8.4 三元一次方程组的解法 同步练习（含答案）数学人教版七年级下册

8.4　三元一次方程组的解法
一、选择题
1．下列是三元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
2．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选( )
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对
3．三元一次方程组的解是( )
A. B． C． D．
4．甲、乙、丙三数的和为36，甲数比乙数的2倍大1，乙数的恰好等于丙数，则甲、乙、丙三个数分别为( )
A．29，8，4 B．21，10，5 C．19，9，8 D．10，5，21
5．如果方程组的解使代数式kx＋2y－3z的值为8，则k＝( )
A． B．－ C．3 D．－3
6．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为( )
A．6，5，2 B．6，5，7 C．6，7，2 D．6，7，6
7．若 ，则
A． B． C． D．
8．已知 ，， 是三元一次方程组 的解，则 的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．下列方程是三元一次方程的是___．(填序号)
①x＋y－z＝1; ②4xy＋3z＝7；③＋y－7z＝0; ④6x＋4y－2＝0.
10．已知方程组由②，得y＝________④；由③，得x＝__________⑤；将④⑤代入①，得z＝______．
11．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是_____．
12．(1)三元一次方程组的解是____________；
(2)有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元．现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需________元．
三、解答题
13．解方程组：
(1)(2)
14．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
15．当x＝1时，代数式ax2＋bx＋c的值0；当x＝－1时，代数式ax2＋bx＋c的值是－2；当x＝2时，代数式ax2＋bx＋c的值7；求当x＝－3时，求代数式的值．
16．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(吨/辆) 5 8 10
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，甲车型每辆运费为400元，乙车型每辆运费为500元，共需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约时间，该市政府决定用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
参考答案
一、选择题
1．下列是三元一次方程组的是( D )
A． B． C． D．
2．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选( B )
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对
3．三元一次方程组的解是( B )
A. B． C． D．
4．甲、乙、丙三数的和为36，甲数比乙数的2倍大1，乙数的恰好等于丙数，则甲、乙、丙三个数分别为( B )
A．29，8，4 B．21，10，5 C．19，9，8 D．10，5，21
5．如果方程组的解使代数式kx＋2y－3z的值为8，则k＝( A )
A． B．－ C．3 D．－3
6．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a＋1，2b＋4，3c＋9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为( C )
A．6，5，2 B．6，5，7 C．6，7，2 D．6，7，6
7．若 ，则
A． B． C． D．
8．已知 ，， 是三元一次方程组 的解，则 的值为( C )
A． B． C． D．
二、填空题
9．下列方程是三元一次方程的是___．(填序号)
①x＋y－z＝1; ②4xy＋3z＝7；③＋y－7z＝0; ④6x＋4y－2＝0.
【答案】1
10．已知方程组由②，得y＝________④；由③，得x＝__________⑤；将④⑤代入①，得z＝______．
【答案】z＋5 10－2z 1
11．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是_____．
【答案】275
12．(1)三元一次方程组的解是____________；
(2)有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元．现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需________元．
【答案】 2.1
三、解答题
13．解方程组：
(1)(2)
解：(1)(2)
14．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意得解得
答：应该种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷
15．当x＝1时，代数式ax2＋bx＋c的值0；当x＝－1时，代数式ax2＋bx＋c的值是－2；当x＝2时，代数式ax2＋bx＋c的值7；求当x＝－3时，求代数式的值．
解：由题意可得①＋②，得a＋c＝－1④，②×2＋③，得2a＋c＝1⑤，⑤－④，得a＝2，将a＝2代入④，得2＋c＝－1，解得c＝－3，将a＝2，c＝－3代入①，得2＋b－3＝0，解得b＝1，∴代数式为2x2＋x－3，当x＝－3时，2x2＋x－3＝2×(－3)2＋(－3)－3＝18－3－3＝12
16．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(吨/辆) 5 8 10
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，甲车型每辆运费为400元，乙车型每辆运费为500元，共需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约时间，该市政府决定用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，由题意得解得答：需甲车型8辆，乙车型10辆
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，由题意得消去z得5x＋2y＝40，即x＝8－y，因为x，y是正整数，且不大于16，所以y＝5，10，15，因为z是正整数，解得或答：有两种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