(共39张PPT)
平均数（第一课时）
年 级：四年级 学 科：数学（人教版）
数量/个
小红
小兰
小亮
小明
姓名
0
2
1
6
3
4
5
7
8
11
10
9
12
13
14
15
14个
12个
11个
15个
东东
1
数量/个
小红
小兰
小亮
小明
姓名
0
2
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14个
12个
11个
15个
欣欣
1
数量/个
小红
小兰
小亮
小明
姓名
0
2
1
6
3
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13
14
15
14个
12个
11个
15个
萍萍
1
平均每人收集了多少个矿泉水瓶呢？
数量/个
小红
小兰
小亮
小明
姓名
0
2
1
6
3
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13
14
15
14个
12个
11个
15个
1
平均每人收集了多少个矿泉水瓶呢？
数量/个
小红
小兰
小亮
小明
姓名
0
2
1
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14个
12个
11个
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数量/个
小兰
小亮
小明
姓名
0
2
1
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14个
12个
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15个
13个
移多补少
东东
小红
数量/个
小兰
小亮
小明
姓名
0
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14个
12个
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15个
13个
移多补少
小红
16
15
14
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6
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0
小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
（14+12+11+15）÷4
= 52÷4
= 13（个）
答：平均每人收集了13个。
14
12
11
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欣欣
数量/个
16
15
14
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
收集矿泉水瓶统计图
（14+12+11+15）÷4
= 52÷4
= 13（个）
答：平均每人收集了13个。
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
（14+12+11+15）÷4
= 52÷4
= 13（个）
答：平均每人收集了13个。
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
（14+12+11+15）÷4
= 52÷4
= 13（个）
答：平均每人收集了13个。
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
（14+12+11+15）÷4
= 52÷4
= 13（个）
答：平均每人收集了13个。
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
（14+12+11+15）÷4
= 52÷4
= 13（个）
答：平均每人收集了13个。
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
（14+12+11+15）÷4
= 52÷4
= 13（个）
答：平均每人收集了13个。
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
（14+12+11+15）÷4
= 52÷4
= 13（个）
答：平均每人收集了13个。
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
（14+12+11+15）÷4
= 52÷4
= 13（个）
答：平均每人收集了13个。
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
（14+12+11+15）÷4
= 52÷4
= 13（个）
答：平均每人收集了13个。
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
（14+12+11+15）÷4
= 52÷4
= 13（个）
答：平均每人收集了13个。
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
（14+12+11+15）÷4
= 52÷4
= 13（个）
答：平均每人收集了13个。
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
（14+12+11+15）÷4
= 52÷4
= 13（个）
答：平均每人收集了13个。
16
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
（14+12+11+15）÷4
= 52÷4
= 13（个）
答：平均每人收集了13个。
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
13个
（14+12+11+15）÷4
= 52÷4
= 13（个）
答：平均每人收集了13个。
16
15
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
移多补少
平均数
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
平均数
13个
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姓名
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小红
