同分析向量共线的充要条件）对于向量（）、，
1 如果有一个实数，使得，那么与共线吗？
2 如果与共线，是否存在一个实数，使？
答案：若有向量()、，实数，使=，则由实数与向量积的定义知：与为共线向量
若与共线()且||:||=μ，则当与同向时=；当与反向时=
从而得：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=.
定理：向量 ()与共线，当且仅当有唯一一个实数，使=．
【思考】：为什么要求是非零的？
（若=，则,总共线，而时，则不存在实数，使=成立；而==时，不管取什么值，=总成立，不唯一）
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1（教材例3）如图2-2-10，分别为的边
和中点，求证：与共线，并将用线性表示。
例2 判断下列各题中的向量是否共线：
（1），；
（2），，且，共线．
解：（1）当时，则，显然与共线．
当时，=-=-，∴与共线．
（3）当，中至少有一个为零向量时，显然与共线．
当，均不为零向量时，设 ∴，
若时，，，显然与共线．若时，， ∴与共线．
例3 （教材例4）如图2-2-11，中，为直线上一点， 求证：
四、巩固深化，反馈矫正
教材练习
五、归纳整理，整体认识
生总结:（1）向量与非零向量共线的条件是：有且只有一个非零实数，使=.
（2）理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。
（3）平面向量基本定理的理解及注意的问题.
六、承上启下，留下悬念
【思考】：上例所证的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示，那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？
七、板书设计（略）
八、课后记：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
B
D
A
C
E
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网