数学：2.5《向量的应用》教案（苏教版必修4）

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第 12 课时：§ 2.5 向量的应用
【三维目标】：
一、知识与技能
1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力
2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力
二、过程与方法
1.通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题
2.通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.
三、情感、态度与价值观
1.以学生为主体，通过问题和情境的设置，充分调动和激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力.
2.通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.
【教学重点与难点】：
重点：运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，用向量方法解决实际问题的基本方法；向量法解决几何问题的“三步曲”。
难点：实际问题转化为向量问题，体现向量的工具作用。用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.
【学法与教学用具】：
1. 学法：
(1)自主性学习法+探究式学习法
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：一、创设情景，揭示课题
1.向量既有大小又有方向的量，在实际问题中有很多这样的量，它既有代数特征，又有几何特征；今天，我们就来用向量知识研究解决一些实际问题。
2.研究的方法：用数学知识解决实际问题，首先要将实际问题转化成数学问题，即将问题中各量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过对这个数学模型的研究来解决实际问题中的有关量。通过向量可以实现代数问题与几何问题的相互转化，所以向量是数形结合的桥梁；向量也是解决许多物理问题的有力工具。
二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1（教材例1）如图了-5-1（1）所示，无弹性的细绳的一端分别固定在处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得，试分析三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大？
解：设三根绳子所受力分别是，则，的合力为，如上右图，在平行四边形中，因为, ，所以,,即，所以细绳受力最大．
例2（教材例2）已知：,，求证：．
【思考】：你能说出该命题的几何意义吗？
例3（教材例3）已知直线经过点，用向量方法求的方程。
分析：设是直线上任意一点，由与共线的条件可推导得直线方程。
解：设是直线上的任意一点，则，
∵三点都在直线上，∴与是共线向量，
∴即为所求直线的方程．
【思考】：把改为,我们如图可以得到证明三点共线的一种方法.
四、巩固深化，反馈矫正
1.已知作用于点的力的大小分别为6,8，且两力间的夹角为，则两力合力的大小为__
2.在四边形中，·,,则四边形是_______（直角梯形、菱形、矩形、正方形）
3.在梯形中，,,,,则，梯形的面积是_____
4.设是边长为1的正三角形，点为平面内任一点，则
5.已知两点,，试用向量的方法证明以线段为直径的圆的方程为
6.在四边形中，,·,,试证明四边形是菱形
7.已知向量、、满足++=，==，求证：是正三角形
8.一条河两岸平行，河宽，一艘船从处出发航行到河的正对岸的处，船航行速度，水速
（1）求与的夹角（精确到）及船垂直到达对岸所用的时间（精确到）
（2）要使船垂直到达对岸所用的时间最少，与的夹角是多少？
五、归纳整理，整体认识
1.如何把几何学问题转化为向量问题？2.如何把物理学问题转化为数学问题？
3.如何运用向量的平行四边形法则和力的平衡知识，作好力的分解和合成。
六、承上启下，留下悬念
在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每分钟20，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？
解：如图：船航行的方向是与河岸垂直方向成30夹角，即指向河的上游
七、板书设计（略）
八、课后记：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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