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小兰
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小明
虚拟的数
整体水平
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
平均数
13个
虚拟的数
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小兰
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小明
整体水平
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平均数
13个
最大数
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虚拟的数
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姓名
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小红
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小兰
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小明
整体水平
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
平均数
13个
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整体水平
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
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平均数
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
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平均数
13个
不变
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小艳
不变
变大
变小
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
14
小艳
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
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平均数
13.2个
小艳
(14+12+11+15+14)÷5=
13.2
不变
变大
变小
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
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平均数
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小红 小兰 小亮 小明 姓名
数量/个
收集矿泉水瓶统计图
平均数
13个
小艳
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52÷5=
10.4
平均数
10.4个
敏感性
你有什么收获？
平均数
我的收获：
平均数
13个
最大数
最小数
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数量/个
收集矿泉水瓶统计图
姓名
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小红
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小亮
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很 敏 感
平均数
我的收获：
平均数
13个
最大数
最小数
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收集矿泉水瓶统计图
姓名
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很 敏 感教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 四年级 学期 春季
课题 平均数
教科书 书名：数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1.学生理解平均数的含义，探究平均数的计算方法。 2.掌握移多补少数学思想和方法。 3.学生经历知识的形成，在互动中理解平均数的基本特征。 4.能运用平均数的特征解决有关平均数的问题，感知平均数的价值。
教学内容
教学重点： 求平均数的方法，理解平均数的意义以及特征，感知平均数的价值。 教学难点： 平均数特征的理解。
教学过程
新课探究 创设情境，提出问题 教师：同学们，垃圾分类、保护地球让我们的家园更加美丽。学校开展了争做环保小卫士的活动。大家利用周末时间收集了许多矿泉水瓶。 【设计意图：用平均数来描述某一现象总体的一般水平在日常生活中大量存在。以生活中开展的活动入手，收集数据。一方面感受到平均数与生活息息相关，另一方面通过呈现的案例让学生在更广泛的背景下感受学习的价值，从而增强学数学的信息。】 （二）师生互动，新知建构 1、理解平均数的意义，知道求平均数的方法。 （1）出示例题，理解题意。 教师：有请我们4年级的环保小卫士！从中你知道了哪些信息？ 学生汇报，教师引导。（观察每个同学收集的数据，并对数据进行比较） （2）学生独立尝试解决问题。 教师：有的同学收集的多，有的同学收集的少。“平均每人收集了多少个矿泉水瓶呢？”尝试着解决这个问题。把你是怎么找到这个数的在学习单上表示出来。 学生独立思考，尝试在题单上解决这个问题。预设学生会想到“移多补少”和“数据的总和÷份数”的方法。学生可以在练习纸上画一画、移一移，直观地看出平均数，也可以动笔计算出平均数。 （3）汇报交流，理解求平均数的两种方法。沟通知识联系，感知平均分与平均数的联系。 ①“移多补少”的方法。 结合学生口述，用课件演示“移多补少”的过程。 教师：这个移动的过程，你想到了哪个词语？