数学：3.1.2《两角和与差的正弦（一）》教案（苏教版必修4）

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第 2 课时：§3.1.2 两角和与差的正弦（一）
【三维目标】：
一、知识与技能
1. 能由两角和与差的余弦公式导出两角和与差的正弦公式，并从推导的过程中体会到化归思想的作用
2. 能用两角和与差的正弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形，并能熟练进行公式正逆向运用。
3. 揭示知识背景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，引发学生学习兴趣；培养学生的推理能力，提高学生的数学素质.
二、过程与方法
通过创设情境：通过两角差的余弦函数导出两角和与差的正弦公式；讲解例题，总结方法，巩固练习.
三、情感、态度与价值观
通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.
【教学重点与难点】：
重点: 公式的推导、应用.
难点: 公式的推导.
【学法与教学用具】：
1. 学法：
(1)自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.
(2)探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.
(3)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1. 公式；
2．化简：（1）；（2）；
（3）．
二、研探新知
1．诱导公式
（1）；
（2）把公式（1）中换成，则．
即： ．
2．两角和与差的正弦公式的推导
即： （）
在公式中用代替,就得到： （）
说明：（1）公式对于任意的都成立。
（2）,的三角函数等于的余名三角函数，前面再加上一个把看作锐角原三角的符号
（3）诱导公式用一句话概括为奇变偶不变，符号看象限。
【练习】：补充证明：；
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1：求值(1)； (2)； （3）．
解：（1）= ；
（2）
；
（3）．
例2（教材例1）已知，求，求的值
【思考】：上例中求：，,
例3 已知，求及的值
解：，∴在二，三象限，当在第二象限时，，
∴，
，
当在第三象限时，，
∴，
．
例4（教材例2）已知，，均为锐角
例5（教材例3）求函数的最大值
四、巩固深化，反馈矫正
1. 求sin13cos17+cos13sin17值
2.求证：cos+sin=2sin(+)
3.已知sin(+)=,sin()= 求的值
4.已知sin（）=1，求证：sin（2）= sin
五、归纳整理，整体认识
由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形
注意：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式”
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计（略）
八、课后记：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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