数学：2.4《向量的数量积（三）》教案（苏教版必修4）

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第 11 课时：§ 2.4 向量的数量积（三）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.掌握数量积的坐标表达式，并会简单应用；
2.掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式
3.揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识. 能用所学知识解决有关综合问题.
二、过程与方法
1.让学生充分经历，体验数量积的运算律以及解题的规律。
2.通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段，通过应用帮助学生掌握几个公式的等价形式，然后和同学一起总结方法，最后巩固强化.
三、情感、态度与价值观
通过本节的学习，使同学们对用坐标来研究向量的数量积有了一个崭新的认识；提高学生迁移知识的能力.
【教学重点与难点】：
重点：数量积的坐标表达式及其简单应用
难点: 用坐标法处理长度、角度、垂直问题.
【学法与教学用具】：
1. 学法：(1)自主性学习法+探究式学习法
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1.两平面向量垂直条件；
2.两向量共线的坐标表示
3.轴上单位向量，轴上单位向量，则：，，．
二、研探新知
1．向量数量积的坐标表示：
设 ，设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，试用和的坐标表示，则，
∴
又，，
从而得向量数量积的坐标表示公式：
这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即
2．长度、夹角、垂直的坐标表示：
（1）长度：设，则
（2）两点间的距离公式：若，则；
（3）夹角：；（）
（4）垂直的充要条件：设，则
（注意与向量共线的坐标表示的区别）
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 设，求．
解：．
例2（教材例2）已知，求（3-）·（-2）
例3 已知，求证是直角三角形。
说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。
例4 如图，以原点和为顶点作等腰直角，使， 求点和向量的坐标。
解：设，则，，
∵， ∴，即：，
又∵=，∴， 即：，
由或，
∴，或，．
例5 在中，，，求值。
四、巩固深化，反馈矫正
1.已知，，（1）求证： （2）若与的模相等，且，求的值。
2.已知＝（3，4），＝（4，3），求的值使(+)⊥，且|+|=1.
分析：这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想.
解：由＝（3，4），＝（4，3），有+=(3+4,4+3)，又（+y）⊥(+)·＝０3(3+4)+4(4+3)=0，即25+24＝０ ①
又|+|=1|+＝１（３+4＋（４+3＝１
整理得：25＋48+25＝１即 (25+24)+24+25＝１ ②
由①②有24+25＝１③ 将①变形代入③可得：=±
再代回①得：
五、归纳整理，整体认识
1．平面向量数量积的坐标公式；向量垂直的坐标表示的条件，复习向量平行的坐标表示的条件．
2．向量长度（模）的公式及两点间的距离公式和夹角公式；
六、承上启下，留下悬念
【思考】：1.什么是方向向量？2.怎样把一个已知向量转化为单位向量？
七、板书设计（略）
八、课后记：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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