（移多补少） 教师：像这样把多的移给少的，把原来不同的数量变成同样多，在数学中叫做“移多补少”。 ②先合并再平均分的计算方法。 教师：我还看到有同学用计算的方法得到了？谁愿意说说你的算式？ 14+12+11+15=52 52÷4=13（个） 教师：你能借助小方块儿来解释算式的含义吗？试着说一说 。 （4）师生对话揭示课题。“平均数” 教师：同学们利用二年级平均分的知识来解决了这个问题。无论是“移多补少”还是用算式：先把所有数据合并起来再平均分，都求到了平均每人收集了13个矿泉水瓶。在数学中，我们就说13是这四个数的平均数。 【设计意图：在这一环节中，教师注重让学生自主探索、合作交流，促进学生的多维思考。让学生尝试用不同的方法求平均数，充分经历知识的形成过程获得解决问题的经验。无论是直观形象的操作演示，还是运用平均分来计算，都为学生理解平均数这一概念提供了感性支撑，掌握了求平均数的一般方法。】 2、理解平均数的特征：整体水平、虚拟性、取值范围。 （1）理解平均数的整体水平和虚拟性。 教师：平均数13,是小红收集的数量吗？是小兰收集的吗？是小亮和小明收集的吗？ 13到底代表什么呢？ 通过师生互动，生生互动，让学生在讨论和老师的引导中理解这个13不是每个小朋友收集矿泉水瓶的实实在在的个数，你看，呈现的条形有的长，有的短，而通过移多补少，匀成了同样多，变成了一样长。它是一个虚拟的数。这个13代表4个小朋友收集矿泉水瓶的平均水平，也就是整体水平。 （2）理解平均数的特征：取值范围。 教师：关于平均数13，你发现了什么？ 通过生生互动，发现：平均数13比一些数大、比一些数小；平均数比最大数小，比最小数大。因为他是通过移多补少得到的，多的要匀一些补给少的；平均数在最大数和最小数之间。 教师：你们真会思考与发现！这就是平均数的另一个重要的特点，任何一组数据的平均数都在它的最大数和最小数之间。 3、体会平均数的特征：敏感性 教师：环保小卫士，小艳，也带来了她的矿泉水瓶。猜一猜，这时平均数会怎么样？（不变、变大、变小） 教师：你能想办法证明你的猜想吗？ 通过生生互动发现：如果小艳收集了13个，平均数就不变；如果小艳收集了14个，平均数就变大了，更深入思考后得出只要大于13个，平均数就会变大；如果小艳收集的收集的个数比13小，平均数就变小了！ 教师：真的是这样吗？我们找一个比13大的最小的自然数14来验证一下吧！（计算器呈现计算过程（14+12+11+15+14）÷5=13.2）平均数真的变大了。变成了13.2个。 学生对矿泉水瓶的个数变为小数产生疑惑，通过生生对话得出13.2代表的是整体水平。 教师：是的。13.2个矿泉水瓶不是每个小朋友实实在在收集的数据，他是匀出来的一个虚拟的统计数据，代表整体水平。 教师：如果小艳收集的个数比13小，平均数就变小了，0可不可以？ 学生通过思考得出：可以，表示小艳一个矿泉水瓶也没有收集。 教师：在统计里，0可以作为统计的数据。这时平均数是多少？（课件计算器呈现计算过程52÷5=10.4） 教师：平均数“确实”变小了！为什么要除以5呢？ 学生思考后得出：小艳虽然收集了0个，但是是平均分给5个人，所以要除以5。 教师：通过刚才的讨论，你们对平均数又有了什么新的认识？ 师生一起感受：平均数和统计的每一个数据都有关系。因为小艳的加入，平均数发生了变化平均数一会儿变大，一会儿变小。只要有一个数据发生变化，它都可能随之改变。这正是平均数的另一个重要特征。在数学上，我们把这一特征叫做平均数的敏感性。 【设计意图：一组数据中，增加一个数或者任何一个数的波动都会对平均数产生影响，极端数据对平均数的值影响更明显。本环节学生体验了平均数的另一特征：敏感性。学生在解决实际问题中体验数据的变化对平均数大小的影响，从数据波动感悟平均数的敏感性。】 （三）回顾小结 教师：通过刚才的学习我们初步了解了什么是平均数、求平均数的方法，以及平均数的一些特征。下面我们就运用所学的知识解决生活中的问题吧！ 运用与提升 1、下面是第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩。哪个队的成绩更好？ 教师：哪个队的成绩更好一些？先独立完成在学习单上，再汇报交流。 通过学生们的讨论，进行思维的碰撞。发现通过算两队的总成绩不能比较出结果，因为人数不同的情况下比较总数显得不公平。用平均数比较才公平，因为平均数代表的是这一组数据的整体水平。 学生通过先求到他们踢毽的总个数，再除以他们的人数。这样就求到了男女生踢毽的平均数。男生平均踢了17个，女生平均踢了19个，女生队的成绩更好。 （课件展示：男生队（19+15+16+20+15）÷5=85÷5=17（个）。女生队：（18+20+19+19）÷4=19（个）。） 学生还可以通过观察数据，用移多补少的方法，发现他们的个数有两个19,一个18，一个20，把20移一个给18，这样每个女生的踢毽个数都是19个. 教师:两位同学各自表达了自己的想法。仔细观察，他们的想法有什么相同点和不同点？ 学生发现在求男生队的平均数时，两位同学的方法一样，都是先合并再平均分。而另一位同学是根据女生数据的特点，通过移多补少，得到了平均数。这样的方法很巧妙。萍萍同学非常善于思考。 教师：同学们从不同的角度阐述了自己的想法。无论是用移多补少还是用先求和再平均分的计算方法所得到的平均数都是反映一组数据的整体水平。 教师：女生踢毽的数据中有3个19，你怎么理解的？ 学生发现平均数19，代表的是女生队踢毽的整体水平，不是每个同学都踢了19个，而后面两个19是李玲和张倩实实在在踢的个数。平均数虽然是一个虚拟的数，但有的数据可能刚好和平均数一样。因为平均数是移多补少得到的。 教师：同学们对平均数的理解真透彻。在比较哪个队成绩更好这个问题时，我们发现在人数不相等的情况下，总数不能完全反映一组数据的总体情况。比较总数显得不公平。这时用平均数比较就很合适。 【设计意图：练习的目的是学生体会平均数在生活中的价值，感知数学知识与生活的联系，体会解决问题的多样化策略，从而扩展学生的思维和解决问题的灵活性，深化学生对平均数的理解和运用。】 （三）平均数与生活 1、播放音频 ：平均数与生活。 体会平均数的价值。 三、回顾小结 教师：今天我们学习了什么？你有什么收货？ 知道了求平均数有两种方法。可以通过移多补少，还可以用先合并再平均分的计算方法得到。 平均数代表一组数据的整体水平，他是一个虚拟的数，在最大数与最小数之间. 只要有一个数据发生变化，平均数也会随之改变，平均数很敏感。 在比较两组数据的总体情况时，用平均数更合适。 学生回顾，教师根据学生的回顾完善本节课的知识结构。 【设计意图：在全课结束处，通过回顾知识，学生梳理出平均数的计算方法，平均数的意义、平均数的特征以及运用其特征解决有关平均数的问题。建立起知识脉络，更好的和生活建立联系。】
