数学：3.1.3《两角和与差的正切（二）》教案（苏教版必修4）

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第 5 课时：§3.1.3 两角和与差的正切（二）
【三维目标】：
一、知识与技能
1. 了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，选用恰当的公式解决问题；
2. 正确运用两角和与差的三角函数公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
3.能将化为一个角的一个三角函数式；
4.能灵活运用公式在三角形内求角的三角函数。
5.了解由三角函数值求角的方法。
二、过程与方法
讲解例题，总结方法，巩固练习.
三、情感、态度与价值观
培养学生观察、推理的思维能力，使学生认识到事物间是有联系的，培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练，提高学生的数学素质.
【教学重点与难点】：
重点：公式的灵活运用。利用两角和与差的正、余弦公式将asinθ＋bcosθ形式的三角函数式化为某一个角的三角函数形式
难点：公式的灵活运用。使学生理解并掌握将asinθ＋bcosθ形式的三角函数式化为某一个角的三角函数形式，并能灵活应用其解决一些问题。根据具体问题选择恰当的三角公式并进行有益的变形。
【学法与教学用具】：
1. 学法：
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
复习：公式.
二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 已知，求的值。
方法：切化弦。
解：
．
【举一反三】：1.证明：；
2.求的值。
例2 求证：．
证明：左边
右边．
例3 已知：，求证：．
证明：因为, 即
∴ ，即：．
例4 已知是偶函数，求的值．
解：∵是偶函数， ∴，
即，由两角和与差公式展开并化简，得，上式对恒成立的充要条件是，所以，．
例5（教材例4）在斜三角形中，求证：
【举一反三】在非直角中，
（1）求证：；
（2）若成等差数列，且，求的三内角大小。
解：（1）证明：∵，∴，
∴
；
（2）解：成等差数列， ∴， 又，
∴，∴，
，
又∵， 或
所以，或．
四、巩固深化，反馈矫正
1．求值：（1）；
（2）．
2．已知，，求∶；
3．在中，．
五、归纳整理，整体认识
1．求三角函数值时，要观察题中给出条件及所求结论的特征，特别是角的特征，寻找恰当的方法（切、割化弦；将式子化为一个角的一个三角函数式等），解决问题；
2．证明三角恒等式时，首先观察等式两边的角之间的关系，再选用恰当的公式加以证明。
六、承上启下，留下悬念
教材
七、板书设计（略）
八、课后记：
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